2026春八下数学课件19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）

19.2二次根式的乘法与除法（第1课时）人教版数学八年级下册导入新知

如何计算？1.掌握二次根式乘法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.学习目标计算下列各式:观察两者有什么关系？

探究新知知识点1二次根式的乘法

24674263

520

62042观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

探究新知不成立！探究新知【思考】成立吗？

没有意义！因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a≥0,b≥0.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．探究新知计算:探究新知简单的二次根式的乘法运算考点1

解：

【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则

巩固练习

下面计算结果正确的是(

)

CB20【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4=

.20a6探究新知计算:解:探究新知因数不是1二次根式的乘法运算

可类比前面的计算哦！考点2

探究新知

归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即

计算：巩固练习解：

探究新知二次根式的大小比较

考点3

探究新知两个负数比较大小，绝对值大的反而小

探究新知方法点拨比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．巩固练习

解：

反过来，就得到：

一般地：我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.探究新知知识点2二次根式乘法法则的逆用化简：

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开得尽平方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.探究新知利用二次根式的乘法法则的逆用计算

考点1解：

化简:

提示：

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.巩固练习

解:

计算：探究新知利用二次根式的乘法法则及逆用计算考点2

解：

探究新知方法点拨化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

巩固练习

解：链接中考

BD1.下面计算结果正确的是()

D基础巩固题

A课堂检测4.

比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：

3.

计算：

课堂检测

5.

计算：解：

课堂检测

6.计算：课堂检测

解：

解：它的面积为能力提升题课堂检测

2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.

课堂检测解：

1.

化简：解