2026年高考数学二轮复习模块五 数列（天津）（原卷版）

模块五数列（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为等比数列的前项和，且，则“”是“”的（

）条件.A．充分不必要. B．必要不充分. C．充分必要. D．既不充分也不必要.2．设数列的前n项和，若，则（

）A．3059 B．2056 C．1033 D．5203．正项等差数列中，，则的最小值为（

）A． B．5 C． D．64．已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（

）A． B． C．9 D．165．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数b的取值范围为（

）.A． B． C． D．6．已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前2025项和为（

）A． B． C． D．7．在数列中，，，记为数列的前项和，则（

）A．0 B．18 C．10 D．98．已知数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（

）A．1033 B．2057 C．1034 D．20589．数列各项均为实数，对任意满足，定义：行列式且行列式为定值，则下列选项中不可能的是（

）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．在甲､乙､丙､丁四人踢毽子游戏中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毽子是由乙踢出的概率为；第次踢出后，毽子恰好踢给乙的概率为.11．在公差大于零的等差数列中，，，成等比数列，若，则.12．已知正项等比数列满足：，若存在两项、使得，则的最小值为.13．已知为等差数列，为其前项和..若．则的值为．14．已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式.设，则数列的前项和.15．函数，若方程有三个根，且是和的等差中项，则a=.三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的通项公式；(3)令，求数列的前n项和.17．已知数列是首项为的等差数列，数列{}是公比不为的等比数列，且满足，，.(1)求数列，{}的通项公式；(2)求；(3)令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有.18．（15分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列.且，(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，求证：；(3)若，求数列的前项和.19．（15分）已知数列是等差数列，设为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若，求数列的前项和．20．（16分）已知等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为