2026届新高考数学三轮热点复习离散型随机变量及其分布列、数字特征

2026届新高考数学三轮热点复习离散型随机变量及其分布列、数字特征知识清单1.离散型随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为离散型随机变量X的概率分布列，简称分布列．离散型随机变量的分布列常用表格表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn知识清单3.离散型随机变量的分布列的性质(1)pi________0，i＝1，2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝________．4．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称E(X)＝___________________＝________为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．Xx1x2…xnPp1p2…pn≥1x1p1＋x2p2＋…＋xnpn

知识清单

aE(X)＋ba2D(X）

知识清单【常用结论】1．E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数．2．E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．3．D(X)＝E(X2)－[E(X)]2.4．若X1，X2相互独立，则E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．热点命题——1.分布列的性质

热点命题——1.分布列的性质

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热点命题——1.分布列的性质方法归纳：(1)利用“概率之和为1”可以求相关参数的值．(2)利用“在某个范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．热点命题——1.分布列的性质1已知离散型随机变量X的分布列为则常数q＝________．X012P0.361－2qq21已知离散型随机变量X的分布列为则常数q＝________．解析：∵P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝1，∴0.36＋1－2q＋q2＝1，解得q＝0.2或q＝1.8.当q＝1.8时，1－2q＝－2.6<0，不符合题意，舍去，∴q＝0.2.热点命题——2.离散型随机变量的分布列及数字特征

热点命题——2.离散型随机变量的分布列及数字特征

热点命题——2.离散型随机变量的分布列及数字特征

X0123P热点命题——2.离散型随机变量的分布列及数字特征方法归纳：求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤(1)理解ξ的意义，写出ξ的所有可能取值；(2)求ξ取每个值的概率；(3)写出ξ的分布列；(4)由均值、方差的定义求E(ξ)，D(ξ)．热点命题——2.离散型随机变量的分布列及数字特征2某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：(1)李明在一年内领到资格证书的概率；(2)李明在一年内参加考试次数X的分布列和数学期望．解析：(1)李明在一年内领到资格证书的概率为P＝1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)＝0.976.热点命题——2.离散型随机变量的分布列及数字特征(2)李明在一年内参加考试次数X的分布列和数学期望．解析：(2)X的取值分别为1，2，3.P(X＝1)＝0.6，P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28，P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12.∴李明参加考试次数X的分布列为所以X的期望为E(X)＝1×0.6＋2×0.28＋3×0.12＝1.52.X123P0.60.280.12热点命题——3.均值与方差中的决策问题例3某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．热点命题——3.均值与方差中的决策问题(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；答案：由题可知，X的所有可能取值为0，20，100.P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8(1－0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48.所以X的分布列为X020100P0.20.320.48热点命题——3.均值与方差中的决策问题(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．答案：由(1)知，E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.若小明先回答B问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，80，100.

P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6(1－0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.8×0.6＝0.48.所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.因为54.4<57.6，所以小明应选择先回答B类问题．热点命题——3.均值与方差中的决策问题跟踪训练3投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．表1股票A收益的分布列表表2股票B收益的分布列表(1)投资哪种股票的期望收益大？(2)投资哪种股票的风险较高？收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3热点命题——4.均值、方差的大小比较、最值(范围)问题

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热点命题——4.均值、方差的大小比较、最