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文档简介

2026届新高考数学三轮热点复习三角函数的值域和最值题型一

y＝Asin(ωx＋φ)＋B型函数的最值问题(1)函数f(x)＝3sinx＋4cosx，x∈[0，π]的值域为________．[－4，5]当x＋φ＝π＋φ时，f(x)min＝5sin(π＋φ)＝－5sinφ＝－4.∴f(x)的值域为[－4，5]．①求f(x)的最小正周期；状元笔记

将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值时，要特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值．

思考题1

(1)(2024·全国甲卷，文)函数f(x)＝sinx－

cosx在[0，π]上的最大值是________．2①求f(x)的最小正周期；【答案】①π②(3，＋∞)题型二

可化为y＝f(sinx)型函数的值域问题状元笔记

y＝f(sinx)型三角函数求最值或值域问题，可通过换元法转化为其他函数的最值或值域问题．所以当t＝1时，函数取最大值1，题型三

数形结合求三角函数值域可看成点(2，2)，(－cosx，sinx)两点连线的斜率．点(－cosx，sinx)的轨迹方程为x2＋y2＝1，函数值域即为点(2，2)与单位圆x2＋y2＝1上的点连线的斜率的范围，易知过点(2，2)且与单位圆相切的切线斜率存在，不妨设斜率为k.∴切线方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y－2k＋2＝0.∴2y＋ycosx＝2－sinx，∴sinx＋ycosx＝2－2y.状元笔记借助一些代数式的几何意义或三角函数的图象可直观地求出函数的值域，从而减少运算量．专题总结函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR值域[－1，1][－1，1]R1．三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的值域．

2.求三角函数的值域或最值一般情况下先化简整理，其整理目标为(1)y＝Asin(ωx＋φ)＋B；(2)y＝f(sinx)．4．求三角函数的值域或最值应结合函数的图象、周期、单调性．5．可利用导数求三角函数的值域和最值．(1)转化为Asinx＋Bcosx＝C型函数

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