2025绵阳市绵中初升高自主招生考试数学试题及答案

2025绵阳市绵中初升高自主招生考试数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若\(a>b\)，则下列选项中正确的是（）

A.\(ab>0\)

B.\(a+b<0\)

C.\(ab<0\)

D.\(a+b>0\)

答案：A

解析：由\(a>b\)可知\(ab>0\)。

2.已知\(x\)是方程\(x^22x3=0\)的根，则\(x\)的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.3

答案：C

解析：将\(x=3\)代入方程，得\(3^22\times33=0\)，满足方程。

3.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a+b\)的最大值为（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.2

D.\(\sqrt{3}\)

答案：B

解析：\(a^2+b^2=1\)表示一个圆的方程，圆的直径为\(\sqrt{2}\)，所以\(a+b\)的最大值为\(\sqrt{2}\)。

4.下列函数中，奇函数是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=|x|\)

C.\(y=x^3\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

答案：C

解析：奇函数满足\(f(x)=f(x)\)，选项C中的\(y=x^3\)满足此条件。

5.已知函数\(f(x)=x^22x+1\)，则\(f(1)\)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：将\(x=1\)代入函数，得\(f(1)=(1)^22\times(1)+1=1\)。

6.下列各数中，是无理数的是（）

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(\sqrt{9}\)

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(\frac{22}{7}\)

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，选项C中的\(\sqrt{2}\)是无理数。

7.已知等差数列的前5项和为25，第5项为15，则该数列的首项为（）

A.1

B.5

C.9

D.11

答案：B

解析：设首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，则\(a_1+a_1+d+a_1+2d+a_1+3d+a_1+4d=25\)，即\(5a_1+10d=25\)。又因为第5项为\(a_1+4d=15\)，解得\(a_1=5\)。

8.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=x^2\)

C.\(y=x^3\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

答案：C

解析：函数\(y=x^3\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递增。

9.已知\(a,b\)是方程\(x^2+px+q=0\)的两个实数根，且\(a+b=5\)，则\(p\)的值为（）

A.5

B.5

C.10

D.10

答案：A

解析：由韦达定理，\(a+b=p\)，所以\(p=5\)。

10.在三角形\(ABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=90^\circ\)，则\(c\)的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：根据勾股定理，\(c^2=a^2+b^2\)，所以\(c=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若\(ab=2\)，\(a+b=4\)，则\(a^2b^2=\)__________

答案：12

解析：\(a^2b^2=(a+b)(ab)=4\times2=12\)。

12.已知\(f(x)=2x+1\)，则\(f(f(x))=\)__________

答案：\(4x+3\)

解析：\(f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3\)。

13.若\(x\)是方程\(2x^25x+3=0\)的根，则\(x\)的取值范围是__________

答案：\((\frac{1}{2},3)\)

解析：求出方程的两个根\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=3\)，所以\(x\)的取值范围是\((\frac{1}{2},3)\)。

14.若\(a^3+b^3=27\)，\(ab=3\)，则\(a+b\)的值为__________

答案：3

解析：\(a^3+b^3=(a+b)(a^2ab+b^2)\)，代入已知条件，得\(3(a+b)=27\)，解得\(a+b=3\)。

15.已知函数\(f(x)=x^2+kx+1\)的图像与\(x\)轴相切，则\(k\)的值为__________

答案：\(\pm2\)

解析：由于图像与\(x\)轴相切，所以判别式\(\Delta=k^24=0\)，解得\(k=\pm2\)。

三、解答题（共20分）

16.（10分）解方程：\(2x^25x+2=0\)

答案：\(x_1=2\)，\(x_2=\frac{1}{2}\)

解析：利用求根公式，得到\(x_1=2\)，\(x_2=\frac{1}{2}\)。

17.（10分）已知\(f(x)=x^22x+c\)，若\(f(x)\)的图像与\(x\)轴相切，求\(c\)的值，并求出相切点坐标。

答案：\(c=1\)，相切点坐标为\((1,0)\)

解析：图像与\(x\)轴