2026年高一三角函数应用题专项

2026年高一三角函数应用题专项姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年高一三角函数应用题专项

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边BC=6，则边AC的长度为（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

2.函数y=2sin(3x+π/6)的最小正周期是（）

A.π/3

B.π/2

C.2π/3

D.2π

3.已知点P(x,y)在单位圆上，且sinθ=y，cosθ=x，则tanθ的值为（）

A.x/y

B.y/x

C.-x/y

D.-y/x

4.函数y=cos^2x-sin^2x的图像与x轴的交点个数为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）

A.3/4

B.4/5

C.5/4

D.1/2

6.函数y=3tan(2x-π/4)的图像关于哪个点对称（）

A.(π/8,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,0)

D.(π/6,0)

7.已知sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值为（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

8.函数y=2sin(π/4+x)cos(π/4+x)的化简结果为（）

A.2sin(2x)

B.2cos(2x)

C.sin(2x)

D.cos(2x)

9.在△ABC中，角A=30°，角B=45°，边a=2，则边c的长度为（）

A.2√2

B.2√3

C.4√2

D.4√3

10.函数y=4sin(3x)cos(3x)的最小值是（）

A.-4

B.-2

C.0

D.2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数y=3cos(2x-π/3)的振幅是________。

2.若sinθ=1/3，θ在第一象限，则tanθ的值为________。

3.函数y=2sin(π/6+x)cos(π/6+x)的化简结果为________。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=5，则角C的对边c的长度为________。

5.函数y=tan(2x-π/4)的图像关于哪个点对称________。

6.已知sinα=√3/2，α在第二象限，则cosα的值为________。

7.函数y=3sin(π/4-x)sin(π/4+x)的化简结果为________。

8.在△ABC中，角A=30°，角B=60°，边a=3，则边b的长度为________。

9.函数y=2cos(3x+π/6)的最小正周期是________。

10.函数y=4tan(2x-π/3)的图像关于哪个点对称________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，最小正周期为π的是（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(3x)

C.y=tan(x/2)

D.y=2sin(πx)

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则下列结论正确的是（）

A.cosA>0

B.sinB>sinC

C.tanC>tanB

D.cosA=3/4

3.函数y=3sin(2x+π/3)的图像经过点（π/6,0），则下列说法正确的是（）

A.该函数的最小正周期是π

B.该函数的振幅是3

C.该函数的图像关于原点对称

D.该函数的图像关于直线x=π/6对称

4.下列函数中，在区间(0,π/2)内单调递增的是（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(3x)

C.y=tan(x/2)

D.y=2sin(πx)

5.在△ABC中，角A=30°，角B=45°，边a=4，则下列结论正确的是（）

A.边b的长度为4√2

B.边c的长度为4√3

C.cosA=1/2

D.sinB=√2/2

6.函数y=2cos(3x+π/6)的图像经过点（π/6,0），则下列说法正确的是（）

A.该函数的最小正周期是2π/3

B.该函数的振幅是2

C.该函数的图像关于原点对称

D.该函数的图像关于直线x=π/6对称

7.下列函数中，最小正周期为2π的是（）

A.y=sin(π/2+x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(π/4+x)

D.y=2sin(πx)

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则下列结论正确的是（）

A.cosA=3/4

B.sinB=4/5

C.tanC=4/3

D.cosB=3/4

9.函数y=3tan(2x-π/4)的图像经过点（π/4,0），则下列说法正确的是（）

A.该函数的最小正周期是π/2

B.该函数的图像关于原点对称

C.该函数的图像关于直线x=π/8对称

D.该函数的图像关于直线x=π/4对称

10.下列函数中，在区间(0,π/2)内单调递减的是（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(3x)

C.y=tan(x/2)

D.y=2sin(πx)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=2sin(3x+π/6)的振幅是2。（）

2.若sinθ=1/2，θ在第一象限，则cosθ的值为√3/2。（）

3.函数y=2sin(π/6+x)cos(π/6+x)可以化简为sin(2x)。（）

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=5，则角C的对边c的长度小于5。（）

5.函数y=tan(2x-π/4)的图像关于点(π/8,0)对称。（）

6.已知sinα=√3/2，α在第二象限，则cosα的值为-1/2。（）

7.函数y=3sin(π/4-x)sin(π/4+x)可以化简为3cos(2x)。（）

8.在△ABC中，角A=30°，角B=60°，边a=3，则边b的长度为3√3。（）

9.函数y=2cos(3x+π/6)的最小正周期是2π/3。（）

10.函数y=4tan(2x-π/3)的图像关于直线x=π/6对称。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.函数y=3cos(2x-π/4)的振幅是多少？最小正周期是多少？

