平面向量的加、减运算的坐标表示2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示预习检测1．能准确表述向量的加法、减法的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.教学目标1.已知A(－1,－1)、B(1,3)、C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系.解:在平面直角坐标系中作出A、B、C三点，观察图形，我们猜想A、B、C三点共线.下面给出证明.∵直线AB与直线AC有公共点A,∴A、B、C三点共线.xyAOBC总结：利用向量共线可以证明两直线平行或三点共线，注意向量共线与直线重合的区别.复习2：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？xyOP2P1PPPxyOP1P2P(1)M中点(x1，y1)(x2，y2)F1F2G思考:这两个分力有怎样的位置关系？把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解。λ1e1λ2

e2a思

我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？思考：这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}为基底，则其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。议展xyo显然例3.如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由图可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)评检

点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？思探究：如图，已知，你能得出的坐标吗？xyOBA结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.例：如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）解法2：由平行四边形法则可得ABCDxyO而所以顶点D的坐标为（2，2）1、课本P30的第2题检巩固练习4.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设顶点D的坐标为（x,y）.解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）.-2-11234321ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）.-2-11234321课堂小结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标

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