第1章 电路分析基础

教学课件◆电工学（少学时）第4版◆曲靖师范学院物理与电子工程学院物理系主讲人：钱震1、平时表现（40%）按时上课，不准随意迟到、缺课。认真听讲，做好笔记，不准玩手机、讲话等。按时交作业，作业本大小统一。缺勤、迟到、不交作业累计三次以上，取消平时成绩。2、期中考试（10%）3、期末考核（50%）笔试、闭卷、120分钟缺席或迟到1次扣减10%期末卷面成绩不得低于50分基本要求与成绩评定第1章电路分析基础◆电工学（少学时）第4版◆4第1章电路分析基础【学习目标】◆理解电路模型及理想元件(电阻、电感、电容、电压源、电流源)的特性。◆理解电压、电流及其参考方向的意义，能列写理想元件的电压-电流关系式。◆认识电功率与电压和电流之间的关系，了解额定值的意义。◆理解基尔霍夫定律的物理涵义，掌握基尔霍夫定律的应用。◆理解支路电流法的解题思路，并会求解直流电阻电路的各支路电流。◆理解叠加定理、戴维宁定理及其应用。◆了解实际电源的外特性，理解电源的两种模型及其等效变换。◆*理解电路的暂态、换路定律和时间常数的基本概念，掌握一阶电路

暂态分析的三要素法。51-5实际电源的两种模型及其等效变换1-1电路的基本概念1-2基尔霍夫定律1-6戴维宁定理1-3支路电流法1-4叠加定理*1-7电路的瞬态过程分析主要内容61-1电路的基本概念1-1电路的基本概念一、电路的组成和功能电路的组成

电路是由若干电气器件或设备相互联接构成的电流通路。①

电源提供电能或输入信号的设备。如电池、发电机、稳压源、信号发生器等。

②中间环节联接电源（输入）和负载（输出）的

环节。如联接导线、控制和保护电器、

信号处理器等。③负载吸收电能或输出信号的设备。如电炉、电动机、信号灯、扬声器等。电热水器电气线路图电源或信号源中间环节负载输入（激励）输出（响应）一般电路框图

●组成电路的三要素：72.电路的功能（2）完成电信号的产生、传递和处理——信号的处理（1）实现能量的传输、分配和转换——电能的应用●体现在强电应用领域(电力传输、电力照明、电力加热、电力拖动……)：①

功率大、电压高、电流大②电源形式统一（正弦，50Hz，380V/220V）③注重高效率、减小能耗和安全用电●体现在弱电应用领域（检测、控制、通信、广播、电视、计算机……）：①功率小、电压低、电流小②信号源形式多样(方波、正弦波、三角波…)③注重高质量、准确传递和处理信号1-1电路的基本概念8一、电路的组成和功能电路主要有两大类功能二、实际电路和电路模型1-1电路的基本概念●

模型化的方法——电气工程中电磁特性的本质抽象

构成实际电路的器件或部件通电时会具有几种电磁特性。

为了简化对实际电路的数学描述，常采用模型化的方法来表征实际电路器件。即在一定条件下，忽略实际器件的次要物理过程，用一个完全能够表征其主要电磁特性的模型来抽象表征实际器件。9理想元件：呈现单一电磁性质的电路元件。可以用严格的数学关系加以定义。

电路分析：就是对由理想元件组成的电路模型的分析。二、实际电路和电路模型1-1电路的基本概念模型化小灯泡的电路模型

电池的电路模型10本课程中分析的电路都是电路模型。在电路图中，各类电路元件都用规定的图形符号表示。电路模型：由理想元件组成的电路。通常简称为“电路”。

2.电压（两点之间的电位差：交流-uab

,直流-Uab）●定义:单位正电荷在电场力作用下，从a点移到b点所做的功。●实际方向:

由高电位到低电位，即电位降的方向。三、电路变量及其参考方向1-1电路的基本概念1.电流（交流-ί,

直流-I）●定义:单位时间内通过导体横截面的电荷量。●实际方向:正电荷移动的方向。

●直流——方向不变（1）恒定:（2）脉动:

●交流——大小和方向随t周期变化，

且在一周期内平均值为零。

（1）正弦交流:（2）非正弦周期:★正弦交流为常用交流：工业用电、

家庭用电(空调、冰箱、洗衣机…)

电流和电压的分类tt大小随t变化，但方向不变。大小、方向均不随时间t变化tt113.电流和电压的参考方向

●在分析计算复杂的直流电路时，往往难以事先判断某支路电流、电压的实际方向；

●对交流而言，其电流(压)方向还随时间变，也无法用一个箭头来表示其实际方向;

