小学数学一年级上册《8和9的加减法》巅峰复习知识清单

小学数学一年级上册《8和9的加减法》巅峰复习知识清单

一、核心素养导航——【顶层设计】

本章节并非简单的计算技能训练，而是构建整个小学数学运算体系的第一块重要基石。其核心在于通过“8和9的加减法”这一载体，深度培养学生的数感、运算能力以及初步的模型意识。复习不是机械重复，而是要将零散的知识点串联成网，理解其背后的数学思想。

（一）课标要求分解

1.【基础】掌握“一图四式”的本质：理解一幅图可以表示两种数量关系（合并与分拆），并能根据同一组数量关系（如：5、3、8）推导出两道加法算式和两道减法算式。这是对“部分-整体”关系的第一次系统化抽象。

2.【重要】构建“数的组成”与“加减法”的桥梁：彻底摒弃掰手指逐一数数的方法，建立利用8和9的组成（分与合）进行快速、准确口算的思维定式。例如，计算8-5，立即反应出8可以分成5和3，所以结果是3。

3.【核心】深化对加减法互逆关系的理解：通过观察同一组算式（如5+3=8，8-3=5），直观感知加法中的“和”是减法中的“被减数”，加法中的两个“加数”是减法中的“减数”或“差”。

（二）核心素养指向

4.数感：能灵活地将8或9分解为两个数，并能迅速将两个数组合成8或9。在具体情境中，理解数字8或9既可以代表总数，也可以代表部分数。

5.运算能力：能根据算式的特点，自觉选择最优的计算策略（如想组成、利用加减关系、推算等），而非单一化。具备初步的计算速度和准确性。

6.推理意识：能通过观察“一图四式”的规律，进行简单的类比推理。例如，由4+4=8，直接推理出8-4=4。

7.模型意识：初步感知“总量=分量+分量”和“分量=总量-另一分量”的数学模型，为后续学习更复杂的解决问题奠定基础。

二、知识网络图谱——【应列尽列】

本章节的知识点并非孤立，而是形成了一个严密的逻辑闭环。以下是必须掌握的要点体系：

（一）基础计算体系

1.【非常重要】【高频考点】8的加减法（所有组合）

1.2.1+7=8，7+1=8；8-1=7，8-7=1

2.3.2+6=8，6+2=8；8-2=6，8-6=2

3.4.3+5=8，5+3=8；8-3=5，8-5=3

4.5.4+4=8；8-4=4★（特殊案例：加数相同，只能写出一道加法和一道减法）

5.6.8+0=8，0+8=8；8-0=8，8-8=0（涉及0的加减法，需强调其特殊性）

7.【非常重要】【高频考点】9的加减法（所有组合）

1.8.1+8=9，8+1=9；9-1=8，9-8=1

2.9.2+7=9，7+2=9；9-2=7，9-7=2

3.10.3+6=9，6+3=9；9-3=6，9-6=3

4.11.4+5=9，5+4=9；9-4=5，9-5=4

5.12.9+0=9，0+9=9；9-0=9，9-9=0

13.【重要】与0相关的特殊运算规则

1.14.一个数加上0，还得这个数。（如：8+0=8）

2.15.一个数减去0，还得这个数。（如：9-0=9）

3.16.一个数减去它本身，结果等于0。（如：8-8=0，9-9=0）

（二）算式关系模型——【难点】【一图四式】

17.构图原理：任何一幅由两部分组成的整体图（如：5朵红花和3朵黄花），都蕴含了四层数量关系。

1.18.关系一：左边部分+右边部分=总量→5+3=8

2.19.关系二：右边部分+左边部分=总量→3+5=8

3.20.关系三：总量-左边部分=右边部分→8-5=3

4.21.关系四：总量-右边部分=左边部分→8-3=5

22.逻辑内核：【非常重要】“一图四式”的本质是“三个数”之间的“两大关系”。即：两个部分数和一个总数。只要已知其中任意两个，就能求出第三个。这是贯穿整个小学应用题的核心等量关系。

