2025年中考数学真题分类汇编24：图形的变化（8大考点41题）（教师版）

专题24图形的变化（8大考点，精选41题）考点概览考点1轴对称图形与中心对称图形考点2中心对称图形与坐标考点3对称与翻折变换考点4平移变换与坐标考点5平移与几何性质考点6三视图问题考点7投影问题考点8图形的变化综合问题1．（2022·湖南湘西·中考真题）下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B．选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．选项图形是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．（2025·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可求解．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，故选：D．4．（2025·黑龙江·中考真题）我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可．【详解】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B中、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C中、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．5．（2025·四川自贡·中考真题）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；B、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；D、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．6．（2025·江苏扬州·中考真题）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选C．7．（2025·福建·中考真题）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；故选D．8．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A-1,2，则点C的坐标是（A．2,-1 B．-2,1 C．1,-2 D．【答案】C【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点A与点C关于坐标原点O中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，∴OA=∴点A与点C关于坐标原点O中心对称，∵点A的坐标为A-∴点C的坐标是(1,-2)，故选：C．9．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数y=kxk>0的图象交于Am,【答案】9【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出-m=m-6，-n=n-6，解得【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数y=kxk>0∴Am,n，B即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，∴-m=m∴m=3，n∴A3,3把A3,3代入y得3=k解得k=9故答案为：9．10．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4,BC=5,ACA．5 B．6 C．6.5 D．7【答案】D【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到AE=AB=4，DE=DB【详解】解：由折叠可得AE=AB=4∴CE=∴C△故选：D．11．（2025·吉林长春·中考真题）将直角三角形纸片ABC（∠CA．MN∥DE∥PQC．AN=BQ=【答案】D【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．由折叠可得：DE⊥AC,PQ⊥AC,【详解】解：由折叠可得：DE⊥AC,∴MN∥DE∥∴△ADE∴DEBC=AD∴BC=2DE，∴BC=4∴BC=2DE=4∵MN∥∴PCAC=BQAB∴BQ=AN=∴AN=BQ=∵△ADE∴MNDE=AMAD=∴MNDE≠DE故选：D．12．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点FA．2 B．6-32 C．22 D【答案】D【分析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF=90°，BE=EF，再根据菱形的性质，得出【详解】解：由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF在菱形ABCD中，∠B∴∠BAE=∠B∴AE∴AB∴BE∴BF∴CF故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键．13．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则EFCG的值为（

A．14 B．12 C．22【答案】D【分析】题目主要考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.根据折叠得出AG=GO，EF∥BD【详解】解：∵正方形ABCD沿EF折叠，∴AG=GO，∴△AEF∴EFBD∴EF=∵正方形ABCD，∴AC=∴EFCG故选：D.14．（2025·湖北·中考真题）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE=22，则CG的长是（A．2 B．2 C．2+1 D．【答案】B【分析】如图，过G作GH⊥BC于H，由对折可得：BC=BF，CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°=∠DFE，∠FBE=∠CBE，证明∠DEF=∠【详解】解：如图，过G作GH⊥BC于∵正方形ABCD，∴BC=CD=AB=AD，∠BCD=∠ADC由对折可得：BC=BF，CE=EF，∴∠DEF=∠FDE∴DF=∴CD=∴AC=∴OB=∵∠FBE=∠CBE，GH∴OG=∵BG=∴Rt△∴BH=∴CH=同理可得：CH=∴CG=故选：B.【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.15．（2025·甘肃·中考真题）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB=6【答案】12【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，折叠得到∠BCA=∠ECA，平行线的性质，得到∠EAC=∠BCA，进而得到∠EAC=∠ECA【详解】解：∵折叠，∴∠BCA∵平行四边形纸片ABCD，∴AD∥∴∠EAC∴∠EAC∵△CED∴∠CED∵∠EAC=∠ECA∴∠ACE∴∠ACD∴AD=2故答案为：1216．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交AB于点D，交直线AC于点E，连接BE，若AE=5，tan∠AED【答案】125或【分析】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，分∠BAC为锐角和钝角两种情况讨论求解：①当∠BAC为锐角时求出AD=3，DE=4，由折叠得AB=6，可求得S△ABE=12，过点C作CF⊥AB于点F，证明△ADE∽△AFE，可求出CF=245，可求出S△ABC=725【详解】解：当∠BAC根据题意得∠ADE∵tan∠∴设AD=3x，则∵AE=5∴AD2+DE∴AD=3，DE由折叠得AB=2∴AC=6∴S△过点C作CF⊥AB于点F，则∴△ADE∴AEAC=DE∴CF∴S△∴S△当∠BAC过点B作BG⊥CE于点G，则∴tan∠同（1）可得AE=5，AB∴CE=同理可得BG∴S△综上所述，△BEC的面积为125或故答案为：125或13217．