广东省领航高中联盟2025届高三下学期开学考数学+答案

绝密★启用前广东省领航高中联盟2025届高三下学期开学考上进联考高三数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。A.{0,1}B.{4,7}C.{0,1,4}2.双曲线(√5x+y)(√5x-y)=5的渐近线方程为A.2B.3A.√22B.C.√32D.6.5的展开式中含x"y"的项满足m+n=2,则这些项的系数和为A.10B.207.已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,π<φ<2π)的一个零点为一哥，且直为曲线y=f(x)的一条对称轴，若f(x)的最小正周期?,则①φ=广东·高三数学第1页(共4页)8.函数,x∈(0,1)的图象与直线x+y+t=0(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.数列单调递增D.Sn=2”¹+111.设计一个实用的门把手，其造型可以看作图中的曲线Cy²=π³-2x+2的一部分，则C.C在点(1,1)处的切线与C的另一个交点的横、纵坐标均为有理数D.x<0时，曲线C上任意一点到坐标原点O的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.·记本季度创造的营销收入为y(单位：千元),所得票数为x,现将5人的情况用数对(x,y)表≥0.96,则认为本次统计数据异常.a=;-6a=;-6的夹角为45°?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.阶逆序数列”.上进联考更专业更放心广东省领航高中联盟2025届高三下学期开学考高三数学参考答案及评分细则【解析】将题干所给曲线方程化为标准方程为.,易得该双曲线的渐近线方程为y=±√5x.故选C.【解析】由题意知z=1-3i,所故选D.【解析】由题意可得a>b>0」2+√3,当且仅即a=√3b时等号成立.故选C.【解析】二项式|展开式的通项为的展开式中的项为(-1)'C₅x'⁻⁴y和-2×(-1)'C₅x⁷-⁵y+¹,因为r-4+r=r-5+r+1=2r-4,2r-4=2,解得r=3,所以这些项的系数和为-C³+2C³=C³=10.故选A.【解析】由三角函数的图象与性质可得,k∈Z,解得,k∈Z,又因为.故选C.【解析】易,设函数g(x)=2xlnx+g'(x)是单调递增函数，且g'(1)=0.故g(x)在区间(0,1)上单调递减，于是g(x)>g(1)=0.故f'(x)>0,即f(x)在区间(0,1)上单调递增，联立有f(x)+x+t=0,易知函数h(x)=f(x)+x+t在(0,1)上单调递增，故h(x)的零点个数最多为1,即函数f(x)的图象与直线的交点个数的最大值为1.故选A.广东·高三数学第1页(共6页)上进联考更专业更放心广东·高三数学第2页(共6页)9.【答案】AB(每选对1个得3分)为首项、2为公比的等比数列，故ag=2×2“⁻¹=2”,易知f(x)=2*单调递增，故B正确；因为a。,因,所以不是单调递增数列，故C错误；,故D错误.故选AB.10.【答案】ABD(每选对1个得2分)【解析】因为正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面为正方形，所以正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均相等，因为点M,N分别为BB₁,AB的中点，所以MN//AB₁,因为MN女平面AB₁C₁,AB₁C平面AB₁C₁,所以MN//平面AB₁C₁,故A正确；设正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长为a,则C₁到平面BMN的距离为,故三棱锥M-NBC的,解得a=2,又球0的球心一定在正三棱柱上、下底面中心连线的中点上，则球0的半径为,故球0的表面积为,故B正确；取A₁B₁上靠近B₁的四等分点P,则异面直线A₁N与C₁M的夹角等价于∠PMC₁,计算得,PC₁= ,故C错误；计算得MN=√2,C₁N=√万，故△C₁MN是以∠C₁MN为直角的直角三角形，故C₁到直线MN的距离即为C₁M=√5,故D正确.