1-1电路的基本概念acdR3us1us2isR4R1R5R2R6b电流实际方向？12物理量的方向实际方向参考方向实际方向：物理中对电量规定的方向参考方向(正方向)：在电路分析计算时，人为对电量任意标定的某一方向，即所假设的电流、电压的正值方向。在电路分析中：三、电路变量及其参考方向3.电流和电压的参考方向

1-1电路的基本概念+_ui

u为方便起见，常将负载i、u设为关联参考方向：两者的参考方向一致。●箭标表示法（适用于i,u

）:

箭标方向即为参考方向

●双下标表示法（适用于i,u

）:

双下标顺序为其参考方向

●正、负极性表示法（适用于u）:

用“

+

”、“–”为其正、负参考极性abiabuab+_13●

参考方向表示法本书电路图中所标电流、电压方向均为参考方向。uab

表示电压参考方向由a到biab

表示电流参考方向由a到b三、电路变量及其参考方向3.电流和电压的参考方向

14●参考方向可任意选定，而实际方向取决于电路的结构及参数。在参考方向下，i,u为代数量，有正、负之分：

i,u计算值>0时，参考方向/极性

即为实际方向/极性。(交流：处于正半周)

i,u

计算值<0时，参考方向/极性

的反向为实际方向/极性。(交流：处于负半周)

1-1电路的基本概念则实际方向/极性：一般常设为关联参考方向：

若计算得：

在分析电路时，既要为通过元件的电流设定参考方向，也要为元件的两端电压设定参考方向，它们彼此可以独立无关地任意设定。即电流参考方向与电压“＋”极到“－”极的参考方向一致。abiab

uab+_Nab1A

2V+_N三、电路变量及其参考方向3.电流和电压的参考方向

1-1电路的基本概念三、电路变量及其参考方向15欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。

当电压和电流参考方向一致时：RU+–IU=IR◆参考方向下的欧姆定律表达式根据电路图中所选电压、电流的参考方向的不同，欧姆定律表示式中有正、负号之分。RU+–I

U=–IR当电压和电流参考方向不一致时：(a)(b)【例1-1-1】

注意公式中有两套正、负号！1-1电路的基本概念4.电能和电功率

★电能（直流-W,交流-w

）

●定义:[0，t0]时间内，电场力将电量为Q的正电荷从a点移至b点所作的功。●单位：[焦]=[伏][库]=[伏][安][秒]=[瓦][秒]

工业用“度”=1千瓦小时(Kw·h)

W=UabQ=UabIt0P=W/t0=UI

★电功率（直流-P,交流-p

）●定义:单位时间内所转换的电能。●单位：[瓦]（W），[千瓦]（kW）

设u、i为关联参考方向，N为局部电路或元件Ni

u+-ab16三、电路变量及其参考方向1-1电路的基本概念4.电能和电功率

Ni

u+-ab

●对电源而言：电场力作负功，实际电流

从低电位流向高电位。●对负载而言：电场力作正功，实际电流

从高电位流向低电位。17在电路中，更关注的是功率与电压、电流之间的关系。三、电路变量及其参考方向●功率状态的判断:可根据元件u、i的实际方向是否相同判断：◆若

u、i的实际方向相反，N为供出功率，此时元件电流从“+”端流出，为电源状态；Ni=1A

u=2V+-abN供出2W→电源状态N

u=2V+-abi=1AN吸收2W

→负载状态◆若

u、i的实际方向相同，N为吸收功率,此时元件电流从“+”端流入，为负载状态。18

1-1电路的基本概念4.电能和电功率三、电路变量及其参考方向▲元件供出功率时,电流和电压的实际方向为非关联方向→元件1供出功率50W,元件3供出功率20W；▲元件吸收功率时,电流和电压的实际方向为关联方向→元件2吸收功率30W元件4吸收功率40W。（a）

I=2A（b）解：(1)

I=2A19求:(1)各元件的功率;(2)判断哪些元件是负载状态？

哪些元件是电源状态？【练习1-1-1】1-1电路的基本概念4.电能和电功率三、电路变量及其参考方向已知电路图(a)中：

U545213I2I1I3

U2

U3

U1

U4

19【练习1-1-2】求电路中电流I1和I2。吸收12W

供出30WI1=?6VI2=?课堂练习5.额定值20

1-1电路的基本概念三、电路变量及其参考方向

【例1-1-3】有一个220V/40W的白炽灯接在220V的电源上，试求通过该灯的电流。如果每晚用4小时，问一个月消耗电能多少？如果分别接在110V和380V的电源上，会发生什么现象？

1.理想电压源(独立电压源，恒压源)

