2026年高考数学二轮复习模块四 三角函数与解三角形（天津）（解析版）

模块四三角函数与解三角形（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（

）A． B． C． D．2【答案】B【详解】因为，所以，即，，.故选：B.2．在中，若，，，则的长度为（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【详解】由余弦定理得：，所以，故选：A.3．已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（

）A．1 B． C． D．【答案】D【详解】连接交轴于,由于，，，四点在同一个圆上，且和均关于点对称，故为圆心，故，,,故，解得，故选：D4．如图，在中，是边上的点，其中，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】在中，，，由正弦定理得，所以，在中，，，由正弦定理得，所以，故选：D．5．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【详解】因为，故，整理得，即，故，故或，故三角形为等腰或直角三角形，故选：D.6．函数的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形.若，且，则的值为（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】由函数的部分图象知，等边底边上的高为，所以边长，所以的最小正周期为，所以，所以，由，得，又，所以，由，得，所以，所以故选：.7．设定义在上的函数，，且在区间上有最大值，无最小值，则当取最小值时，的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以由二倍角公式得，结合诱导公式得，因为，所以关于对称，令，则，因为，所以当时，最小，此时，，因为，所以，令，则变为，由正弦函数性质得在上单调递增，在上单调递减，则此时最大值为，无最小值，得到此时有最大值，无最小值，符合题意，由正弦函数的最小正周期公式得，故B正确.故选：B8．已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①在区间上单调递减②的图象可由的图象向左平移个单位得到③的对称轴为④在区间上的最小值为以上四个说法中，正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】由图可知，，即，则，此时，又，则，，即，，又，所以，则.对于①，当时，，因为函数在上单调递减，所以在区间上单调递减，故①正确；对于②，的图象向左平移得到，故②正确；对于③，令，解得，所以的对称轴为，故③错误；对于④，当时，，则，则，则在区间上的最小值为，故④正确.故选：C.9．已知函数在区间上单调递减，且将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，则的一条对称轴为，一个对称中心为，又在上单调递减，则，故，可得，所以，可得，，则，所以，则，又在区间上单调递增，则，所以，显然，故t的最大值为.故选：C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，，则．【答案】/【详解】由题设.故答案为：11．在中，，是的中点，延长交于点．设，，则可用，表示为，若，,则面积的最大值为．【答案】，【详解】由点是的中点，则；设，，则，，，，所以，得,,所以，即，因为，所以，，即，即，当时，即时等号成立，所以面积的最大值为.

故答案为：；.12．已知，若，则的值为.【答案】/【详解】由可得，即，又因，故得，所以，，因此.故答案为：.13．已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则；（ii）若在上单调递增，则的最大值为.【答案】【详解】,（i）若,则,向右平移个单位后所得函数为，因为平移得到一个偶函数，所以,解得，因为，所以当时，满足题意，（ii）若在上单调递增，则函数的最小正周期,解得，且，即，解得，又因为，所以当时，，即，所以的最大值为.故答案为:；.14．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为．【答案】【详解】因为，且，所以，即，所以，因为，所以，所以，由得，由得，因为，所以，即，由及得，设，，因为，所以，，所以将，代入得，，即，所以，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故答案为：．15．已知函数．给出下列四个结论：①的最小正周期是；②的一条对称轴方程为；③若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则；④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足．其中所有正确结论的序号是．【答案】②③【详解】的图象如下：对于①，的最小正周期是，①错误；对于②，的一条对称轴方程为，②正确；对于③，画出图象，与在上有5个交点，这5个交点即为函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，且关于对称，关于对称，关于对称，关于对称，则，故，③正确；对于④，时，单调递增，且，对任意，，由对勾函数性质可知在上单调递增，故，由单调性可知存在实数a，使得对任意，只有一个，满足，④错误.故答案为：②③三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）在中，内角对应的边分别是、、，且．(1)若，求的面积；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由正弦定理可得，即，因为，所以，所以，则，由余弦定理知，代入数据得，解得，所以，所以的面积为.（7分）（2），因为，所以，因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，所以的取值范围为.（14分）17．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，的面积为，．(1)求A的值；(2)求b的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)8(3)【详解】（1）由正弦定理得，，，，又，所以．（4分）（2），即①，又，即②，由①②解得或，又，所以b的值为8．（9分）（3）由（2）知，所以，，又，所以，，则，所以，即的值为．（15分）18．（15分）在中，内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，且面积，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求．【答案】(1)(2)（ⅰ）（ⅱ）【详解】（1）因为，所以，可得：，由正弦定理可得：，可得：，因为，所以，所以，即，因为，所以（8分）（2）（ⅰ）因为，且，解得：，，由余弦定理可得：，解得：；（11分）（ⅱ）由余弦定理可得，所以，，，所以.（15分）19．（15分）在中，角所对的边分别为.满足.(1)求角的大小；(2)若的面积为.①求的值；②求的值.【答案】(1)(2)①；②【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，而，则，又，所以.（5分）（2）①在中，，由（1）及余弦定理得，即，又，即，而，所以.（9分）②由余弦定理得而，则，，.（15分）20．（16分）在中，内角的对边分别为，且．(1)