2026年高考数学二轮复习模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（天津）（解析版）

模块一基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为全集，集合，，则，所以，故选：C2．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为.所以.故选：C.3．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】，，则．故选：D4．设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】，若，则，当且仅当时等号同时成立，充分性满足，若，不一定成立，例如，时，，但，必要性不满足，故选：B．5．若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】对于A，取，满足，而，错误，对于B，取，满足，而，错误，对于C：因为，不等式两端乘，可得，正确，对于D：取，满足，而，错误，故选：C6．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【详解】因为“，使得”为真命题，则，即，解之得{或}，即C正确.故选：C7．下列说法正确的是（

）①不等式的解集为．②若，则函数的最小值为2③不等式的解集是．④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④【答案】D【详解】对于①：由可解得或，故①错误；对于②：由基本不等式可知，当且仅当时，即时，等号成立，显然不可能，故②错误；对于③：解，即解，可解得，故③正确；对于④：若，即恒成立，满足题意；若，则须满足，解得.综上所述，，故④正确.故选：D.8．已知集合，若，则实数的取值范围为（

）.A． B．C． D．【答案】A【详解】由，则，解得.故选：A.9．设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】当，即时，，此时，符合题意；当，即时，，由，得，或.解得，或.综上所述，实数m的取值范围为，或，或,即.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于象限.【答案】第二【详解】，所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限.故答案为：第二.11．设全集，集合，，则【答案】/【详解】因为集合，，故，又因为全集，所以.故答案为：.12．已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为．【答案】【详解】由已知，集合，因为是的必要不充分条件，所以，当，即时，，满足；当，即时，，若，则（等号不同时成立），解得，此时，综上可得，的取值范围为，故答案为：.13．已知正实数､满足，则的最小值为.【答案】9【详解】正实数､满足，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9.故答案为：914．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为．【答案】【详解】由题意得，且是方程的两根，则，则，则不等式可化为，即，即，得，则关于x的不等式的解集为.故答案为：.15．已知命题p：，，命题：，.若命题p为真命题，则实数m的取值范围；若命题p，q都是真命题，则实数m的取值范围.【答案】或【详解】命题p：，为真命题，则可得，解得，故实数m的取值范围是；命题：，为真命题，可得，解得或，若命题p，q都是真命题，则或.故答案为：或.三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）当时，，又因为，故.（4分）（2）因为，则，且，．当时，则，解得，满足；当时，由题意可得，无解，综上所述，实数的取值范围是.（9分）（3）因为，且，当时，则，解得，满足；当时，由题意可得或，解得.综上所述，实数的取值范围是.（14分）17．（15分）已知集合．(1)若，且，求的取值范围；(2)若恰有4个子集，且，求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意知，因为，所以.若，则，解得；（4分）若，则，无解；若，则，解得；若，则，无解.综上，的取值范围是.（8分）（2）若恰有4个子集，则中恰有2个元素，又，则关于的方程在内有两个相异的实根，所以解得所以，所以的取值范围是.（15分）18．（15分）已知函数.(1)当时，求关于的不等式的解集；(2)求关于的不等式的解集；(3)若在区间上恒成立，求实数的范围.【答案】(1)(2)答案见解析(3).【详解】（1）当时，，则，所以.即不等式的解集为.（4分）（2）因为.所以①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（10分）（3）由在区间上恒成立得在区间上恒成立等价于在区间上恒成立.因为，所以则在区间上恒成立.即，所以的取值范围是.（15分）19．（15分）设函数，.(1)若不等式的解集，求，的值；(2)若，，，求的最小值，并求出取最小值时､的值；(3)若，且，求不等式的解集.【答案】(1)(2)最小值为9，此时(3)答案见详解【详解】（1）因为不等式的解集，可知方程的根为，且，则，解得.（5分）（2）若，，，即，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9，此时.（10分）（3）若，且，则，可得，令，解得或，当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为.（15分）20．（16分）已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式；(2)若，求的取值范围；(3)当时，求不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)答案见解析【详解】（1）由为幂函数，得，解得或，当时，为奇函数，舍去；当时，为偶函数