2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（文科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（文科）考试练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x|x|

【答案】A

【解析】奇函数的定义是f(x)=f(x)，增函数的定义是x1<x2，f(x1)<f(x2)。对于选项A，y=x^3，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，满足奇函数的定义；同时，对于任意的x1<x2，有f(x1)=x1^3<x2^3=f(x2)，满足增函数的定义。因此，选项A正确。

2.设函数f(x)=x^22x，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.4

【答案】A

【解析】函数f(x)=x^22x可以写成f(x)=(x1)^21。因为(x1)^2>=0，所以f(x)的最小值是1。

3.下列函数中，有反函数的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=x|x|

【答案】B

【解析】一个函数有反函数的充分必要条件是它是单调的。对于选项B，y=x^3，是严格增函数，所以有反函数。

4.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值。

A.7

B.8

C.9

D.10

【答案】A

【解析】将x=2代入函数f(x)=2x+3，得到f(2)=22+3=7。

5.下列数列中，是等差数列的是（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

【答案】A

【解析】等差数列的定义是相邻两项的差是常数。对于选项A，31=2，53=2，75=2，满足等差数列的定义。

6.已知等差数列的前三项分别是a,b,c，且a+b+c=12，ab+c=6，求第二项b的值。

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】B

【解析】由等差数列的性质，a+c=2b。将a+b+c=12和ab+c=6相加，得到2a+2c=18，即a+c=9。所以，2b=9，b=4.5。但选项中没有4.5，所以这里可能有问题。根据等差数列的性质，a+c=2b，将a+b+c=12和ab+c=6相减，得到2b=6，b=3。这里可能是题目出现了错误，正确答案应该是C，即b=6。

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2<0

B.x^2>0

C.x^2=0

D.x^2>=0

【答案】D

【解析】对于任意实数x，x^2总是大于等于0，所以x^2>=0总是有解。

8.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的零点。

A.1,3

B.1,3

C.2,2

D.0,4

【答案】A

【解析】令f(x)=0，得到x^24x+3=0。因式分解得到(x1)(x3)=0，所以x=1或x=3。

二、填空题（每题5分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(1)的值。________

【答案】0

【解析】将x=1代入函数f(x)=x^22x+1，得到f(1)=(1)^22(1)+1=1+2+1=4。

2.已知等差数列的前三项分别是a,b,c，且a+b+c=12，ab+c=6，求第三项c的值。________

【答案】6

【解析】根据等差数列的性质，a+c=2b。将a+b+c=12和ab+c=6相加，得到2a+2c=18，即a+c=9。所以，c=9a。由ab+c=6，可以得到ab+9a=6，即b=3。又因为a+b+c=12，所以a+3+c=12，解得c=6。

3.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。________

【答案】3x^23

【解析】f'(x)是f(x)的导数。根据导数的定义和运算法则，f'(x)=(x^33x)'=(x^3)'(3x)'=3x^23。

4.求下列数列的通项公式：1,4,9,16,...________

【答案】an=n^2

【解析】观察数列1,4,9,16,...，可以看出它是平方数列。所以，通项公式是an=n^2。

5.已知等差数列的前三项分别是a,b,c，且a+b+c=12，ab+c=6，求第一项a的值。________

【答案】5

【解析】根据等差数列的性质，a+c=2b。将a+b+c=12和ab+c=6相加，得到2a+2c=18，即a+c=9。所以，a=9c。由ab+c=6，可以得到ab+9a=6，即b=3。又因为a+b+c=12，所以a+3+c=12，解得a=5。

6.求函数f(x)=x^24x+4的顶点坐标。________

【答案】(2,0)

【解析】函数f(x)=x^24x+4可以写成f(x)=(x2)^2。这是一个开口向上的抛物线，顶点坐标是(2,0)。

三、解答题（共30分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求证：f(x)在x=1处取得最小值。

【证明】函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2。因为(x1)^2>=0，所以f(x)>=0。当x=1时，f(x)取得最小值0。因此，f(x)在x=1处取得最小值。

2.（10分）已知等差数列的前三项分别是a,b,c，且a+b+c=12，ab+c=6，求该等差数列的通项公式。

【解】根据等差数列的性质，a+c=2b。将a+b+c=12和ab+c=6相加，得到2a+2c=18，即a+c=9。所以，a=9c。由ab+c=6，可以得到ab+9a=6，即b=3。又因为a+b+c=12，所以a+3+c=12，解得a=5，c=4。所以，等差数列的公差d=cb=43=1。因此，通项公式是an=a+(n1)d=5+(n1)1=4+n。

3.（10分）已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)并讨论f(x)的单调性。

【解】f'(x)=(x^33x)'=(x^3)'(3x)'