（三）看图列式的规范

23.大括号和问号的解读——【必考】【易错】

1.24.类型一：问号在大括号的尖处下方（或旁边），表示“合起来一共是多少？”→用加法。

2.25.类型二：大括号下方标有总数（如“8个”），而问号指向其中一部分，表示“已知总数和其中一部分，求另一部分？”→用减法。

26.图文应用题的初步建模——【基础】

1.27.能够从简单的文字或图画中提取数学信息：已知什么？求什么？

2.28.能口述完整的题意，例如：“原来有9只小鹿，跑走了3只，还剩几只？”

三、方法策略点睛——【解题钥匙】

（一）核心计算方法

1.【基础】“数的组成”法：这是首选且最本质的方法。

1.2.例如计算“5+3=？”→想：5和3组成8，所以5+3=8。

2.3.例如计算“9-4=？”→想：9可以分成4和5，所以9-4=5。

4.【重要】“想加算减”法：利用加减法的互逆关系，这是提高减法速度的高级策略。

1.5.例如计算“8-2=？”→想：2加几等于8？因为2+6=8，所以8-2=6。

6.【辅助】“接着数”或“倒着数”法：适用于计算初期或数字较小的情况，但在本阶段应逐步减少依赖，过渡到上述两种抽象方法。

1.7.加法：接着大数往下数。如3+5，心里记住5，往后数3个：6、7、8。

2.8.减法：倒着数。如9-4，从9开始倒着数4个：8、7、6、5，结果是5。

（二）“一图四式”的书写规范与技巧

9.观察顺序：先看部分，再看整体。先确定图中的两个“部分数”（无论颜色、大小、位置），再确定“总数”。

10.书写步骤：

1.11.第一步：数出两个部分的数量，分别记作A和B，并数出总数量C。

2.12.第二步：根据“部分+部分=整体”，写出两道加法算式：A+B=C，B+A=C。

3.13.第三步：根据“整体-部分=另一部分”，写出两道减法算式：C-A=B，C-B=A。

14.【易错警示】只有当两个部分数量不同时，才能写出两道不同的加法算式；当两个部分数量相同时（如4和4），两道加法算式表面不同（4+4和4+4），但实质相同，通常只写一道。

（三）解决问题的一般步骤——【建模起步】

15.审题三问：看图或读题，问自己“知道了什么？”（条件），“要解决什么问题？”（问题），“这两个有关系吗？”

16.列式三想：想“要求总数，该合起来，用加法”；想“知道总数，去掉一部分，求剩下一部分，用减法”；想“知道总数，去掉一部分，求另一部分，也用减法”。

17.检查三看：看得数是否算对？看单位（或答句）写了没？看数字是否抄对？

四、高频考点与题型透视——【实战演练】

（一）【必考】计算题

1.直接写得数（口算）：覆盖8和9的所有加减法，尤其是进位退位的思维铺垫题。

1.2.如：3+5=8-6=2+7=9-4=0+8=9-9=

3.在括号里填上合适的数（填空）

1.4.题型：5+（）=8，9-（）=3，（）-4=5，（）+2=9

2.5.解题策略：利用数的分与合或加减法关系。例如（）-4=5，想“被减数=减数+差”，所以4+5=9。

6.【热点】比大小

1.7.题型：8-3○6（先计算左边得5，再比较5<6，所以填“<”）

2.8.进阶：9-○>4，○里最大能填几？先想9减几大于4，即结果可能是5、6、7、8、9，所以减数可以是4、3、2、1、0，最大填4。

（二）【非常重要】看图列式题

9.标准“一图四式”题（给出实物图，列出四个算式）：

1.10.关键：找准两部分的具体数值，防止数错。例如左边6个圆柱，右边3个圆柱。

2.11.答案：6+3=9，3+6=9，9-3=6，9-6=3。

12.大括号和问号位置题（专项）：

1.13.类型A：大括号下写“？个”，上面左右两边分别画了5个梨和4个梨。→算式：5+4=9（个）

2.14.类型B：大括号下写“8个”，左边画了3个苹果，右边问号。→算式：8-3=5（个）

15.带有“虚框”或“划掉”的图：

1.16.虚圈或划掉表示“去掉”或“减去”。如原来画了9个气球，划掉2个。→算式：9-2=7

（三）【难点】文字解决问题

17.情境题：如“小明和小红一共做了8面彩旗，小明做了3面，小红做了几面？”