（2025·山东烟台·中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD(2)在（1）的条件下，若BE交AD于点F，AB=1，BC=2，求【答案】(1)作图见解析(2)3【分析】（1）以D为圆心，DC为半径画弧，以B为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，BE即可；（2）如图，证明AD=BC=2，AB=CD=1，AD∥BC，∠A=90°，可得【详解】（1）解：如图，△BED由作图可得：DE=DC，BE=∴△BCD∴△BED（2）解：如图，∵矩形ABCD，∴AD=BC=2，AB=CD∴∠ADB∵∠EBD∴∠FBD∴FB=设AF=x，则∴12解得：x=∴AF=【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练的作图是解本题的关键．18．（2025·甘肃兰州·中考真题）“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：操作步骤与演示图形如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α任意折出一条水平折痕l2，l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3，l3→折叠使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q'，P'，m交l3→保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4的一部分，如图⑤→将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l4，如图→将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5．则直线l4和l5就是锐角解决问题（1）请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹．不写作法）任务一：在图③中，利用已给定的点Q'作出点P任务二：在图⑥中作出折痕l5（2）若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是__________【答案】（1）见解析；（2）50【分析】本题考查轴对称图形的性质，尺规作图——作垂直平分线，作角平分线，平行线的性质，读懂题意是解题的关键．（1）任务一：连接QQ'，作QQ'的垂直平分线m，过点P作直线m的垂线，交边PK于点A，以点A为圆心，AP的长为半径作弧，交直线l3任务二：作出l4与PK所成夹角的角平分线，即为折痕l（2）根据三等分线得到∠CPK【详解】解：（1）任务一：如图，点P'任务二：如图，折痕l5（2）如图，由题意可知l4，l5是∴∠CPK∵l2∴∠CDE∴l2与l4相交所成的锐角是故答案为：5019．（2025·吉林·中考真题）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB>AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN=BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H．连接FH，GN，如图【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出ADAB【答案】[探究发现]：四边形DEGF是菱形，理由见解析；[探究证明]：四边形GFHN是平行四边形；[探究提升]：四边形GFHN为轴对称图形时，ADAB的值为12或【分析】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形等知识，解题的关键是掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理；[探究发现]由将△DEF沿EF翻折得到△GEF，即知DE=GE，DF=GF，而[探究证明]同探究发现可知四边形BMHN是菱形，有NH∥BC，而E为边AD的中点，M为边BC的中点，四边形ABCD是平行四边形，即可得DE=BM，AD∥NH，又DE=FG，[探究提升]若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边形GFHN是矩形时，过G作GK⊥AB于K，过E作ET⊥AB于T，设AT=x，则AE=2x，可得AD=2AE=4x，DE=AE=2x，求出AB=【详解】[探究发现]：解：四边形DEGF是菱形，理由如下：∵将△DEF沿EF翻折得到△GEF，∴DE=GE∵DF∴GE∴四边形DEGF是菱形；[探究证明]：证明：如图：∵将△BMN沿MN翻折得到△HMN，∴BN=HN∵BN∴HN∴四边形BMHN是菱形，∴NH∵E为边AD的中点，M为边BC∴DE=1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC∴DE=BM∵四边形DEGF是菱形，∴DE=FG∴FG=DE∴四边形GFHN是平行四边形；[探究提升]：解：四边形GFHN能成为轴对称图形，理由如下：由[探究证明]知，四边形GFHN是平行四边形，若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形，当四边形GFHN是矩形时，过G作GK⊥AB于K，过E作ET⊥∵∠A=60°∴∠AET∴AT设AT=x，则∴ET∵E为AD∴AD=2AE∵四边形DEGF是菱形，∴EG∵四边形GFHN是矩形，∴∠GNH∵AD∥NH∴∠HNB∴∠GNK∴KN∵BN∴AB∴ADAB当四边形GFHN是菱形时，延长FG交AB于W，如图：设AD=y，则∵四边形GFHN是菱形，∴GF∵EG∥CD∴四边形AEGW是平行四边形，∠GWN∴AW=EG∴GW∴△GWN是等边三角形，∴WN∴AB∴ADAB综上所述，四边形GFHN为轴对称图形时，ADAB的值为12或20．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点P-3,2向右平移3个单位长度到P1处，则点PA．-6,2 B．0,2 C．-3,5 D【答案】B【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键．根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题．【详解】解：点P(-3,2)向右平移3个单位长度，横坐标-3需加3，即-3+3=0∴平移后的点P1坐标为(0,2)故选：B．21．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E,F在坐标轴上．若∠AA．11,-4 B．10,-3 C．12,-3 D．9,-4【答案】B【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，证明△AHO∽△BKA，得到AHBK=OHAK【详解】解：过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA∴∠BAK∴△AHO∴AHBK∵∠A∴OH=3,∴4BK∴BK=8,∵平移，∴OF=∴E6,0∴将点A先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点E，∴将点O0,0先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点G∴G10,-3故选B．22．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为2,-2，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为3,5，则点B的对应点D的坐标为（）A．7,-2 B．2,3 C．2,-7 D．-【答案】B【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标．【详解】解：由题意，点A向上平移5个单位得到点C，∴点B向上平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为2,-2+5，即2,3；故选B．23．（2025·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（

