数学九年级人教版第二课时二次函数最大利润问题课件

第2课时最大利润问题第2课时最大利润问题知识要点分类练规律方法综合练拓广探究创新练第二十二章二次函数知识点1简单销售问题中的利润问题1.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.经市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60,且x为整数).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)w与x之间的函数关系式为

;

w=-x2+90x-1800

2.(2021抚顺)某厂家生产一批遮阳伞,每个遮阳伞的成本价是20元,试销售时发现:遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间是一次函数关系,当销售单价为28元/个时,每天的销售量为260个;当销售单价为30元/个时,每天的销售量为240个.(1)求遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);(2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元),当销售单价定为多少元/个时,才能使每天的销售利润最大?最大利润是多少元?解:(2)由题意可得w=(x-20)y=(x-20)(-10x+540)=-10(x-37)2+2890.∵-10<0,∴当x=37时,w有最大值为2890.答:当销售单价定为37元/个时,才能使每天的销售利润最大,最大利润是2890元.知识点2“每……每……”的销售利润问题3.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件,其日销售量就增加1件,为了获得最大利润,决定每件降价x元,则单件的利润为

元,每天的销售量为

件,则每天的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=

,所以每件降价

元时,每天获得的利润最大,最大利润为

元.(30-x)

(20+x)

-x2+10x+600

5

6254.(2021淮安)某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元,每个月的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);解:(1)根据题意,得y=300-10(x-60)=-10x+900.(2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少?解:(2)设每个月的销售利润为w元,则w=(-10x+900)(x-50)=-10x2+1400x-45000=-10(x-70)2+4000.∵-10<0,∴当x=70时,w有最大值4000.答:当该商品每件的销售价为70元时,每个月的销售利润最大,最大利润是4000元.5.某商店销售某种商品所获得的利润y(元)关于所卖的件数x的函数解析式是y=-x2+1000x-200000,则当0<x≤450时的最大利润为 (

)A.2500元 B.47500元C.50000元 D.250000元[解析]因为抛物线的对称轴为直线x=500,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,因此在0<x≤450的范围内,当x=450时,函数有最大值为47500.B6.(2021鄂尔多斯)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每个房间每天的定价不低于200元且不超过320元.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间每天的定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图22-3-6是y关于x的函数图象.(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;图22-3-6(2)当每个房间每天的定价定为多少时,宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少元?图22-3-67.(2021黄冈)红星公司销售一种成本为40元/件的产品,若月销售单价不高于50元/件,一个月可售出5万件;月销售单价每涨价1元/件,月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位:元/件),月销售量为y(单位:万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当月销售单价是多少元/件时,月销售利润最大,最大利润是多少万元?解:(2)设月销售利润为z万元.当40≤x≤50时,x=50时月销售利润最大,此时z=(50-40)×5=50;当50<x≤100时,z=(x-40)y=(x-40)·(10-0.1x)=-0.1x2+14x-400=-0.1(x-70)2+90.∵-0.1<0,∴当x=70时,z有最大值为90.∵50<90,∴当月销售单价是70元/件时,月销售利润