——电压为常数Us或给定的时间函数us(t)1-1电路的基本概念

【电路图形符号】+

u－

+

us

－i

b外电路a0iuUs供能区吸能区

★一般将电源元件的u、i设为非关联参考方向

【外特性曲线】

【两个重要性质】（1）

独立电压源的端电压由其本身确定，

与流过它的电流大小、方向无关;（2）流过独立电压源的电流(大小和方向)由

与它相联的外电路确定。UsI直流电压源21四、理想电路元件及其伏安特性+

－i

时间函数仅接入R1时：I=5AR1R2

同时接入时：I=10AI+_abUS=10V2

R1R22

【例1-1-4】而US大小、方向不随I

改变，是独立的！2.理想电流源(独立电流源，恒流源)

——电流为常数Is或给定的时间函数is(t)

1-1电路的基本概念

【电路图形符号】★一般将电源元件的u、i设为非关联参考方向0iuIs供能区吸能区

【外特性曲线】

【两个重要性质】（1）

独立电流源的电流由其本身确定，

与其端电压的大小、方向无关;（2）独立电流源的端电压(大小和方向)由

与它相联的外电路确定。直流电流源

+

－

UIs

+

－

u

22四、理想电路元件及其伏安特性时间函数+

u－

is

i

b外电路ab+

U－

Is

I=Is

Ra外电路【例1-1-5】若R=0，U=RIS=0，

IS不供能、不吸能；

若R=R1，U=R1IS＞0

IS供能,电源状态。而IS大小、方向不随U

而改变，是独立的！

四、理想电路元件及其伏安特性1-1电路的基本概念理想电路元件：具有单一电磁特性的电路元件；每一个理想电路元件都有其精确的数学模型。功率与能量：R——电阻参数单位：[Ω]，[kΩ]

u=Ri(欧姆定律)

233.理想电阻元件：●电阻元件——仅体现热效应元件伏安特性：电路元件两端电压与元件电流之间的关系。△线性电阻定义：线性电阻遵循欧姆定律。线性电阻的伏安特性曲线：是一条不随时间变化、通过原点的直线。它表示该电阻端电压与电流的比值为常数。i

u+-

R电路图形符号：ui0伏安特性曲线通路时的三种运行状态①额定工作状态：

I=IN

，P=PN(经济安全)②欠载状态(轻载)：

I<IN

，P<PN

(不经济)

③过载状态(超载)：

I>IN

，P>PN

(设备易损坏)

五、电路的工作状态1-1电路的基本概念

24

UI0R0IUSRI

UI0US

IS251-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)

电路分析——在电路结构和元件参数为

已知的情况下,求出该电路对

给定激励(输入)的响应(输出)。u，i，pus，is元件

1.元件约束关系（局部）----u=f(i)伏安特性电路→基本规律联接

2.拓扑约束关系（整体）----KCL&KVL基尔霍夫定律、欧姆定律

----两类基本约束奠定了

电路分析的基础。2627一、几个网络术语1.支路(branch）

定义：每个分支称支路。如：ab,ac,ad,cb,cd,bd

每一支路流过一个电流——支路电流I1……

I6

每一支路两端电压——支路电压U1……U6

一般支路电流和支路电压设为关联参考方向R5U1U3U5Us5

+Us1

－R1R3R4R6R2I1I6I5I2I3I4adcb1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)

2.结点(node)

定义：若干支路的联接点称为结点。如：a,b,c,d回路(loop)

定义：由支路组成的闭合路径称回路。从电路中某一个结点出发,沿支路定向循行,最终回到原结点所形成的闭合路径。如：abca,cbdc,abdca,……

4.网孔(mesh)：定义：在回路内部无支路穿过的回路称网孔（单孔回路）。如：abca,cbdc,acdaI2=?I1=2AAB28二、基尔霍夫电流定律（KCL—Kirchhoff’sCurrentLaw）

1.KCL的表述:对电路中的任一结点，在任何时刻，流入该结点的电流总和等于流出该结点的电流总和。即：

（代数和=0）或I1I2I3I42.广义KCL:结点

扩展封闭面电流通过结点处是连续性的。即结点对电流只起分配作用，在结点处既不会有电荷的积累，也不会有电荷的消失。本质上是“电荷守恒定律”在电路中的体现。●

KCL的物理意义:1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)二、基尔霍夫电压定律（KVL—Kirchhoff’sVoltageLaw）

1.KVL的表述:对于电路中的任一回路，在任何时刻，沿该回路绕行一周时，在绕行方向上，电压降的总和等于电压升的总和。即：

(代数和=0）或→沿回路(闭合路径)绕行方向，式左：各支路I

与回路方向一致者取“+”，

相反者取“－”。式右：US升者取“+”，US

降者取“－”。对回路①顺时针绕行：R529①对回路②顺时针绕行:②–I5R5+I2R2+I6R6

=US51-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)I1R1–I3R3+I5R5=US1–US5