）A．75,115 B．85,【答案】A【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线FG的解析式为y=-2【详解】解：设直线FG的解析式为y=kx∴1=-∴k∴直线FG的解析式为y∵E1,2A.当E为75,115时，平移方式为向右平移∴直线FG平移后的解析式为y=-2x-25B.当E为85,2310时，平移方式为向右平移∴直线FG平移后的解析式为y=-2x-35-1+C.当E为32,2时，平移方式为向右平移∴直线FG平移后的解析式为y=-2x-D.当E为32,94时，平移方式为向右平移∴直线FG平移后的解析式为y=-2x-12故选：A．24．（2025·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A-1,3向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（A．-3,3 B．-1,1 C．1,3 D【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横，上下纵，正加负减”是解答本题的关键．根据平移规律，向右平移2个单位时，点的横坐标增加2，纵坐标不变，即可解答．【详解】解：点A-1,3向右平移2个单位，横坐标变为-1+2=1所以，点B的坐标为1,3，、故选：C．25．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为1,2，则平移后点P的坐标为．【答案】4,2【分析】本题考查了坐标与图形平移变换，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．根据点的平移规律即可求解．【详解】解：由题意得：将点P1,2沿着x轴向右平移3∴平移后点P的坐标为1+3,2，即4,2，故答案为：4,2．26．（2025·山东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点P3,4向下平移2个单位长度，得到的对应点P'的坐标是【答案】3,2【分析】本题主要考查了点的平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．直接运用平移规律“上加下减”即可解答．【详解】解：将点P3,4向下平移2个单位长度，得到的对应点P'的坐标是3,4-2，即故答案为：3,2．27．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1(2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转(3)在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留【答案】(1)作图见解析，C(2)作图见解析，C(3)17【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）分别描出平移后的点A1,B1,（2）将点A1,B1,C1分别绕原点O逆时针旋转90°（3）先由勾股定理求出OC【详解】（1）解：如图，△A∵C3,-4∴向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到C13+1,-4+5，即（2）解：如图，△A2B（3）解：OC∴点C1旋转到点C228．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若A．3 B．2 C．1 D．1【答案】B【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合CD=1，得AB=2CD=2，由△ABC平移得到△【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴CD=∵CD=1∴AB=2∵△ABC沿CB方向向右平移至△∴GE=故选：B．29．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为【答案】24【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键．根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四边形ABFD的周长等于△【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△∴DF=AC∴四边形ABFD的周长==△ABC的周长=20+2+2=24．故答案为：24．30．（2025·福建·中考真题）如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的．已知EF过点A，BE交CD(1)求∠DCE(2)求证：△CEG【答案】(1)60°(2)见解析【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．（1）等边三角形的性质推出∠DCB=30°，垂直，得到∠BCE（2）平移得到CD∥EF，进而得到∠EAC=∠DCA=30°，角的和差关系推出∠EAC=∠ECA，进而得到AE=CE,∠AEC【详解】（1）解：∵△ABC∴∠ACB∵D是AB的中点，∴∠DCB∵CE∴∠BCE∴∠DCE（2）由平移可知：CD∥∴∠EAC又∵∠ECA∴∠EAC∴AE=又∵AB∴BE垂直平分AC，∴∠GEC由（1）知，∠GCE∴∠EGC∴∠GEC∴△CEG31．（2025·河北·中考真题）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解．【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，故选：A．32．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（

）A．7 B．8 C．6 D．5【答案】A【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．根据三视图的知识，俯视图是由5个小正方形组成，而主视图是由两层小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，第2层最少有2个小正方体．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体的底层最少有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有5+2=7个．如图：（其中一种情形）故选：A．33．（2025·四川成都·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；；D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同．故选：C．34．（2025·湖南长沙·中考真题）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查三视图，左视图即为从左面看到的图形，据此即可解答．【详解】解：它的左视图是．故选：A．35．（2025·广东·中考真题）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．∴它的左视图是：故选：C．36．