2026届新高考数学三轮热点复习事件的相互独立性、条件概率与全概率

2026届新高考数学三轮热点复习事件的相互独立性、条件概率与全概率知识清单1.事件的相互独立性P(AB)＝P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件事件A与事件B相互独立对任意的两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立性质知识清单

P(A)P(B|A)

知识清单

热点命题——1.相互独立事件的概率考向1事件独立性的判断例1有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立B热点命题——1.相互独立事件的概率

热点命题——1.相互独立事件的概率考向2相互独立事件的概率例2(多选)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)．A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率热点命题——1.相互独立事件的概率

热点命题——1.相互独立事件的概率

热点命题——1.相互独立事件的概率

C热点命题——1.相互独立事件的概率

热点命题——2.条件概率例3(1)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(

)A．0.8 B．0.6

C．0.5 D．0.4

A热点命题——2.条件概率(2)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为______；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为______．

热点命题——2.条件概率方法归纳：求条件概率的常用方法热点命题——2.条件概率

DB热点命题——3.全概率公式的应用例4(1)秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.96%，但统计分析结果显示患病率为1%，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为(

)A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96热点命题——3.全概率公式的应用

热点命题——3.全概率公式的应用例4(1)秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.96%，但统计分析结果显示患病率为1%，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为(

)A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96热点命题——3.全概率公式的应用(2)钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是50%，30%和20%，而掉在上述三处被找到的概率分别是0.8，0.3和0.1，则找到钥匙的概率为________．解析：记事件A1为“钥匙掉在宿舍里”，A2为“钥匙掉在教室里”，A3为“钥匙掉在宿舍里”，事件B为“找到钥匙”，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.8＋0.3×0.3＋0.2×0.1＝0.51.热点命题——3.全概率公式的应用方法归纳：利用全概率公式解题的思路(1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i＝1,2,…,n)．(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(Ai)P(B|Ai)．(3)代入全概率公式计算．热点命题——3.全概率公式的应用3

(1)两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品不是次品的概率为(

)A．0.956 B．0.966

C．0.044 D．0.036(2)在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5∶7∶8，现从这三个地区中任取一人，则这个人患流感的概率是________；如果此人患流感，此人选自A地区的概率是________．A0.0485

综合应用——3.概率与独立性检验的综合

不够良好良好病例组40