三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编20：圆的综合（学生版）

专题20圆的综合考点01点与圆1．（2025·云南·中考真题）已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为．2．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（

）A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定3．（2025·吉林长春·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上．连接，作于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③当时，；④点与点之间的距离的最小值为．上述结论中，正确结论的序号有．4．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（

）

A． B． C．2 D．15．（2023·江苏宿迁·中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（

）A．2 B．5 C．6 D．8考点02圆的切线的性质1．（2025·湖南·中考真题）如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接．(1)求的度数；(2)求证：．2．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，．(1)点与的位置关系是，线段与线段的数量关系是；(2)过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若的半径为，求的长．3．（2025·广东·中考真题）如图，点是斜边边上的一点，以为半径的与边相切于点．求证：平分．4．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，是的切线，点为切点，连接，，若，则．5．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，是的直径，弦平分，过点的切线交于点，．(1)求证：；(2)若，求扇形的面积．6．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（

）A．8 B． C． D．97．（2025·黑龙江·中考真题）如图，、是圆O的切线，A、B为切点，是直径，，8．（2025·四川泸州·中考真题）如图，梯形中，，与梯形的各边都相切，且的面积为，则点到的距离为．9．（2024·四川泸州·中考真题）如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（

）A． B． C． D．10．（2023·内蒙古通辽·中考真题）某款“不倒翁”（如图）的主视图是图，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，则主视图的面积为．

考点03圆的切线的判定1．（2025·青海·中考真题）如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，．(1)求证：直线是的切线；(2)已知，求的长（结果保留）．2．（2025·云南·中考真题）如图，是五边形的外接圆，是的直径．连接，，，．(1)若，且，求的度数；(2)求证：直线是的切线；(3)探究，发现与证明：已知平分，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由．3．（2025·甘肃·中考真题）如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F、点D是延长线上的一点且．(1)求证：是的切线；(2)若四边形是平行四边形，．求的长．4．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求与的长度；(3)在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．5．（2024·西藏·中考真题）如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．6．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，将沿过点的直线翻折并展开，点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点、．若，判断与的位置关系，并说明理由．考点04圆与三角形1．（2023·江西·中考真题）如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（

）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2023·四川攀枝花·中考真题）已知的周长为，其内切圆的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）

4．（2023·山东·中考真题）在中，，下列说法错误的是（）A． B．C．内切圆的半径 D．当时，是直角三角形5．（2024·宁夏·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．6．（2023·广东广州·中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，7．（2024·山东德州·中考真题）有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为cm．考点05圆与四边形1．（2024·湖南长沙·中考真题）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；

（

）②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；

（

）③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有．（

）(2)如图1，已知四边形内接于，四条边长满足：．①该四边形是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径．(3)已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H．①如图2．连接交于点P．求证：．②如图3，连接，若，，，求内切圆的半径r及的长．2．（2024·四川巴中·中考真题）如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是．3．（2025·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使．(2)在图②中找一个格点E，画出，使．4．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形内接于，若，则的度数是（

）．A． B． C． D．5．（2025·四川广安·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为．6．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．考点06圆中的最值1．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，在边长为的正方形的对角线上取一点，使，连结并延长至点，连结，使，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④点是边上一动点，连结，将沿翻折，点落在点处，连结交于点，连结，则的最小值为其中正确的结论有．（填序号）2．（2023·山东·中考真题）如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为．

3．（2023·湖南·中考真题）如图，在矩形中，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程