北师大版数学九年级上册第一单元测试题

北师大版数学九年级上册第一单元测试题同学们，第一单元的学习旅程即将告一段落。这个单元我们深入探索了特殊平行四边形——菱形、矩形与正方形的世界，理解了它们的定义、性质以及判定方法，并运用这些知识解决了一些简单的几何问题。这份测试题旨在帮助你回顾所学，检验对知识的掌握程度，同时也是一次查漏补缺、提升能力的好机会。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列关于菱形的说法中，不正确的是()A.菱形的四条边都相等B.菱形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线相等D.菱形的对角相等2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直3.下列条件中，不能判定四边形是正方形的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.四边相等且有一个角是直角的四边形4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠ABC=∠ADCD.AC=BD5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为()A.4B.6C.8D.107.下列命题中，真命题是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角都相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形8.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，若AB=4，DE=1，则BE的长为()A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.菱形的一个内角为60°，一条边长为6，则它的较短对角线长为__________。10.矩形的对角线长为10，一条边长为6，则其面积为__________。11.正方形的对角线长为√2，则它的边长为__________，面积为__________。12.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________。13.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添加的条件是__________(写出一个即可)。14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数为__________度。三、解答题(本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点。求证：△AEF是等腰三角形。16.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。17.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AD的延长线于点E。(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若AB=6，BC=8，求四边形BCED的面积。18.(本题满分12分)如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是OB上一点，PM⊥BC于点M，PN⊥AB于点N。(1)求证：PM+PN=AO；(2)若正方形边长AB=4，OP=√2，求PM和PN的长。19.(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD、BE。(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由。---测试小结与建议：完成这份测试后，希望同学们能认真对照答案（若有）进行自我批改。对于出错的题目，要深入分析错误原因，是概念不清、性质混淆，还是思路局限、计算失误。第一单元的特殊平行四边形知识点联系紧密，相互转化，需要我们在理解的基础上灵