1.18.分析：这是已知总数和一部分，求另一部分，用减法。8-3=5（面）

19.提问题题：给出一幅图（如左边5只青蛙，右边4只青蛙），要求提出一个数学问题并解答。

1.20.规范表达：学生需能提出“一共有多少只青蛙？”或“左边比右边多几只？”（虽然减法比较是本册稍后内容，但可渗透），标准提法应为加法问题。

2.21.解答：5+4=9（只）

22.开放题：从3、5、8、9中选出三个数，写出两道加法算式和两道减法算式。

1.23.考点：考查学生对“三个数关联”（部分-整体关系）的理解深度。只有具备“两个小数相加等于大数”关系的三个数才可。如3、5、8（3+5=8）或4、5、9（但题中无4），应选3、5、8或1、8、9（但题中无1）。因此正确选择是：3、5、8。写出：3+5=8，5+3=8，8-3=5，8-5=3。

五、易错点深度剖析与避坑指南——【警钟长鸣】

1.【易错点1】混淆“几个”和“第几”。

1.2.症状：在数数列式时，把“第9个”当作“9个”来计算。

2.3.纠正：反复强调“几个”表示总数，“第几”只表示其中的一个位置。做题时用手指指着数，明确范围。

4.【易错点2】一图四式中，减法算式的起始数（被减数）找错。

1.5.症状：列减法时，用多的部分减去少的部分。例如有5红3黄，错误列出5-3=2。

2.6.纠正：必须明确，无论是加还是减，总数是永远不变的“大数”。减法一定是“总数”减去“其中一部分”，结果等于“另一部分”。任何部分都不能作为被减数去减另一部分。

7.【易错点3】受思维定势影响，看见“一共”就用加法，看见“还剩”就用减法，而不去真正理解题意。

1.8.症状：题目说“一共有9个苹果，吃了3个，还剩几个？”学生因看见“一共”而错列成9+3=12。

2.9.纠正：培养“读题、找条件、找问题”三步走的习惯。看清已知什么，要求什么，而不是只看个别词语。

10.【易错点4】8和9的分与合记忆混淆。

1.11.症状：计算3+6时，误以为等于8。

2.12.纠正：制作“数字卡片”进行专项对口令练习。如家长说“8”，孩子对“可以分成3和5”或“2和6组成8”。达到条件反射的程度。

13.【易错点5】看图列式时数错数量。

1.14.症状：图中物体排列杂乱，出现漏数或重复数。

2.15.纠正：按顺序数（从上到下，从左到右），数一个做一个记号（如点一点），养成有序观察的习惯。

六、思维拓展与生活应用——【学以致用】

（一）生活中的数学

1.分餐具：家里有8个人吃饭，数一数已经摆了5个碗，还需要摆几个碗？(8-5=3)

2.逛超市：妈妈买了9个鸡蛋，打破了2个，还剩几个完整的鸡蛋？(9-2=7)

3.停车位：停车场有8个车位，已经停了3辆车，还能停几辆？(8-3=5)

（二）数学游戏

4.“找朋友”游戏：将写有1-8的数字卡片分给学生，教师出示数字“8”，持有数字卡片的学生需找到能和自己卡片上的数组成8的另一位同学。如“3”找“5”，“4”找“4”。

5.“口算接龙”：第一个人说“5+3=8”，第二个人以前一个算式的得数开头说一个新算式，如“8-2=6”，以此类推。

（三）跨学科链接

6.与美术：通过绘制包含8或9个元素的画作，并在画作中隐藏加减法关系。例如画一棵树，左边画4只鸟，右边画5只鸟，请同学来提数学问题。

7.与语文：结合语文课上学过的关于数字的儿歌或故事，如《数九歌》，寻找其中的数字，并提出数学问题，如“一九和二九一共有多少天？”（虽然超出范围，但可建立大数感知）。

七、复习策略建议——【温故知新】

1.基础薄弱生：回归“数的分与合”。通过摆小棒、摆圆片等实物操作，重新建立“分与合”的动作表象，再过渡到看算式想组成。重点抓4+4=8，9-5=4等核心算式，确保基础分不失。

2.中等层次生：强化