实际问题与一次函数第1课时课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数第1课时一次函数的实际应用——将实际问题抽象成一次函数问题新课导入问题：某辆汽车在加油后，油箱中有汽油50L．如果汽车每行驶100km耗油8L，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系是什么？1．审题与识别变量：问：问题中变化的量是什么？(行驶路程x，剩余油量y)问：谁是自变量，谁是因变量？(x是自变量，y是因变量)2．寻找对应关系：问：汽车每公里的耗油量是多少？(8/100＝0.08L/km)问：行驶xkm，耗油量是多少？(0.08x

L)问：耗油量与剩余油量是什么关系？(初始油量－耗油量＝剩余油量)探究新知某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函弊解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元(1)问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？提出问题：(3)画函数图象时应注意什么问题？(4)求所需付款金额时应注意什么问题？(2)你能写出函数解析式吗？知识归纳抽象一次函数模型的“四步法”：定变量：找准谁是自变量x，谁是自变量的函数y.0102找关系：分析y是如何随着x的变化而变化的．寻找“初始值”(对应b)和“单位变化量”(对应k)．03建模型：根据关系写出y＝kx＋b.04释意义：解释k和b在实际问题中的具体含义．例题与练习例1某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函弊解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元分析：付款金额与种子价格有关，而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关,因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论。1Ox/kgy/元2023406080100解：（1）设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32.

因此，一次购买4kg种子，需付款128元.1Ox/kgy/元2023406080100y=40xy=24x+32函数图象如图所示：

某种储蓄罐的质量为50g，投入若干枚某种硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量y(单位：g)与硬币数量x(单位：枚)的关系如下表：硬币数量x/枚12345储蓄罐和硬币总质量y/g5662687480例2解：(1)由题意，每增加1枚硬币，总质量增加6g，则y与x满足一次函数关系，(2)当储蓄罐和硬币总质量为110g时，即当y＝110时，(1)求y与x之间的函数关系式(x为正整数)；(2)当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为____g；当储蓄罐和硬币总质量为110g时，投入的硬币为多少枚？设y＝kx＋b(k≠0)，把(1，56)，(2，62)代入，得∴y＝6x＋50.∴y与x之间的函数关系式为y＝6x＋50.56＝k+b，62＝2k+b，解得k＝6，b＝50，86由110＝6x＋50，解得x＝10.

解：根据题意，温度T

随时间t

的变化分为两段：第一段（0≤t<2）：保持恒温20℃T=20第二段（2≤t≤4）：匀速升温，每小时升高5℃2:00时温度为20℃，之后每小时增加5℃，因此：T=20+5(t−2)=5t+10综上，函数解析式为：T≤20,0≤t<2

5t+10,​2≤t≤42.某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元。记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？解：（1）当x>3时，前3千米收费9元，超过3千米的部分路程为（x-3）千米，这部分费用为2（x-3）元。∴总费用y=9+2（x-3），化简可得：y=9+2x-6y=2x+3故y关于x的函数解析式为y=2x+3（x>3）（2）已知乘客付了23元乘车费，∵23>9，说明路程超过了3千米。将y=23代入y=2x+3中，得到23=2x+3，即2x+3=23∴他的乘车路程是10千米，解得x=103．一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比(在弹簧的弹性限度内)，如果挂上1kg的物体后，弹簧的总长为14cm；如果挂上4kg的物体后，弹簧的总长为20cm.(1)求弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)求弹簧不挂重物时的长度．根据自变量的值求函数的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．解：(1)设弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y＝kx＋b，∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y＝2x＋12.(2)当x＝0时，y＝12.答：弹簧不挂重物时的长度为12cm.根据题意，得k+b=14,4k+b=20,解得k=2,b=12,4．工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当销售价为40元/件时，每天的销售量为20件；而当销售价每降低1元，每天的销售量就多5件．设售价为x元/件，每天的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若某天销售时，每件工