小学数学一年级上册8和9的加减法知识清单

小学数学一年级上册8和9的加减法知识清单

一、数与运算的基石：8和9的再认识

在进入加减法计算之前，我们必须首先夯实对数字8和9本身的理解，这不仅是计算的基础，更是培养数感的核心环节。

（一）8和9的基数与序数意义【基础】【★】

1、基数的含义：数字8和9可以代表一群物体的总个数。例如，8朵花表示花的数量是八，9个苹果表示苹果的数量是九。学生需要能够熟练地通过点数（1、2、3......）得出物体的总数，并理解最后一个数词即代表该集合的总数。

2、序数的含义：数字8和9还可以表示物体排列的顺序位置。例如，在一排小朋友中，从左边数第8个指的是特定的一个人，而不是八个人。这是基数与序数的本质区别，也是容易混淆的考点。

3、核心考点与考查方式：通常会通过看图数数、按顺序填数、以及判断题（如“从右边数第9只小动物是小狗”并在图中指出）等形式来考查。关键在于区分“几个”和“第几”。

（二）8和9的组成与分解【核心】【★】

1、8的组成：8可以分成1和7，2和6，3和5，4和4，5和3，6和2，7和1。反之，几和几合起来是8。这是计算8的加减法最直接的依据。

2、9的组成：9可以分成1和8，2和7，3和6，4和5，5和4，6和3，7和2，8和1。这是计算9的加减法的核心工具。

3、有序思考的重要性：在记忆和书写8和9的组成时，要引导学生按照一定的顺序（如从小到大或从大到小）进行，这样既不重复也不遗漏，初步培养有序思维。

4、考点与易错点【高频考点】：填空形式（如：8可以分成2和（））、（）和3组成9。或者根据一道组成算式写出两道加法算式和两道减法算式。易错点在于记忆不全、无序导致遗漏，以及分与合的概念混淆。

（三）8和9的数轴模型与数序

1、在数轴上的位置：在0-9的数轴上，8排在7的后面，9的前面；9排在8的后面，是10以内除了10以外最大的数。

2、大小比较：利用数序，后面的数比前面的数大。因此，9＞8，8＜9。同时，8大于7、6、5......0；9大于所有比它小的数。这也是加减法验算和估算的隐性基础。

二、8和9的加减法算理与算法

这是本知识清单的核心板块，需要从动作思维、形象思维逐步过渡到抽象思维，深刻理解“一图四式”的内在联系。

（一）基于“一图四式”的加减法模型【核心】【高频考点】【★★★★★】

这是本单元最重要的数学思想之一，它揭示了加法与减法之间的互逆关系。

1、一图二式（特殊情况下）：当一幅图中的两部分数量相同时（如4和4组成8），只能写出一道加法算式（4+4=8）和一道减法算式（8-4=4）。这种情况需要特别指出，避免学生形成思维定势认为所有图都能写出四道算式。

2、一图四式（一般情况下）：对于一幅两部分数量不同的图（如左边5根小棒，右边4根小棒），可以列出两道加法算式和两道减法算式。

加法意义：把两部分合并起来。

左边+右边：5+4=9

右边+左边：4+5=9

减法意义：从总数里去掉一部分，求另一部分。

总数-左边：9-5=4

总数-右边：9-4=5

3、算理深度解析：加法是“合”的过程，减法是“分”的过程。通过同一幅图，让学生直观感受到，两部分合起来是总数，从总数中去掉一部分就是另一部分。这种互逆关系是今后学习解决问题和代数思想的萌芽。