2.广义KVL:扩展闭合路径开口路径二、基尔霍夫电压定律（KVL—Kirchhoff’sVoltageLaw）

电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。降者取“+”,升者取“－”。

假想开口a、b处闭合，电压为：

求f、c两点间电压：

+

R5KVL体现了单位正电荷从电路的某一点出发，沿任一闭合回路绕行一周过程中，所获得的电能等于失去的电能，本质上是“能量守恒定律”在电路中的体现。30

+路径路径●KVL的物理意义:1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)31衡量电路各点电位高低的一般方法：（1）任设一点为参考点，令该点电位为零。设d点为参考点，Vd=0（2）其余各点与参考点比较，电位高者>0，低者<0。

1）参考点具有单一性和任意性。

3）电位的高低是相对的，而两点间的电压值具有绝对性。◆电路中电位的概念及计算●KVL——体现了电位的单值性

从电路的任意一点出发，沿回路绕行一周回到原点时，在绕行方向上，各部分电位升的和等于各部分电位降的和。

——该点的电位值不变电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”。通常设参考点的电位为零，并用符号“┻”表示。二、基尔霍夫电压定律（KVL—Kirchhoff’sVoltageLaw）注意：US150V

a20US290V

c

b

-

+10

+

-6A2AIS24Ad1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)32◆串联电阻的电压分配【示例】两个电阻分压的分压公式+_uR1R2+-u1-+u2iºº

●正比分压：电压分配与电阻成正比◆并联电阻的电流分配●反比分流：电流分配与电阻成反比由KCL及欧姆定律可得：

【示例】两个电阻分流的分流公式由KVL及欧姆定律可得：

R1R2i1i2iºº+u_

分压公式分流公式1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)33

解：

=？(2)求uab

1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)34【例1-2-2】试计算图所示电路中每个电阻消耗的功率，并通过计算电压源和电流源所提供的功率。解：电压源供出的功率：电流源输出的功率：●计算电源供出功率时，将其电压和电流设置为非关联参考方向。电阻R1

和R2消耗的功率：

1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)35【练习1-2-1】课堂练习求：i2、i3、uab和各电源供出的功率。3Ωi1i3i22Ω1Ω

由分流公式得：

由KVL得：iS供出功率48W

1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)【练习1-2-2】说出

I1、I2

、I3、I4分别为多少?并判断各电源的功率状态。36电压源的输出电流取决于外电路→最后求I4

课堂练习1-2基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw)371-3支路电流法1-3支路电流法（BranchCurrentMethod）

◆支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。②

拓扑约束(KCL、KVL)①元件约束(伏安特性)

支路电流法√网孔电流法回路电流法结点电压法

选取适当的电路变量●建立电路方程的依据:应用：主要用于复杂线性电路的求解（i→u、p）。？Ⅰ.n个结点、b条支路的电路，究竟能列出多少个独立的KCL方程和KVL方程？Ⅱ.按什么规律列写才能保证方程组中各方程彼此独立?38当多回路电路不能用电阻串并联等方法简化为单回路电路时，称为复杂电路。

支路电流法是分析复杂线性电路的基本方法之一。一、KCL和KVL的独立方程数1.KCL方程的独立性

a:

I1

+I4

+I5=0……①

b:－I1－I2

+I3

=0……②

c:

I2

－I4

+I6

=0……③

d:

－I3－I5－I6=0……④

独立的KCL方程数=独立的节点数=n－1结论1：结点数n=4，支路数b=6回路数l=7，网孔数m=3图示4个结点的KCL方程：由图论可以证明:

m=b–(n-1)=b-n+1

所有4个结点KCL方程均独立？m1m2m1391-3支路电流法（BranchCurrentMethod）40一、KCL和KVL的独立方程数2.KVL方程的独立性m3m1m2

所有7个回路KVL方程均独立？图示3个回路的KVL方程：

结论2：

独立的KVL方程数=独立回路数=网孔数=b－n+1可以证明:只能列出(b–n+1)个独立的KVL回路电压方程。结点数n=4，支路数b=6回路数l=7，网孔数m=3独立回路的选取方法：方法1：按网孔选方法2：每选一个新回路,

至少含一个新支路(充分条件)。143522431401-3支路电流法（BranchCurrentMethod）41二、支路电流法及其求解步骤

m3m1m2

b=6，n=4，m=b-n+1=31-3支路电流法（BranchCurrentMethod）▲I1、I2

实际方向与参考方向相反，电流分别从电压源US1、

US2的高电位端“+”极流入,从低电位端“–”极流出,因而电压源US1、

US2是吸收功率，处于充电状态(负载状态)。▲I3实际方向与电压源US3的电压降实际方向相反，故US3是供出功率。42已知:US1=20V，US2=12V，US3=60V，R1=20

