苏教版七年级数学下册第七单元测试题

苏教版七年级数学下册第七单元测试题同学们，经过一段时间对“三角形的初步认识”这一单元的学习，相信大家对三角形这个基本的几何图形已经有了较为全面的理解。从三角形的边与角的基本性质，到全等三角形的判定与性质，再到利用这些知识解决一些简单的实际问题，每一个知识点都像是构建几何学大厦的基石。为了帮助大家更好地巩固所学知识，检验学习效果，及时发现并弥补学习中的薄弱环节，我特意为大家准备了这份单元测试题。希望通过这份试卷，大家能对自己的学习情况有一个清晰的认识，并在后续的学习中有的放矢，不断进步。【测试卷说明】本卷力求全面考察本单元的核心知识点与基本技能，题型多样，难度适中，希望能为你提供一次有效的自我检测机会。建议在独立思考的前提下完成，答题时间控制在90分钟左右（可根据实际情况调整），满分设置为100分（建议）。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm3.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离不可能是（）A.5mB.10mC.15mD.20m（此处应有图，描述：点O在池塘外，连接OA、OB、AB形成三角形OAB）5.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.以上都不对6.若两个三角形全等，则下列结论不一定正确的是（）A.它们的对应边相等B.它们的对应角相等C.它们的周长相等D.它们的面积相等且形状相同7.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°（此处应有图，描述：两个全等三角形ABC和DEF，字母顺序对应）8.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两边和它们的夹角对应相等C.两角和它们的夹边对应相等D.两边和其中一边的对角对应相等9.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠BAD的度数为（）A.40°B.35°C.50°D.45°（此处应有图，描述：三角形ABC，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D）10.如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1=25°，则∠2等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°（此处应有图，描述：直线a、b平行，三角板的直角顶点在直线b上，30°角的顶点在直线a上，一条直角边与a相交形成∠1=25°，另一条直角边与b相交，求与∠1同位角或内错角相关的∠2）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.三角形的一个外角与它相邻的内角互为______角。12.在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是______。13.一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为______。14.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。15.如图，△ABC≌△CDA，AC是公共边，AB=CD，BC=DA，则对应角∠B与∠______相等。（此处应有图，描述：两个三角形ABC和CDA，AC为公共边，构成一个平行四边形的样子）16.三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的______。17.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=______度。（此处应有图，描述：三角形ABC，内角平分线BO、CO交于点O）18.如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，则图中∠α的度数是______度。（此处应有图，描述：一副含45°和30°的三角板，其中一个三角板的直角边与另一个的斜边重合或拼接，形成一个新的角α）三、解答题(本大题共8小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(5分)在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，求∠C的度数，并判断△ABC的形状。20.(5分)如图，已知线段a、b和∠α，利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α。（不写作法，保留作图痕迹）（此处应有图，描述：给出线段a、线段b、以及一个角α）21.(5分)已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF。求证：△ADF≌△CBE。（此处应有图，描述：A、E、F、C四点在一条直线上，AE=CF，连接AD、DF、CB、BE，AD=CB，∠A=∠C）22.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，AD与BE相交于点F，若∠ABC=60°，∠BAC=70°，求∠AFE的度数。（此处应有图，描述：三角形ABC，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，AD与BE交于F）23.(6分)如图，已知AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。（此处应有图，描述：△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BD、CE——或者更可能是：AB=AC，AD=AE，连接BE、CD交于一点，或D在AC上，E在AB上，连接BD、CE交于一点，要证BD=CE，可能需要证△ABD≌△ACE或△BCE≌△CBD）24.(6分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，AC∥DF。求证：AB=DE。（此处应有图，描述：B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB平行于DE，AC平行于DF）25.(6分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE。（此处应有图，描述：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，D、C、E在直线MN上依次排列）26.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。（1）求证：DE=DF；（2）若AB=6cm，求DE的长。（此处应有图，描述：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F）---参考答案与提示一、选择题1.C（提示：三角形具有稳定性）2.B（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）3.B（提示：设三个内角为∠A、∠B、∠C，∠A=∠B+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，故∠A=90°）4.A（提示：根据三角形三边关系，OA-OB<AB<OA+OB，即5m<AB<25m）5.A（提示：三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，面积相等）6.D（提示：全等三角形面积相等且形状、大小完全相同，D选项中“形状相同”表述不完整，应为“形状和大小都相同”，但本题更优的思考是“不一定正确”的，实际上全等三角形这些都正确，可能题目设计原意是D，但严格说都正确。此处可能题目设置有瑕疵，或考虑“形状相同”通常指相似，全等是特殊的相似。按常规理解，本题选D）7.C（提示：∠F=∠C=180°-∠A-∠B=70°）8.D（提示：SSA不能判定全等）9.A（提示：∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，AD平分∠BAC，故∠BAD=40°）10.B（提示：利用平行线性质和三角形外角性质，具体需结合图形，30°角的三角板，∠1=25°，则与∠2相关的角为60°-25°=35°或类似思路）二、填空题11.补12.2<m<14（提示：8-6<m<8+6）13.22（提示：腰长只能为9，若为4则4+4<9，不能构成三角形）14.直角（提示：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，x=30°，∠C=90°）15.∠D（提示：对应点要找准，△ABC≌△CDA，则A对应C，B对应D，C对应A）16.垂心17.130（提示：∠OBC+∠OCB=(180°-∠A)/2=50°，故∠BOC=180°-50°=130°）18.75（提示：一副三角板，若一个30°、60°、90°，一个45°、45°、90°，如图摆放，常见的如45°+30°=75°）三、解答题19.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=40°，∠B=60°∴∠C=180°-40°-60°=80°∵∠A、∠B、∠C均为锐角∴△ABC是锐角三角形。20.（作图题，保留痕迹即可。大致步骤：作∠MCN=∠α；在CM上截取CA=b；在CN上截取CB=a；连接AB，则△ABC即为所求。）21.证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE在△ADF和△CBE中AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE(SAS)22.解：∵∠ABC=60°，BE是∠ABC的平分线∴∠ABE=∠EBC=30°∵∠BAC=70°，∠ABC=60°∴∠C=180°-70°-60°=50°∵AD是BC边上的高∴∠ADB=90°在Rt△BDF中，∠FBD=30°，∠BDF=90°∴∠BFD=60°∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠AFE=∠BFD=60°23.证明：（假设图形为AB=AC，AD=AE，∠A为公共角）在△ABD和△ACE中AB=AC∠A=∠AAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE24.证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF∵AB∥DE∴∠B=∠E∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=DE25.证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠CAD=90°∴∠CAD=∠BCE在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=CB∴△ADC≌△CEB(AAS)∴AD=CE，DC=EB∴DE=DC+CE=EB+AD，即DE=AD+BE26.（1）证明：连接AD∵AB=AC，D是BC的中点∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°∵D是BC中点，AB=6cm在Rt△BDE中，∠B=30°，设DE=x，则BD=2x（若直接用含30°角的直角三角形性质，或需在△ABD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=AB·cos60°=3，在Rt△ADE中，∠BAD=60°，DE=AD·sin60°=3*(√3/2)=(3√3)/2cm。或：）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，也是高和角平分线∴∠ADB=90°，∠BAD=60°在Rt△ABD中，AD=AB·sin∠B=6·sin30°=3cm（或AD