4、解题步骤与要点：

（1）观察：看清图中有什么，将其分为两部分，并数清每部分的数量以及总数。

（2）列式：根据观察，尝试列出所有可能的算式。

（3）检验：检查算式中的每个数是否都能在图中找到对应（如加数对应两部分，差对应另一部分）。

（二）8和9的加减法计算方法【基础】

在理解了算理之后，学生需要掌握快速准确的计算方法。

1、数的组成法（最核心的方法）：

计算加法如6+2，想：6和2组成8，所以6+2=8。

计算减法如9-4，想：9可以分成4和5，所以9-4=5。或者想4加几等于9？4+5=9，所以9-4=5（想加算减）。

2、接着数/倒着数法（辅助方法）：

加法：如8+1，可以在8的基础上，再往后数1个，得到9。

减法：如9-2，可以从9开始，倒着数2个数（8、7），得到7。

3、利用已有知识迁移：例如，学习了5+4=9，可以推想出4+5=9，以及9-5=4、9-4=5。

（三）0的特殊性【重要】

在涉及8和9的加减法中，0的参与是一个重要的知识点。

1、一个数加0：表示什么也没加上，还得原数。如8+0=8，0+9=9。

2、一个数减0：表示什么也没去掉，还得原数。如8-0=8，9-0=9。

3、一个数减去它本身：表示全部去掉了，结果是0。如8-8=0，9-9=0。

4、考点与易错点：填空题（8-（）=0）或比较大小（8-0O8+0），学生容易在减0和减本身时混淆。

三、解决问题：应用8和9的加减法

将数学知识应用于实际情境，是数学学习的最终目的，也是考查综合能力的关键。

（一）用数学：看图列式【高频考点】【★★★】

这是连接具体形象与抽象符号的桥梁，题型丰富多变。

1、大括号和问号的问题：

类型一：求总数。情境图中给出两部分数量，大括号下面标“？”。例如，左边4个南瓜，右边5个南瓜，大括号下写“？个”。算式：4+5=9（个）。

类型二：求部分数。情境图中给出总数和其中一部分，问号标在其中一部分的上方。例如，一共9个苹果，篮子里有3个，问右边书包里有几个？算式：9-3=6（个）。

解题步骤：【重要】

一看：看懂图意，找到已知的数学信息和要解决的问题。通常，大括号下面的数字或“？”表示总数，大括号尖尖指向的上面两边的数字或“？”表示部分数。

二想：思考要求的是总数还是部分数。求总数用加法，求部分数用减法。

三算：列出正确的算式并计算。

四查：检查算式中的数字是否与图中的信息一致，得数是否合理。

2、没有大括号的直观图：

例如，画出5个△和4个○，问一共有几个图形？或者△比○多几个？这已经涉及到了比多少的初步问题。

求一共：5+4=9。

求一个比另一个多几或少几（初步渗透）：可以引导学生用一一对应的方法观察，发现△比○多1个，○比△少1个。虽然课程标准在一上不强制要求列式，但这是重要的数学思维，也是后续学习差比问题的铺垫。

（二）文字应用题【难点】

进入一年级上学期后半段，学生开始接触简单的纯文字或半文字应用题。

1、情境理解：例如，“小明有8支铅笔，妈妈又给了他1支，他现在一共有多少支？”需要学生能识别出“合起来”的数量关系。

2、信息筛选：例如，“树上有9只鸟，飞走了5只，又飞来了3只，现在有多少只？”这类题信息较多，需要引导学生分清先后顺序，逐步计算。

3、提出问题：给出一幅情境图和部分信息，让学生提出一个数学问题并解答。这是更高层次的要求，考查学生的信息整合与数学表达能力。

（三）生活中的数学【拓展】

1、寻找身边的8和9：教室里有几盏灯？我们小组有几个人？自己的年龄是几岁？

2、简单的购物模拟：用5角和1元的硬币（换算暂时不涉及）模拟购买标价为8角或9角的橡皮、尺子等，巩固加减法计算。

四、思维拓展与能力提升

为了体现顶尖水平，需要融入高阶思维训练，为后续学习打下坚实基础。

（一）算式间的规律探索【思维】【★★】

1、观察加法算式：8+1=9，7+2=9，6+3=9......引导学生发现，当和不变时，一个加数增加1，另一个加数就减少1。这是函数思想的渗透。

2、观察减法算式：9-1=8，9-2=7，9-3=6......引导学生发现，当被减数不变时，减数增加1，差就减少1。

（二）填未知数【难点】【高频考点】

这是代数思想的早期启蒙。

1、简单型：如（）+3=8。想：几和3组成8？或者8可以分成3和几？得出（5）+3=8。

2、复杂型：如9-（）=4。想：9减几等于4？或者4加几等于9？得出9-（5）=4。

3、综合型：如（）+2＜8。这需要先找出加2小于8的数有哪些，再确定括号里可以填哪些数（0、1、2、3、4、5）。这是不等式与方程的初步结合，考查思维的灵活性。

（三）图文算式与推理【趣味拓展】

例如，△+△=8，○-△=1，求△=？○=？

这类题需要学生运用等量代换的思想。由△+△=8，推出△=4；再将△=4代入○-△=1，得出○-4=1，所以○=5。这是非常经典的低段思维训练题。

（四）速算与巧算意识培养

虽然一年级上只要求准确，但可以渗透一些技巧。例如，计算8+1时，可以直接想8的下一个数是9；计算9-1时，可以直接想9的前一个数是8。对于连加连减，如3+2+4，可以引导学生思考如何能算得更快（如先算3+2=5，再算5+4=9，或发现3+4=7，再+2=9），初步培养凑整意识。

