多项式的乘法课件湘教版数学七年级下册

第一章整式的乘法课题多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘湘教版

七年级数学（下）旧知回顾1．填空：(1)4x2·3x3＝____；(2)－x2·(2x)2＝_______．2．计算：－2x2y·(－2xy2)2＋(2xy)3·(xy2).12x5－4x4解：原式＝－2x2y·4x2y4＋8x3y3·xy2＝－8x4y5＋8x4y5＝0.导入新课如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为

.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcpappc如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为

.

p(a+

b+

c)bpa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律得探究新知单项式乘多项式的乘法法则分配律的定义是什么？怎么应用？自主探究解：a(b＋c)＝ab＋ac，分配律适用于单项式乘以多项式．合作探究(1)(－2y)3·(4x2y－2xy2)；计算解：(1)原式＝－8y3·(4x2y－2xy2)(2)原式＝(4xy2－x2y)·9x2y2＝－32x2y4＋16xy5；＝36x3y4－9x4y3.(2)(4xy2－x2y)·(3xy)2.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式乘多项式的法则注意依据是乘法分配律；归纳积的项数与多项式的项数相同.化简求值1．先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中a＝－2，b＝2.解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2＝(2a2b－2a2b)＋(2ab2－ab2)＋(2－2)＝0＋ab2＝ab2.当a＝－2，b＝2时，原式＝(－2)×22＝－2×4＝－8.2．求－2a2(3ab＋b3)－3a(2a2b－ab3)的值，其中a＝－1，b＝－2.解：原式＝－2a2·3ab－2a2·b3－3a·2a2b＋3a·ab3＝－6a3b－2a2b3－6a3b＋3a2b3＝－12a3b＋a2b3.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－12×(－1)3×(－2)＋(－1)2×(－2)3＝－32.在计算时要注意先化简然后再代值计算．归纳总结整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．单项式乘多项式的运用

(2)如果防洪堤坝长100m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)m3.2．解方程：x(2x－4)＋3x(x－1)＝5x(x－3)＋8.解：去括号，得2x2－4x＋3x2－3x＝5x2－15x＋8.合并同类项，得5x2－7x＝5x2－15x＋8.移项、合并同类项，得8x＝8.系数化为1，得x＝1.课堂小结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；(2)不要出现漏乘现象；

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4)对于混合运算，最后应合并同类项.随堂检测1.3x(2x-y2)

=____________.6x2

-

3xy22.(2x-

5y+6z)(-3x)=__________________.-6x2+15xy-

18xz3.(-2a2)2(-a-

2b+c)=_________________.-4a5-

8a4b+4a4c4.计算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab

＝a2b3－a2b2.5.先化简，再求值：3a(2a2－

4a+3)－

2a2(3a+4)，其中a=－

2.解：3a(2a2－

4a+3)－

2a2(3a+4)=6a3－

12a2+9a－

6a3－8a2=－20a2+9a.当

a=－2时，原式

=－20×(－2)2+9×(－2)=－98.第一章整式的乘法课题多项式的乘法第2课时多项式乘以多项式湘教版

七年级数学（下）旧知回顾(1)－2ab·(3a2－2ab－b2)＝________________；计算化简2a2－a(2a－5b)－b(2a－b)＝________．(2)(4xy2－x2y)·(3xy)2＝_________________．－6a3b＋4a2b2＋2ab336x3y4－9x4y33ab＋b2探究新知多项式乘以多项式法则问题

某地区在退耕还林期间，有一块原长

m米，宽为

a米的长方形林区增长了

n米，加宽了

b米，请你表示这块林区现在的面积.ambn自主探究manambnbam你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为

(m+n)米，宽为

(a+b)米.bn由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.manambnbambn如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

合作探究(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)；计算解：(1)原式＝a2－2a－a＋2－a2＋5a(2)(3x－2y)(y－3x).(2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy＝2a＋2；＝9xy－9x2－2y2.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式法则：1234(a

+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.两个一次二项式相乘的规律自主探究(1)(x＋2y)2；

(2)(3a＋2b)(3a－2b)；计算解：(1)原式＝(x＋2y)(x＋2y)(2)原式＝9a2－6ab＋6ab－4b2＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2；＝9a2－4b2；(3)(3a－2b)2.解：原式＝(3a－2b)(3a－2b)＝9a2－6ab－6ab＋4b2＝9a2－12ab＋4b2.合作探究(1)(x－2)(x－3)；(2)(x－y)(x－m)；(3)(x－y)(x＋y).计算解：(1)原式＝x2－2x－3x＋6(2)原式＝x2－mx－yx＋my；(3)原式＝x2－xy＋xy－y2＝x2－y2.＝x2－5x＋6；在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并后得到的项数可以是4或3或2项．如：(x－y)(x－m)＝x2－mx－yx＋my；归纳(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab；(x－y)(x＋y)＝x2－y2.利用多项式乘法化简求值

2．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2.因为x2－2x＝1，所以原式＝2(x2－2x)－2＝2×1－2＝0.课堂小结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是

x2－12随堂检测1.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).=x2

+

4xy−21y2.

解：(1)原式

=x2+7xy−3yx−21y2(2)

原式=2x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2

−4xy+

15xy−10y2=

6x2+

11xy−