（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tan【答案】4【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长AN，交直线BC于点E，设DN=xcm，则CN=CD【详解】解：如图，延长AN，交直线BC于点E，由题意得：AD=设DN=xcm∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为α的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为α的斜坡上时，水的体积等于长为9cm、宽为9cm、高为9-xcm的长方体的体积与长为9cm、宽为9cm、高为∴9×99-解得x=4即DN=4∵AN∥∴∠AEF∵AD∥∴∠DAN∴tanα故答案为：4937．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N,E,测量数据DE备注点F,根据以上信息，解决下列问题．(1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=(2)求纪念碑AB的高度．(3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（【答案】(1)见解析；(2)纪念碑AB的高度为19.8m(3)小红的结果误差较大，理由见解析【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．（1）根据平行投影的性质可得ACCD（2）令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形，设AB=x，证明△NEH∽△NAB（3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．【详解】（1）解：∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，∴AC∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=∴CD（2）解：如图，令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形，∵∴CD=BH，BC∴EH设AB=x，则∴BH∴NB∵EH∴△NEH∴EH∴0.9解得：x=19.8答：纪念碑AB的高度为19.8m（3）解：纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，（2）中纪念碑AB的高度为则小红的结果误差较大，理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果．38．（2025·贵州·中考真题）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD=28m,CD=21任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：sin35°≈0.57,【答案】任务一：AB=1.4m，任务二：该活动中心移动了【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用；任务一：如图，过A作AE⊥CD于E，结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC=90°，可得AE=任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ,AE交于点T，过Q作QK⊥BD于K，可得∠QBK=∠ATB=∠【详解】解：任务一：如图，过A作AE⊥CD于结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC∵BD=28∴AE=BD=28∵∠CAE∴CE=∴AB=任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ,AE交于点T，过Q作QK⊥∴∠QBK=∠ATB∴CD=∴BK=∴DK=30-28=2∴该活动中心移动了2米.39．（2025·广西·中考真题）综合与实践树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影▱MNPQ的平面图如图2所示，P在AD上，MN=3m，AN=1m，AP=2m，AB=3m，BC=2.5m，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，▱MNPQ也随之移动（MN始终在【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时▱MNPQ设遮阳区的面积为Sm2，▱MNPQ【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值；【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式；【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，▱MNPQ【答案】（1）S随x的增大而增大；（2）x=3，S=5；（3）S=-2x2【分析】（1）根据矩形的性质得tan∠PNA=APAN=2，根据平行四边形的面积公式得S▱MNPQ=（2）根据（1）的结论可得答案；（3）当3<x≤4时，如图，设▱MNPQ向右移动xm后得到▱M'N'P'Q'，设M'Q'交AD于点J，P此时遮阳区的面积为六边形AN'KHQ'J的面积，推出JAM'A（4）分别确定：当0≤x≤1时，当1<x≤3时，当【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，四边形MNPQ是平行四边形，MN=3，AB=3，BC=2.5，MN在AB∴∠DAB=90°=∠DAM，∠又∵如图2，P在AD上，AN=1，AP∴tan∠MA=MN当0≤x≤1时，如图，设PN交AD于点F，PQ交AD于点E，则此时遮阳区的面积为△PEF∵PQ∥∴∠P=∠PNA∴EFPE∴EF=2∴S=∴当0≤x≤1时，S随x的增大而增大，S的值从0增大到当1<x≤3时，如图，设PQ交AD于点G，则PG=x，此时遮阳区的面积为四边形ANPG的面积，∵PQ∥∴四边形ANPG为梯形，∴S=∴当1<x≤3时，S随x的增大而增大，S的值从1增大到综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大而增大；（2）如图3，此时点P落在BC上，则x=3由（1）知：当x=3时，S∴图3情形时，x=3，S（3）当3<x≤4时，如图，设▱MNPQ向右移动xm后得到▱M'N'P'Q'，设M'Q'交AD于点J，P此时遮阳区的面积为六边形AN∴Q'M'∥QM∴∠PNA=∠J∴JAM'A∴JA=2M'∴S==6-=6-=-2x∴从图3情形起右移至M与A重合，该过程中S关于x的解析式为S=-2（4）当0≤x≤1时，当x=1时，S的最大值为：S当1<x≤3时，当x=3时，S的最大值为：S当3<x≤4时，∵-∴当x=72时，S综上所述，当x=72时，S∴当遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了7【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，列函数关系式，二次函数的最值，等积变换等知识点，利用分类讨论的思想及数形结合的思想解决问题是解题的关键．40．（2025·山西·中考真题）综合与探究问题情境：如图，在△ABC纸片中，AB>BC，点D在边AB上，AD>BD．沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB'与BC猜想证明：（1）判断四边BDBE拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于点F，然后展平．连接A'E交边AC①若AD=2BD，判断DE与②若∠C=90°，AB=15，BC=9