2026春八年级下册数学课件20.1 勾股定理及其应用（第2课时）

20.1勾股定理及其应用（第2课时）人教版数学八年级下册这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.导入新知波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.学习目标3.从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

已知条件有哪些？探究新知知识点1

利用勾股定理解决线段长度问题【思考】1.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最大长度是多少？不能.3.怎样判定这块木板能否通过木框？求出斜边的长，与木板的宽比较.探究新知小于AC即可.

探究新知如图，A，B是池塘边上的两点，点C是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.解:巩固练习

如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？知识点2

利用勾股定理解决线段移动问题探究新知当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D、顶端由点A下滑到点C．可以看出，AC=OA-OC.解：CODBA

探究新知我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ABC巩固练习ABC解：设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=（x＋1）2，解方程得x=12.

因此x+1=13.巩固练习答：这个水池的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺.链接中考1.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为_______m．2.4链接中考

2

解析：1.求出下列直角三角形中未知的边.AC=8AB=17课堂检测基础巩固题ABC610ABC815ABC230°ABC245°2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为

.15课堂检测3.如图，一根直立于地面的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？解：由题意可知，在Rt△RPQ中，

∵PR=3，PQ=4，

∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25,

∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.∴木杆折断之前有8m高.RPQ4.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=x

km，根据勾股定理，得

AD2+AE2=DE2,BC2+BE2=CE2.又∵

DE=CE,∴AD2+AE2=BC2+BE2.即

152+x2=102+（25-x）2答：E站应建在离A站10km处.∴x=10.则

BE=（25-x）km,1510课堂检测在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为()A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不对C解析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.课堂检测能力提升题ABABC21提示：

由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，