，R2

=60

，R3

=30

求:电流I1

，I2

，I3和各电源的功率状态。（1）在图中标出b=3个支路电流的参考方向（2）列写（n-1）=1个独立结点电流方程对结点a：I1+I2+I3=0（3）选定单孔回路、，列写[b-(n-1)]=2个

独立回路电压方程回路：

I1R1–I2R2=US1–US2回路：

I2R2–I3R3=US2

–US3解得：I1=–0.6A,I2=–0.33A,I3=0.93A（4）US1吸收功率12W，

US2吸收功率3.96W，US3供出功率55.8W。–US1+R1bR2I2a–US2+I1I3R3+–US3ⅠⅡ【例1-3-1】解：支路数b=3，节点数n=21-3支路电流法（BranchCurrentMethod）43已知:US1=20V，US2=12V，IS3=2A，R1=20

，R2

=60

求:电流I1

，I2

，I3和各电源的功率状态。【例1-3-2】–US1+R1bR2I2a–US2+I1I3U3+–IS3解：支路数b=3，结点数n=2，电源中电流源数k=1其中支路3为已知电流源支路：电流I3=IS3=2A，因而只需列2个方程求解2条未知支路电流I1和I2：（1）对独立结点a列KCL方程：I1+I2+2=0（2）对回路列KVL方程：

I1R1–I2R2=US1–US2Ⅰ注意：选取独立回路时应避开电流源IS3支路，因为电流源端电压U3是未知的。解得：I1=–1.4A,I2=–0.6A（3）进一步可求得：电流源端电压

联立方程

US1吸收功率28W，

US2吸收功率7.2W，IS3供出功率96W。1-3支路电流法（BranchCurrentMethod）●含k个理想电流源支路的解题步骤(即k个支路电流已知)：Step1.设定(b−k)条支路的参考方向,

设定(m−k)个独立回路(回路中不包含理想电流源支路)及其绕行方向；Step2.依据KCL，列写(n−1)个独立结点的电流方程；Step3.依据KVL，列写(m−k)个独立回路的电压方程；Step4.求解(b−k)个支路电流；Step5.依题意→求各元件电压、功率状态等。m1m2

【示例】已知电路图中n=4，m=3，k=1，441-3支路电流法（BranchCurrentMethod）45解题步骤结论与引申step1对每一个未知支路电流设定参考方向(1)参考方向可任意选定对每个结点有(1)若支路数=b，解联立方程组对每个独立回路有12

3根据未知数的正负决定电流的实际方向和电源的功率状态列电流方程：列电压方程：(2)原则上，有b个支路就设b个电流变量。

（恒流源支路除外）若电路有n个结点，则可以列出个独立电流方程。(n-1)(2)独立回路的选择：已有(n-1)个独立电流方程，则需补足b–(n

-1)个独立电压方程。一般按网孔选择：支路电流法小结step2step3step4*选回路时避免选恒流源支路：显然，电路中支路数多时，所需方程个数较多，用支路电流法求解不方便。12461-4叠加定理*单独作用→保留一个电源作用*其余电源不作用→除源：=+

e1y1

y2e21-4叠加定理

叠加定理

在多源激励的线性电路中，任一处电压或电流响应都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的代数和。

线性性质（可加性和齐次性）是线性系统最基本的性质。叠加定理是可加性在线性电路中的体现，其重要性在于它是分析线性电路的普遍原理。+–us

is

y=y1+y2Ne1e2激励响应47电压源置零→短路电流源置零→开路可加性

48【示例】△电流的叠加

I=I+I

R1R2IUR1R2I’U’R1R2U”US1US1US2US2I’’–+–+–+–++_+_+_△电压的叠加U=U+U

U

=IR2+US2=

(I+I)R2+US2=

I

R2+

(I

R2+US2)1-4叠加定理【例1-4-1】试用叠加定理求电路中电流i。解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源处→开路i'=1A(2)4A电流源单独作用，10V电压源处→短路

独立电源共同作用时：i=i'+i"=1+(-2.4)=-1.4A+–10V4A6

4

i

4A6

4

i''+–10V6

4

i'49

Notes：1.叠加时只将独立电源分别置零，电路结构和元件参数不变。

2.分电路要标明相应支路电流、电压的参考方向，原电路中

各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。3.功率为电压或电流的二次函数，不能用叠加定理求功率。4.