2.在△ABC中，角A=45°，角B=75°，边a=4，求边b的长度。

3.函数y=2sin(3x)cos(3x)的最小值是多少？最大值是多少？

4.已知sinθ=2/3，θ在第一象限，求cosθ和tanθ的值。

5.在△ABC中，角A=60°，角B=60°，边a=6，求边c的长度。

6.函数y=tan(2x-π/4)的图像关于哪个点对称？

7.函数y=4sin(π/4+x)cos(π/4+x)的化简结果是什么？

8.在△ABC中，角A=30°，角B=45°，边a=5，求角C的对边c的长度。

9.函数y=3sin(π/6+x)cos(π/6-x)的化简结果是什么？

10.函数y=2cos(3x+π/6)的最小值是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：在△ABC中，由正弦定理得，AC/BC=sinB/sinA。代入已知条件，AC/6=sin60°/sin45°，解得AC=6*(√3/2)/(√2/2)=3√2。

2.C

解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/ω。代入已知条件，T=2π/3。

3.B

解析：由三角函数的定义，sinθ=y，cosθ=x，则tanθ=sinθ/cosθ=y/x。由于θ在第一象限，sinθ和cosθ均为正，故tanθ为正。

4.B

解析：函数y=cos^2x-sin^2x可以化简为cos(2x)。cos(2x)与x轴的交点即为cos(2x)=0的解，解得2x=π/2+kπ，k为整数，x=π/4+kπ/2。在0到2π的范围内，交点为(π/4,0)，(3π/4,0)，(5π/4,0)，(7π/4,0)，共4个。

5.D

解析：在直角△ABC中，由勾股定理得a^2+b^2=c^2。代入已知条件，3^2+4^2=5^2，故△ABC为直角三角形。直角三角形的余弦值等于邻边比斜边，cosA=b/c=4/5。

6.A

解析：函数y=Atan(ωx+φ)的图像关于点(π/ω-φ/ω,0)对称。代入已知条件，对称点为(π/8-π/8,0)=(0,0)，即关于原点对称。但题目要求关于点(π/8,0)对称，故选项A正确。

7.B

解析：由三角函数的定义，sin^2α+cos^2α=1。代入已知条件，(1/2)^2+cos^2α=1，解得cos^2α=3/4。由于α在第二象限，cosα为负，故cosα=-√3/2。

8.A

解析：函数y=2sin(π/4+x)cos(π/4+x)可以利用二倍角公式化简为sin(2x)。故选项A正确。

9.C

解析：在△ABC中，由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知条件，2/sin30°=3/sin45°，解得sinC=sin30°*(3/2)/(√2/2)=3√2/4。由于sinC>sinB，且边长与正弦值成正比，故c>b。由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC。代入已知条件，解得c=4√2。

10.D

解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最小值是-A。代入已知条件，最小值是-2。

二、填空题答案及解析

1.3

解析：函数y=Asin(ωx+φ)的振幅是|A|。代入已知条件，振幅是3。

2.√5/3

解析：由三角函数的定义，tanθ=sinθ/cosθ。由于sinθ=1/3，θ在第一象限，cosθ为正，cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-(1/3)^2)=√8/3。故tanθ=(1/3)/(√8/3)=√5/3。

3.sin(2x)

解析：函数y=2sin(π/6+x)cos(π/6+x)可以利用二倍角公式化简为sin(2x)。

4.√7

解析：在△ABC中，由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知条件，5/sin60°=b/sin45°，解得b=5*(√2/2)/(√3/2)=5√6/3。由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC。代入已知条件，解得c=√7。

5.(π/8,0)

解析：函数y=Atan(ωx+φ)的图像关于点(π/ω-φ/ω,0)对称。代入已知条件，对称点为(π/4-π/4,0)=(0,0)，即关于原点对称。但题目要求关于点(π/8,0)对称，故选项A正确。

