江西省重点中学协作体2025届高三第一次联考数学试题+答案

江西省重点中学协作体2025届高三第一次联考(考试时间：120分钟，考试满分：150分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.2.设集合,B={x1lo8₂(x+1)<2},则A∩B=()A.[-2,2]B.(-2,2)C.[-1,2]D.(-1,2)数列，则甲是乙的()A.-1B.1C.-2D.2BCDA.[1,3]B.[3,5]7.已知关于x的不等·log₂(2a)>0的最小整数解为3,则实数a的取值范围为()侧，F为双曲线E的左焦点，延长BF至点C,使AF=FC,连接AC交x轴于点D,若A.√2得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.假如每道多选题正有思路，但是他可以断定B选项是错的(此题答案确实不含B选项),下列说法正确的是()七围七围三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分第二空3分.15.(本小题满分13分)(1)求角C;16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分),短轴长为2,A是椭圆E的右顶点.(1)求椭圆E的方程；(2)若过点P(3,1)的直线m与椭圆E交B,C两点，直线n为x=3,设直线AB和直线AC分18.(本小题满分17分)(2)若f(x)有x,x₂(x₁<x₂)两个极值点(1)求a₃,a₄和a₅的值；一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DDBBDCCC7.解：由题意可得2*-3a>0,a>0,①当时，log₂2a>0,则,即整理得2²×-3a·2*-4a²>0,解得2*>4a,即x>log₂4a>1,要使得不等式最小整数解为3,只需2≤log₂4a<3,得a∈(1,2).故选C题号9答案易证A₁D⊥AC₁,又AC₁//OE,则A₁D⊥OE,故B正确如图，平面A₁C₁D⊥平面BB₁D₁D,交线为DF,故D正确f(x)在上单调递增，故B错误.故C正确；D选项解题思路(逆推)f(x)<3-sinx-cosx⇔esinx-¹+esx-1<3-sinx-cosxesinx-¹+esx-¹<3-sinx-cosx=(sinx-1)²+(sinx-1)+=eˣ<x²+x+1在(-1,0)上恒成立.则g(x)在(-1,0)上单调递增，故g(x)<g(0)=0即证e<x²+x+1在(-1,0)上恒成立.故esinx-¹<(sinx-1)²+sinx-1+1=sin²x-sinx+1,eosx-1¹<(cosx-1)²+co三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分第二空3分.12.【答案】-16014.【答案】1014.解a的“顺序数”+“逆序数”=n-i,所四、解答题：本题共5小题，共77分.15.(13分)解(1)由bcosC-ccosB=b-a,16.(15分)解(1)M为线段AP故MN//DE且MN=DE,则四边形MNED为平行四边形，又MD4平面PBE,NEc平面PBE,则MD//平面PBE7分(2)方法一则等边△ABE和△BEC,取线段BE中点0,平面ABED平面ABED,所以PO⊥平面ABED,9分如图建立空间直角坐标系，设平面APB的法向量m=(x,y,z),则,则则PB⊥平面ANO,连AO交BD于F,连NF,17.(15分)解(1)设直线m:y-1=k(x-3)→y=kx+1-3k与椭圆联立，直线令x=3,则直线则直线lB:y=k₁(x-2)→k₁(x-2)-y=0……①直线lc:y=k₂(x-2)→k₂(x-2)-y=0………②6分①×②得令x=3,则M(3,k₁),N(3,k₂),方法三设直线m:m(x-2)+ny=1,直,则4k²+4nk+4m+1=0,②由要证,即证a(x₁+x₂)>2-Ina,即In(xx₂)+2>2-lna,即证由于0<x₁<1,则第11页，共13页19.(17分)解(1)A₃={1,2,3}的隔离子集只有{1,3},故a₃=1;bn+2=an+2+(n+2)+1=an+1+a,+2n+3=an+1+(n+1)+1+a,+由(1)可得b₃=a₃+3+1=5,b₄=a₄+4+1=8方法二“隔离”⇔“不相邻”(插空法)故对任意n(n≥3,n∈N*),有a=C²-1+C³-2+C⁴-+·6分aₙ+an+1=(C²+C³-2+Cn-3+…=C²+[(C²-1+C³-1)+(C³-2+Cn_2)+则an+2=a++a,+nbn+2=an+2+(n+2)+1=an+1+a,