故选ABD.11.【答案】ACD(每选对1个得2分)【解析】将(1,1)代人C的方程，等式成立，故A正确；对于C在x轴上方的部分，可知函数f(x)=√³-2x+2,,故B错误；过点(1,1)作C的切线，由B选项知其斜率为,故其方程为,将其与C的方程联立,故切线与C的交点的坐标为,横、纵坐标均为有理数，故C正确；设(xo,yo),x₀<0,则其到坐标原点0的距离为x³+x2-2x>0成立，故D正确.故选ACD.上进联考更专业更放心到的3个数能构成等差数列的取法共有2×(1+2+…+k-1)=k(k-1)个，所以所求概率为P=化简得b=3c,(6分)故a=b.(7分),(12分)解得c=2.(13分)故该工作小组本次统计数据异常.(5分)代入计算,(8分)4x′·y=4×25.25×82.5=8332.5,(9分),(10分)广东·高三数学第3页(共6页)上进联考更专业更放心广东·高三数学第4页(共6页)故a=x-bx=82.5-25.25≈57.(14故线性回归方程为y=x+57.(15分)【评分细则】第二问若保留位数不满足题干要求，每个数据扣1分.17.(1)证明：连接BD,由已知得AB=DC=PD,PC=√2PD,因为tan∠ABD=tan∠AEB,所以∠ABD=∠AEB,又AE∩AB=A,且AE,ABC平面ABCD,故PDI平面ABCD.(6分)(2)解：当F为PB的中点时，平面AEF与平面BEF的夹角为45°.证明如下：由(1)知PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,所以以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.(7分)令AB=2,则A(2√2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),B(2√2,2,0),E(√2,2,0),PC=(0,2,-2),CB=(2√2,0,0),AE=(-√2,2,0),PB=(2.2,2,-2),AP=(-2.√2设平面AEF的法向量为m=(x,y,z),所以平面AEF的一个法向量.(10分)设平面BEF的法向量为n=(a,b,c),上进联考更专业更放心广东·高三数学第5页(共6页)所以平面BEF的一个法向量n=(0,1,1).(12分)解得,(14分)所以当F为PB的中点时，平面AEF与平面BEF的夹角为45°.(15分)【评分细则】本题用几何法作答只要过程合理均酌情给分，第二问也可以只书写一个求解法向量的过程，只要最终答案正确均给分.所以E的方程.(4分)(2)证明：容易验证，当A,C,B,D在坐标轴上时，命题成立.(5分)当A,C,B,D均不在坐标轴上时，设直线AC的方程为l:y=hx+m(k≠0),A(x₁,y₁),C(x₂,y₂),AC的中点为T(x',y').得(2k²+1)x²+4kmx+2m²-6=0,则.(7分)所以直线BD的方程为,即因为x'=x”且k≠0,所以m=0,即点T(0,0),和坐标原点0重合.(10分)(3)解：容易验证，当A,C,B,D在坐标轴上时，菱形ABCD的周长为12.(11分)当A,C,B,D均不在坐标轴上时，由(1)知联立所得的方程为(2k²+1)x²-6=0,所以,(12分)于是上进联考更专业更放心广东·高三数学第6页(共6页)当且仅当k²=1时取等号.(15分)所以A|B|∈(2√2,3),即菱形ABCD的周长的取值范围为(8√2,12).(16分)综上所述，菱形ABCD周长的取值范围是[8.2,12].(17分)【评分细则】第三问求取值范围时，用其他方法只要最终答案正确，均给分.19.解：(1)①是；(1分)②不是；(2分)③是.(4分)(2)取a₃,a₂,a₁或a4,a₂,a₁时，X取a₃,a₄,a₂或a₃,a₄,a₁或α₃,a,a₁或a₄,as,a₁或a₂,as,a时，X=1,所以,(6分)以,(7分)取a₂,as,a₆或从a₃,aa,as,a₆中任取3个时,(8分)(9分)所以X的分布列为(9分)X0123P(3)若数列a₁,a₂,…,a,a+1是“1阶逆序数列”,从中取出最大的数a,剩下的按原来的顺序构成数列{c!,那么,在a₁,a₂,…,aa,aa中，a只能在α+1或最后；(12分)若c|n