2026年高考甲卷数学题及参考答案

2026年高考甲卷数学题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈N|x<5}，集合B={x∈Z|x>−3}2、设函数f(x)=log2(x+1)，则3、已知命题p:∀x∈R,x2+x+1>0；命题q:∃x4、若函数f(x)的导数为f′(x)=3x2−6x+2，则函数5、若$(+)=，(-)=$，则$(2)$等于________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$6、已知向量$=(2,3)，=(-1,1)$，则$+2$的模长为________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$7、若数列${a_n}$满足$a_1=2$，且$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_4$等于________。

A.11

B.15

C.17

D.238、不等式$<0$的解集是________。

A.$(-2,1)$

B.$(-,-2)(1,+)$

C.$(-2,+)$

D.$(-,1)$9、已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则向量$$与$10、已知抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标为________。

A.$(2,-1)$

B.$(4,3)$

C.$(2,-3)$

D.$(1,3)$11、若$()=$，则$()$的值是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$12、已知函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，且第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若$x+y=3$，且x+y=6，则14、设函数f(x15、在$ABC$中，角A=60∘，边AB=16、已知复数z=3三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知$()=$，且$$为第二象限角，求$()$。18、（12分）已知等差数列的首项为2，第5项为12，求其通项公式与前10项的和。19、（12分）已知长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，求它的对角线长与体积。20、（12分）从一副标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃或K的概率。21、（12分）已知直线l:y=2x+22、（12分）设函数f(答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.A

12.C解析：

1.集合A中的元素为0,1,2,3,4，集合B中的元素为−2,−1,0,1,2,…，交集为0,1,2,3,4。

2.f(3)=log2(4)=2，$f(-1)=_{2}(0)$不存在，但题目可能隐含f(3)+f(1)，即2+1=3，但根据题意应为f(3)+f(−1)，故选B。

3.命题p是真命题，因x2+x+1的判别式D=1−4=−3<0，即没有实数根，故恒大于0。命题q是真命题，因为x=−1是方程的根。故p∧q是真命题。

4.导函数为f′(x)=3x2−6x+2，在区间[1,2]上的极值点为x=1和x=2，分别代入f(x)可得最大值为3。

5.利用公式$(2)=2()()第Ⅱ卷非选择题答案：

13.x=4，y=2

14.f′(0)解析：

13.联立解方程组$x+y=3，x+y=6$，解得x=4，y=2。

14.f(x)=e2x，其导数f′(x)=2e三、解答题答案：

17.tan(α)=−34

18.通项公式为an=2n，前10项的和为110

19.对角线长为$==5$cm，体积为3×4×5=60cm³

20.抽到黑桃或K的概率为13+352=1652=4解析：

17.由$()=$，得$()=-$，故$()==-$。

18.公差d=12−24=2.5，通项公式为an=a1+(n−1)d=2+2.