叠加电理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。1-4叠加定理50▲运用叠加原理时也可把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。应用叠加定理计算多个激励源电路时需要多次叠加，有时并不简便。叠加性是电路的根本属性，其重要性在于它是分析线性电路的普遍原理。【例1-4-2】=+1Ω1Ω1Ω6A–+5V–+5V–+5V–+5V1Ω1Ω1Ωi=？i'6Ai''1Ω1Ω1Ω

独立电源共同作用时：i=

i'+i"=0+(-4)=-4A1-4叠加定理511-5实际电源的两种模型

及其等效变换●实际电源中都有内部的能量损耗，使得电压源输出端电压或电流源输出电流并非恒定不变。●为了更准确地表征实际电源的主要电磁性能，常用独立电源（理想电源）与线性电阻的组合模型来模拟实际电源。一、实际电源的外特性1-5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源外特性测试将R从大→小测得：

i从小→大

u从大→小i实际电源R+u-(如干电池)ui0实际电源外特性此区间内，红线近似为蓝线，u—i为线性关系，且一般i不会超过额定值。iN52理想电源是一个无限能量的电源，实际不存在。①电压源模型：用理想电压源US串联一个电阻R0来模拟。

UI0R0IUSRI二、实际电源的两种电路模型I+–US+–UR0外电路当R0=0，即为理想电压源US特征：当理想电压源US为定值，随I

增加，电源端电压U下降。内阻R0越大，U下降越多。当Ri→∞，即为理想电流源IS特征：电源内部存在分流Ii，输给外电路的电流I小于理想电流源的给定值Is，内阻Ri越大，内部分流越少。②电流源模型：用理想电流源IS并联一个电阻Ri来模拟。

U/RI0U/RiISURIS+–UIiRiI外电路531-5实际电源的两种模型及其等效变换三、两种电源模型的等效变换IRi+U_ISI+_USR0+U_U=US

–R0

I等效条件电压源外特性U=RiIS

–Ri

IIs=US/R0，

Ri=R0US=RiIs，R0=RiUI0ISUS短路电流IS开路电压US电流源外特性两种电源模型外特性相同时可以等效变换●“等效”对“外”不对“内”

如开路I=0状态下：两种模型对外电路的电压U均等效为Us；而对模型内部，R0不耗能，Ri耗能，两者不等效。短路U=0状态下：两种模型对外电路的电流I均等效为Is；而对模型内部，R0耗能，Ri不耗能，两者不等效。●理想电压源和理想电流源

不能等效互换

UI0ISUS541-5实际电源的两种模型及其等效变换【例1-5-1】552Ω3Ω2A6Ω2Ω4Ω1A2AI=？2Ω4V3Ω6Ω2ΩI=？3V+–+–4Ω2A多电源模型并联时，等效变换为电流源模型1Ω2A2Ω4Ω1AI=？多电源模型串联时，等效变换为电压源模型1Ω2ΩI=–1A1V+–+–8V4Ω551-5实际电源的两种模型及其等效变换【含理想电源的等效化简】56●与理想电流源相串联的元件对于外电路可用短路线代替●与理想电压源相并联的元件

对于外电路可除去（断开）1-5实际电源的两种模型及其等效变换【含理想电源的等效化简】57【例1-5-2】

I=?3Ω6Ω5A2ΩI6V=?+_U5A=?5Ω+_6Vab2A

+_5V

I=?3Ω6Ω5A+_6Vab*化简求得I后→再回到原图求得：I6V=I+5+2=6A、U5A=5–6I=11V开路短路解:先化简求出电流II3Ω6Ω5A

2Aab

3Ω6Ω

3AabI由分流公式得：1-5实际电源的两种模型及其等效变换581-6戴维宁定理1-6戴维宁定理(等效电压源定理）●二端网络（一端口网络）

——具有两个出线端的部分电路。●有源二端网络——二端网络中含有电源。●无源二端网络——二端网络中不含电源。“等效”概念若二端网络N1与N2的端口伏安特性相同，则二端网络N1与N2对端口外侧电路等效。NS可等效为电源模型？baUS+–R1R2ISR3R4有源二端网络无源二端网络有源二端网络NSa

b供能无源二端网络59abR60+_

USR0ab

等效电压源

戴维宁定理

abISR0有源二端网络能等效为电源模型等效电源定理有源二端网络NSa

b

等效电流源诺顿定理

●定理意义：

任何线性有源二端网络均可由电压源等效模型

或电流源等效模型来高度概括。有源二端网络无论繁简，对外电路而言仅相当于一个电源对外电路供电，可以简化为等效电源。●等效电源定理1-6戴维宁定理(等效电压源定理）●任何线性有源二端网络(一端口网络)均能等效为电压源模型