6.-√3/2

解析：由三角函数的定义，sin^2α+cos^2α=1。代入已知条件，(√3/2)^2+cos^2α=1，解得cos^2α=1/4。由于α在第二象限，cosα为负，故cosα=-1/2。

7.3/2cos(2x)

解析：函数y=3sin(π/4-x)sin(π/4+x)可以利用积化和差公式化简为3/2[cos(π/2-2x)-cos(π/2)]，即3/2cos(2x)。

8.3√3

解析：在△ABC中，由正弦定理得，a/sinA=b/sinB。代入已知条件，3/sin30°=b/sin60°，解得b=3*(√3/2)/(1/2)=3√3。

9.2π/3

解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/ω。代入已知条件，T=2π/3。

10.(π/6,0)

解析：函数y=Atan(ωx+φ)的图像关于点(π/ω-φ/ω,0)对称。代入已知条件，对称点为(π/6-π/6,0)=(0,0)，即关于原点对称。但题目要求关于点(π/6,0)对称，故选项A正确。

三、多选题答案及解析

1.A,C,D

解析：函数y=sin(2x)的最小正周期为π/2。函数y=tan(x/2)的最小正周期为2π。函数y=2sin(πx)的最小正周期为2π/π=2。函数y=cos(3x)的最小正周期为2π/3。故选项A,C,D正确。

2.A,B,C,D

解析：在△ABC中，由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)。代入已知条件，cosA=(3^2+4^2-2^2)/(2*3*4)=7/8>0，故选项A正确。由正弦定理得sinB/b=sinC/c，由于b<c，故sinB<sinC，故选项B正确。由于a<b<c，故tanC>tanB，故选项C正确。cosA=7/8，故选项D正确。

3.A,B,D

解析：函数y=3sin(2x+π/3)的图像经过点(π/6,0)，代入得3sin(2π/6+π/3)=0，即3sin(π/2)=0，不成立。故选项A错误。函数y=3sin(2x+π/3)的振幅是3，故选项B正确。函数y=3sin(2x+π/3)的图像不关于原点对称，故选项C错误。函数y=3sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/6对称，故选项D正确。

4.A,D

解析：函数y=sin(2x)在区间(0,π/2)内单调递增。函数y=2sin(πx)在区间(0,π/2)内单调递减。故选项D错误。

5.A,B,C,D

解析：在△ABC中，由正弦定理得，a/sinA=b/sinB。代入已知条件，4/sin30°=b/sin45°，解得b=4*(√2/2)/(1/2)=4√2，故选项A正确。由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosA。代入已知条件，解得c=4√3，故选项B正确。cosA=cos30°=√3/2，故选项C正确。sinB=sin45°=√2/2，故选项D正确。

6.A,B,C,D

解析：函数y=2cos(3x+π/6)的图像经过点(π/6,0)，代入得2cos(3π/6+π/6)=0，即2cos(π/2)=0，成立。函数y=2cos(3x+π/6)的最小正周期为2π/3，故选项A正确。函数y=2cos(3x+π/6)的振幅是2，故选项B正确。函数y=2cos(3x+π/6)的图像关于原点对称，故选项C正确。函数y=2cos(3x+π/6)的图像关于直线x=π/6对称，故选项D正确。

7.A,C

解析：函数y=4tan(2x-π/3)的图像关于直线x=π/6对称，故选项D正确。

8.A,B,C,D

解析：在直角△ABC中，由勾股定理得a^2+b^2=c^2。代入已知条件，3^2+b^2=5^2，解得b=4。由正弦定理得sinA=a/c，sinB=b/c。代入已知条件，sinA=3/5，sinB=4/5，tanC=tan(90°-A-B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)=(3/5*4/5+4/5*3/5)/(4/5*4/5-3/5*3/5)=24/7。故选项A,B,C,D正确。

9.A,B,C

解析：函数y=3tan(2x-π/4)的图像关于点(π/8,0)对称，故选项A正确。函数y=3tan(2x-π/4)的图像关于原点对称，故选项B正确。函数y=3tan(2x-π/4)的图像关于直线x=π/8对称，故选项C正确。

10.A,B

解析：函数y=sin(2x)在区间(0,π/2)内单调递增。函数y=cos(3x)在区间(0,π/2)内单调递减。故选项