湖北省名校联盟2025-2026学年高三下学期2月开学考数学试卷（含答案）

2026年高三年级2月阶段训练数学试卷注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知A=x y=A.{0,1,2,2.若复数z满足z+2i=3，则A.1B.2C.5D.63.若点P2,1在圆x2+yA.−10,+∞B.−10,1.已知命题:“记等差数列an的前n项和为Sn，若2ak+a7+A.1B.2C.3D.4已知函数fx及其导函数f′x定义域均为R,则”fx图象关于1,0中心对称”是“fA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.记函数fx=sinωx+π4,其中ω>0,若fx在0,π恰有两个零点,且A.π4,π2B.π7.在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=B1C=2,AB=2,∠BAC=45∘，点B1A.33B.638.已知函数fx的定义域是R，f′x是fx的导数，f1=−54，对∀x∈A.0,1B.12,二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在某次联考中,全体物理方向高三学生数学成绩X∼N100,400,此次联考物理方向数学一本线为80分,清北线为140分.已知:若X∼A.若随机变量Y=X−100400B.PC.从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为1D.从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为110.已知抛物线C:y2=4x的焦点F,直线AB与抛物线交于A,B两点.分别作抛物线在A.若AB过焦点F，则AB最小值为4B.若AB过焦点F，则△ABPC.若AB中点M的横坐标为4，则AB最大值为12D.若点P在直线x=−4上，则11、若数列an满足:∃C∈R,∀n∈{2,3,4,⋯},an−anA.首项为1,公比为12B.若各项均为正数的等比数列是有限稳定数列,其公比的取值范围为0C.若数列an满足∀n∈N∗,D.若数列Sn是有限稳定数列,则数列an三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知平面向量a=x,−1,b=−213.已知直线y=−2x+c与函数fx14.已知A,B,D是双曲线C:x2a2−y2b2=1a,b>0上不同的三点,点A,B关于坐标原点对称,且AB+AD=BD,过点四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5.(13分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，D为PC的中点，且PA=AC(1)求证:平面ADB⊥平面PBC(2)若三棱锥P−ABC的外接球球心为M,求平面MDA与平面MOA16.(15分)已知a,b,c分别是锐角△ABC三个内角A,B(1)求A,b(2)求△ABC17.(15分)在篮球训练场上,教练甲指导三名学员A,B,C进行传球训练，训练开始时，篮球在教练甲手中.由甲开始传球,他每次等可能地将篮球传给学员A,B(1)若四人进行了4次传球，求教练甲接球次数的分布列、数学期望；(2)设Pn表示经过n次传球后篮球在A手中的概率，求P18.(17分)在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于P,Q(i)若PQ中点为B,点D是椭圆C上的动点,且满足:DB=3OB,证明ΔPQD的面积为定值;(ii)若点M为△APQ的外心,且M在直线x=−12上,求点19.(17分)已知函数fx(1)求fx(2)若∀x∈0,π,(3)若0<x1<x2,x02026年高三年级2月阶段训练数学试卷评分细则一、选择题题号12345678答案CCBAADBD二、多项选择题题号91011答案BCDABDAD三、填空题题号121314答案1或25228.答案:D令gx令hx∴x∈0,e,∴h∴g′x=f′又g1=f1+54=0故答案为D选项11.答案:AD对于A选项,an=12n−1,则an+1对于B选项，当等比数列an公比等于1时,an为常数列,所以此时an为有限稳定数列,因此B对于C选项，若an=−1n则an又1所以不存在满足要求的C∈R,所以数列an不是有限稳定数列,C对于D选项,∵Sn∴存在C∴=≤≤∴取C=2C0∴数列an是有限稳定数列,所以故答案为:AD(对于B选项用an+14.答案:2设点Ax0y0,则B−x0−y0,Mx0−y0∴KAB⋅KAD=−1,则KAD=−x0y0∴两C其E更1+15.解:(1)∵AC=AP,D为又AB是圆O的直径,∴CA⊥CB,∵PA∴CB⊥平面PAC,AD⊆平面PAC,∴∴AD⊥平面PBC,AD⊆平面ADB,∴平面ADB(2)∵AP⊥AB,CB⊥M为PB中点.(7分)法:设Mx,y,xxx2+y−2H2+z2=r2x解:x∴以C为原点，CA,CB所在直线分别为x轴，yM1设平面MDA的法向量n由MD⋅n1=−3y设平面MOA的法向量n由MA⋅n2=x′∴cos<n则平面MDA与平面MOA夹角的余弦值为64.(13(以A为原点建系，也可参照此评分标准)16.解:(1)由3asinC=c1+cosA∴3或sinA1由asinB=3及正弦定理asin又A=π(2)法一:由余弦定理得:a2=c2+4−2c×2×cosA，即∴a2+b2>∴S故△ABC面积的取值范围为32法二:由正弦定理得bsinB=c∴c=又△ABC为锐角Δ,∴∴c=∴S△ABC17.解:(1)由题意知χ可取0,1,2(1分)PXP∴XX012P2764331(5分)∴EX(2)设经过n次传球后篮球在甲手中的概率为ana1=0an经过n次传球后篮球在A,B∴3P18.解:(1)由条件知:2c=∴椭圆C的方程为:x24(2)(i)若直线l⊥y轴,设l的方程为y=t.由DB=3OB得∴t=±22,此时若l不垂直于y轴,设l的方程为x=my+n,联立m设P则y1+y2=−2mnm由DB=3OB得D−4nm∴4n由DB=3OB得∵PQ∴∴S△(ii)若直线l⊥y轴,不符合条件,则l可设为∵AP中点x1−2∴同理可得AQ的中垂线方程为:y=−x∴∴x=∴m2+2=2−n,∴m2=−nd所以A到l的距离的最小值为19.解:(1)由条件知fx的定义域为0,+∞.由ffx在0,1e上单调递减,在∴fmin(单调性不写知1分)(2)设g令hx=g′(i)当a≥0时,∵x∈0,(6分)(ii)当−1≤a<0时,h′∴g′x>g′0=a+1≥0,∴(iii)当a<−1时,