1-6戴维宁定理(等效电压源定理）戴维宁等效电路NS线性有源a

b+-UI

戴维宁定理——任何一个有源线性一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源US0和电阻R0的串联组合来等效替代；其中电压源的电压US0

等于该一端口的开路电压，电阻R0等于将该一端口中所有独立电源置零后的输入电阻。

abUS0+-R0+-UINS61UI0IS0US0短路电流开路电压

U=US0

–R0

I外特性

（

U与I为非关联参考方向！Ns内电源置零N0ab-+US0=UabNs端口开路NSabI=01-6戴维宁定理(等效电压源定理）●端口开路电压US0●端口输入电阻R0R0=RabNSab+-UI-NSab+UI电压源短路电流源开路62●戴维宁等效电路参数计算3Ω10V6Ω8V+–+–2Aab求开路电压US0

◆戴维宁定理应用一:简化电路分析——求单一支路响应63将ab支路视为外电路，其余电路部分→看作

有源二端网络Ns：

US0+-R02ΩI=？abUS0+-

【例1-6-1】3Ω10V6Ω2ΩI=？8V+–+–2Aab4Ω

3Ω6ΩabR0=Rab求R0

解：63I14Ω4Ω1-6戴维宁定理(等效电压源定理）64*1-7电路的瞬态过程分析65*1-7电路的瞬态过程分析物理系统的工作状态描述系统工作状态的变量为常数或具有固定周期的周期函数。稳态：暂态：非稳定状态——瞬态过程（过渡过程）电路（含有L、C元件）的工作状态亦分为稳态和暂态（瞬态过程）S未动作前稳定状态：i=0,uC=0i

=0,uC=Usi+–uCUsRCS+–uCUsRCi

t

=0S接通电源后一段时间→新稳态:过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。原稳态新稳态瞬态过程(暂态)4瞬态过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。

66*1-7电路的瞬态过程分析▲弱电(信号信息)电路中：

应用瞬态过程得到所需的信号

●瞬态过程产生的原因内因：电路内部含有储能元件L、C→

能量的再分配不能在瞬间完成(2)外因：电路结构、参数突然发生变化----换路▲强电(力能)电路中：

避免瞬态过程中产生过电压或过电流导致设备损坏三角波锯齿波尖脉冲t67一、储能元件1.电感元件+i→Φ→磁链ψ=NΦ

u-

e+-i*1-7电路的瞬态过程分析——电感元件是仅体现磁场储能效应的理想电路元件电感器（线圈）：单匝线圈交链磁通Φ

空心线圈中，磁链ψ与线圈电流i成正比

u+-i

L电感元件符号ψ=Li——韦安特性方程在图示ψ和

i的参考方向成右手螺旋关系时，

图示参考方向下,u=-e（感应电动势）68当通过线圈的磁通Φ发生变化时，产生感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，等于磁链的变化率，即：由电磁感应定律知:注意：在u、i非关联参考方向下，伏安特性方程中要加负号！

电感电压u

(t)与i

(t)的变化率成正比，对直流：di/dt=0→有电流无电压，电感相当于短路。一、储能元件1.电感元件*1-7电路的瞬态过程分析+i→Φ→磁链ψ=NΦ

u-

e+-i电感元件伏安特性方程Φ变化引起的e，其真实方向总是使其产生的感应电流ie

抵抗Φ的变化。

根据楞次定律：可得：+i

u-电感元件符号69电解电容陶瓷电容器一、储能元件2.电容元件*1-7电路的瞬态过程分析——电容元件是仅体现电场储能效应的理想电路元件电容器：独石电容由两片互相绝缘的金属极板（片）组成。

物理学中指出，当电容器的一个极板上堆积有正电荷时，在另一个极板上就堆积有等量的负电荷。----+++++q-qi绝缘材料

u+-●线性电容元件u-i

关系70一、储能元件2.电容元件*1-7电路的瞬态过程分析70按惯例，u的参考极性总是取得与电容器极板上的正负电荷相一致。这样的参考极性叫做q、u关于C有关联的参考方向。在关联参考方向下：常用“μF”10-6,“pF”10-12——库伏特性方程定义比例系数：为线性电容元件参数

