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2025绵阳市绵中实验中学初升高自主招生考试数学题及答案（必刷）1.题目：已知函数f(x)=x^22ax+a^23a+4在区间[2,4]上有零点，求实数a的取值范围。

解析：要使函数f(x)在区间[2,4]上有零点，根据零点判定定理，函数在该区间两端点的函数值应异号，即f(2)f(4)≤0。

计算f(2)和f(4)：

f(2)=(2)^22a(2)+a^23a+4=4+4a+a^23a+4=a^2+a+8

f(4)=(4)^22a(4)+a^23a+4=168a+a^23a+4=a^211a+20

所以，a^2+a+8(a^211a+20)≤0。

答案：a的取值范围为[1,5]。

2.题目：在三角形ABC中，BC=6，AC=8，∠A=60°，求三角形ABC的面积。

解析：根据三角形的面积公式S=1/2absinC，其中a、b为两边，C为这两边夹角。

将已知数据代入公式：

S=1/268sin60°=1/268(√3/2)=12√3。

答案：三角形ABC的面积为12√3。

3.题目：已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和。

解析：数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=2。

根据等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

将已知数据代入公式：

S10=10/2(1+(2101))=5(1+19)=100。

答案：数列{an}的前10项和为100。

4.题目：已知函数g(x)=x^36x+9，求函数g(x)的极值。

解析：求函数的极值，需要计算导数g'(x)并找出导数为0的点。

计算g'(x)：

g'(x)=3x^26。

令g'(x)=0，解得x=±√2。

当x<√2或x>√2时，g'(x)>0，函数g(x)单调递增；

当√2<x<√2时，g'(x)<0，函数g(x)单调递减。

所以，x=√2和x=√2是函数g(x)的极值点。

计算极值：

g(√2)=(√2)^36(√2)+9=2√2+9

g(√2)=(√2)^36(√2)+9=2√2+9

答案：函数g(x)的极大值为2√2+9，极小值为2√2+9。

5.题目：已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点E，若AB=5，BC=7，∠BAC=30°，求平行四边形ABCD的面积。

解析：平行四边形ABCD的面积等于对角线AC和BD的乘积的一半。

首先，计算对角线AC的长度。在三角形ABC中，已知AB=5，BC=7，∠BAC=30°，根据余弦定理可得：

AC^2=AB^2+BC^22ABBCcos30°=5^2+7^2257(√3/2)=4935√3。

所以，AC=√(4935√3)。

由于平行四边形ABCD的对角线互相平分，所以BD=AC。

计算平行四边形ABCD的面积：

S=1/2ACBD=1/2

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