2026年高考数学二轮复习模块六 立体几何与空间向量（天津）（原卷版）

模块六立体几何与空间向量（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知棱长为的正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（

）A． B． C． D．2．设x，，向量，向量，，且，，则（

）A． B．3 C．4 D．3．如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，用，，表示为（

）A． B． C． D．4．已知两条不同的直线，两个不同的平面，于是可得到（

）A．若是一对异面直线，且，则．B．若，则．C．若，则．D．若，则．5．已知正四面体的棱长为1，点在上，且，点为中点，则用基底表示为（

）A． B．C． D．6．下列三个命题中，错误命题的个数是（

）①若两条不同直线，的方向向量分别是，，则；②若是空间的一个基底，且，则四点共面；③若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则.A．0 B．1 C．2 D．37．中国雕刻技艺举世闻名，今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（

）A． B． C．6 D．8．在体积为，正四棱锥中，为的中点，过直线作平面，分别与侧棱、相交于点、，当时，记四棱锥的体积为，则（）A． B． C． D．9．在棱长为2的正方体.中，点P满足且，则下列说法错误的是（

）A．若，则平面B．若，则C．若则到平面的距离为D．若时，直线与平面所成角为，则第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．已知空间内三点，，，则点到直线的距离为．11．如图，在长方体中，，，，与相交于点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则向量的坐标为.

12．如图，正方体的棱长为，点满足，若平面经过直线，且与平面的法向量平行，则平面截此正方体所得的截面的周长为．13．已知，，若，则的值为.14．如图，在正四棱锥中，记其体积为V，且，，，过M，N，P的平面将四棱锥切出一个多面体，记其体积为，则的值为．15．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的体积为；三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为．三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）长方体中，，，E、F分别为，中点，.

(1)求证：平面；(2)求直线与直线所成角的余弦值；(3)求三棱锥的体积.17．（15分）如图，在三棱柱中，分别是，的中点，平面平面，，为等边三角形，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值.18．（15分）如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的大小；(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角正弦值为，求到平面的距离.19．（15分）如图，长方体中，，，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，求三棱锥的体积.20．（16分）如图，在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点.(1)