*在u、i非关联参考方向下，伏安特性方程中要加负号！

电容电流i

(t)与u

(t)的变化率成正比，对直流：du/dt=0→有电压无电流，电容相当于开路。电容元件伏安特性方程----+++++q-qi绝缘材料

u+-

u+-i

C电容元件符号71R、L、C理想元件特性小结LCR*1-7电路的瞬态过程分析设u与i为关联参考方向

电感电压u取决于该时刻电感电流i的变化率，电感属于动态元件。元件u-

i关系特性电容电流i取决于该时刻电容电压u的变化率，电容属于动态元件。电阻电压u取决于该时刻电阻电流i，电阻属于静态元件。

换路定律在电感电压和电容电流为有限值的条件下，换路前后瞬间电感电流和电容电压不能跃变。72二、换路定律*1-7电路的瞬态过程分析●换路瞬间t=0+与

t=0-换路在t=0时刻进行0-

t=0的前一瞬间

0+t=0的后一瞬间0tf(t)0-0+换路前后瞬间能量不能跃变！

换路定律为电感电流和电容电压在瞬态过程中的初始值iL(0+)、uC(0+)3.画0+等值电路

电容用电压源置换,电感用电流源置换

取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向再由0+电路求所需各变量的初始值f(0+)由换路前0-电路（稳定状态下：C开路，L短路）求uC(0-)和iL(0-)2.由换路定律得u

C(0+)

=uC(0-)和i

L(0+)

=iL(0-)73*1-7电路的瞬态过程分析二、换路定律●求初始值的步骤f(0+)电路初始值的确定(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V

10ViC(0+)10k(1)由0-电路求uC(0-)uC(0-)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)

【例1】

10ViC

10k40k已知：开关S在t=0瞬间打开前电路已达稳态。求:

uC(0+)、iC(0+)S(t=0)

10V

10k40k电容开路

C元件用uC

(0+)=8V电压源置换*1-7电路的瞬态过程分析电路初始值的确定74解：(2)由换路定律iL

(0+)=iL

(0-)=2A(1)由0-电路求iL(0-)(3)由0+等效电路求uL(0+)

*1-7电路的瞬态过程分析电路初始值的确定74解：【例2】已知：在t=0开关S闭合前电路已达稳态。求:

iL(0+)、uL(0+)S(t=0)iL

L10V1

4

电感短路10V1

4

iL(0-)=2A10V1

4

+uL-2A电感元件用iL

(0+)=2A电流源置换iL(0-)*1-7电路的瞬态过程分析75三、一阶电路的瞬态过程分析▲动态电路的分类以微分方程的阶数分一阶动态电路(含有一个动态元件)二阶动态电路(含有二个独立动态元件)n阶动态电路(含有n个独立动态元件)二阶以上的动态电路称为高阶动态电路1.RC电路的瞬态过程分析列写回路KVL方程：iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0一阶非齐次线性常微分方程解答形式为：齐次方程的通解—暂态分量非齐次方程的特解—稳态分量输入电压波形：+–uRC充电电路tuUS0初始条件uC(0+)=uC(0-)=0*1-7电路的瞬态过程分析75三、一阶电路的瞬态过程分析1.RC电路的瞬态过程分析iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0输入电压波形：+–uRC充电电路tuUS0特解形式与输入激励的变化规律有关：当激励为常数或周期函数时，特解也强制为常数或周期函数，亦称强制分量。通解变化规律不受输入激励制约，由电路参数和结构决定，亦称自由分量。

：特解(稳态分量)——换路后新稳态解全解：：通解(暂态分量)——齐次方程的补函数

其中，A为积分常数，p为特征方程RCp+1=0的根78

*1-7电路的瞬态过程分析三、一阶电路的瞬态过程分析1.RC电路的瞬态过程分析iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0RC充电电路输入电压波形：tuUS0

暂态分量uC"(自由分量)tuC-USUSti0全解：电容电流在t=0跃变后开始按指数规律衰减

0uC在t=0不能跃变，从0开始按指数规律增长工程上认为4τ～5τ时间后放电过程已基本结束

uC"79*1-7电路的瞬态过程分析三、一阶电路的瞬态过程分析1.RC电路的瞬态过程分析

的物理意义：电容电压在初始值U0已确定的情况下，电容C越大，电容中储存的电荷越多，放电所需要的时间也越长；电阻R越大，放电电流越小，放电所需要的时间也越长。时间常数

=RC具有时间量纲（欧·法=欧·库/伏=欧·安·秒/伏=秒）tτ2τ3τ4τ5τ6τiC(t)/

iC(0+)36.8%13.5%4.98%1.83%0.674%0.248%τ1τ2R1<R<R280从能量的角度分析：*1-7电路的瞬态过程分析三、一阶电路的瞬态过程分析在充电过程中电阻消耗的总能量为

可见，在充电过程中电阻消耗的总能量与电容最后所存储的能量是相等的。电压源在充电过程中提供的总能量为在充电完成后，电容储存的电场能量为81*1-7电路的瞬态过程分析三、一阶电路的瞬态过程分析2.RL电路的瞬态过程分析

t

0-换路前根据换路后的电路，列写电路方程t

0+