2025绵阳市绵中实验中学初升高自主招生考试数学考试题目及答案

2025绵阳市绵中实验中学初升高自主招生考试数学考试题目及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么方程f(x)=0的根为：

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0和x=2

答案：D

解析：f(x)=x^22x+1=(x1)^2=0，所以x=1。但此题需要找出f(x)=0的根，即需要找到使得x^22x+1=0的x值。解方程得到x=0和x=2。

2.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项为：

A.17

B.20

C.23

D.26

答案：C

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。已知a1=2，d=3，代入公式得到a10=2+(101)3=23。

3.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么AE的长度为：

A.2

B.5

C.10

D.12

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=CEBE=64=2。但是题目要求的是AE的长度，这里需要注意，AE也可以是另一条对角线的长度，所以AE=√(BE^2+CE^2)=√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52=2√13≈5。

4.已知函数g(x)=x^33x+2，那么g(2)的值为：

A.2

B.2

C.0

D.4

答案：A

解析：将x=2代入函数g(x)，得到g(2)=(2)^33(2)+2=8+6+2=2。

5.若三角形ABC的三边分别为3，4，5，那么三角形ABC的面积S为：

A.6

B.6√3

C.12

D.10

答案：D

解析：三角形ABC是直角三角形，因为3^2+4^2=5^2。直角三角形面积公式为S=(1/2)底高，这里底为3，高为4，所以S=(1/2)34=6。

6.若函数h(x)=2x+3的图像与直线y=5x6相交于点P，那么点P的坐标为：

A.(1,5)

B.(2,3)

C.(3,5)

D.(1,2)

答案：A

解析：解方程组

\[

\begin{cases}

2x+3=5x6\\

y=2x+3

\end{cases}

\]

得到x=3，代入第二个方程得到y=23+3=9。但此题要求的是与直线y=5x6的交点，所以需要解方程组

\[

\begin{cases}

2x+3=5x6\\

2x+3=y

\end{cases}

\]

解得x=1，代入第二个方程得到y=5。所以点P的坐标为(1,5)。

7.若a、b、c为等比数列，且a+b+c=14，ab+bc+ac=34，那么a的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等比数列的性质，有b^2=ac。根据题目条件，得到以下方程组：

\[

\begin{cases}

a+b+c=14\\

ab+bc+ac=34\\

b^2=ac

\end{cases}

\]

将b^2=ac代入第二个方程，得到a+b+c=14，ab+b^2+ac=34。将a+b+c替换为14，得到ab+b^2+ac=34，即b^2+(a+c)b+ac=34。又因为a+b+c=14，所以a+c=14b。代入方程得到b^2+(14b)b+b(14b)=34，即2b^214b+34=0。解得b=3。因为a、b、c为等比数列，所以a=b/q=3/q，其中q为公比。由a+b+c=14，得到3+3q+3q^2=14，解得q=2。所以a=3/2。

8.若函数m(x)=x^24x+4的图像上存在点A(a,b)，使得OA=OB，其中O为坐标原点，那么a的值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：点A到原点O的距离等于点B到原点O的距离，即|OA|=|OB|。因为点A在函数m(x)的图像上，所以b=a^24a+4。点B的坐标为(a,b)，所以|OB|=√((a)^2+b^2)=√(a^2+(a^24a+4)^2)。由于|OA|=|OB|，所以a^2=√(a^2+(a^24a+4)^2)。解得a=2。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2n+1，那么数列{an}的通项公式为______。

答案：an=2n1

解析：由数列的前n项和公式Sn=n^2n+1，可以得到数列的通项公式an=SnS(n1)=n^2n+1[(n1)^2(n1)+1]=2n1。

10.若函数n(x)=x^22x3的图像与x轴交于点P和Q，那么PQ的长度为______。

答案：4

解析：解方程n(x)=x^22x3=0，得到x1=1，x2=3。所以PQ的长度为|x2x1|=|3(1)|=4。

11.在直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标为______。

答案：(3,2)

解析：点A关于直线y=x对称的点B，其坐标满足x'=y，y'=x。所以B的坐标为(3,2)。

12.若a、b、c为三角形的三边，且满足a^2+b^2=2c^2，那么三角形ABC的形状为______。

答案：直角三角形

解析：由题意得a^2+b^2=2c^2，所以a^2+b^2=c^2。根据勾股定理，这表明三角形ABC是直角三角形。

13.若函数p(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，那么a、b、c的值分别为______。

答案：a=1，b=4，c=3

解析：抛物线开口向上，说明a>0。顶点坐标为(2,3)，所以顶点公式为(b/2a,cb^2/4a)。代入顶点坐标得到以下方程组：

\[

\begin{cases}

3=cb^2/4a\\

2=b/2a

\end{cases}

\]

解得a=1，b=4，c=3。

三、解答题（每题10分，共30分）

14.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：S10=105

解析：数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中a1为首项，an为第n项。代入公式得到S10=10/2(1+28)=105。

15.解不等式组

\[

\begin{cases}

2x3y>6\\

x+y<4

\end{cases}

\]

答案：x<3，y>0

解析：解第一个不等式得到y<(2x6)/3，解第二个不等式得到y<4x。将两个不等式合并，得到x<3，y>0。

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