五、易错点深度剖析与避坑指南【决胜关键】

总结学生在学习本部分内容时最容易出现的问题，提前预警。

（一）混淆加减法

1、表现：看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法，忽视了具体情境。或者在做看图列式时，看到问号在大括号下面，却列了减法。

2、对策：强化对“合”与“分”的实物操作和语言表达。多做说图意的练习，如“左边有...右边有...合起来一共是...”或“一共有...去掉...还剩...”。务必理解运算的意义，而非死记关键词。

（二）受“顺数”习惯影响导致的减法计算错误

1、表现：计算9-2时，有的学生会从9开始顺着数（10、11）或者倒着数数错（数到8、7，但不确定结果到底是7还是8）。

2、对策：专门练习倒着数数，如从9开始倒着数到0。结合数轴模型，让学生直观看到减法就是往左边跳，加法是往右边跳。

（三）8和9的组成记忆不牢固或不完整

1、表现：计算3+5时，需要从1和7开始逐一去想，速度慢且易错。

2、对策：通过“拍手歌”、“对口令”等游戏形式，达到脱口而出的熟练程度。制作8和9的组成卡片，经常进行闪视练习。

（四）看图列式时数错数量

1、表现：图中的物体排列不规则，或有遮挡，或有不同种类，导致点数时漏数或重复数。

2、对策：教导学生按一定的顺序（从上到下、从左到右、从里到外）进行点数，边点边做标记。对于颜色、大小不同的物体，可以分类数。

（五）0的运算规则不清

1、表现：计算9-0=0，或8+0=0。

2、对策：结合具体情境理解，如“盘子里有8个苹果，一个都没拿走，还剩几个？”当然是8个。强调“0”代表没有。

（六）对“一图四式”理解不透

1、表现：看到一幅图，只能写出两道算式（只写加或只写减），或者胡乱拼凑算式。

2、对策：反复强调图中哪两部分是已知的，总数是多少。引导学生按照“两部分相加等于总数”和“总数减去一部分等于另一部分”这两种关系去写，每写一道算式就问自己：“这个数在图上指的是什么？”

六、考点直击与典型例题精析

（一）直接写得数【必考】

例题：3+6=8-4=9-7=0+8=9-9=

分析：考查基本计算能力，要求准确迅速。

（二）填空【全面考查】

例题1：8前面一个数是（），后面一个数是（）。与9相邻的两个数是（）和（）。

分析：考查数序。

例题2：在9、4、6、0、8、2、3、7中，大于8的数有（），小于6的数有（）。

分析：考查数的大小比较。

例题3：比9少1的数是（），比8多1的数是（）。

分析：考查加减法意义的反向理解。

例题4：在O里填上“>”、“<”或“=”。

7+2O89-3O54+4O9-1

分析：考查先计算再比较的综合能力。

（三）看图列式【重中之重】

例题1：（图示：左边3个茄子，右边5个茄子，大括号下面写？个）

分析：典型求总数，列式3+5=8。

例题2：（图示：一共9个气球，小朋友手里拿了2个，问飞走了几个？或者问号标在剩下的一部分上）

分析：典型求部分，列式9-2=7。

（四）解决问题【能力体现】

例题1：小红做了7朵花，小兰和她做得同样多，两人一共做了多少朵花？

分析：关键理解“同样多”就是7朵，然后列式7+7=14（虽然超出10，但此题可作为思维拓展，在学完10以内也可理解为暂时不做）。更常见的同类题是：妈妈买了8个苹果，爸爸买了1个，一共买了几个？列式8+1=9。

例题2：一共有9只小兔，屋子外面有4只，屋子里面有几只？

分析：从总数里去掉外面的，就是里面的。列式9-4=5。

（五）变式与提高题【区分度】

例题1：想一想，填一填。

（1）△+△=8△=（）

（2）○+△=9○=（）

分析：这是典型的等量代换，由（1）得△=4，代入（2）得○+4=9，所以○=5。

例题2：从4、5、8、9中选出三个数，写出两道加法算式和两道减法算式。

分析：考查数字之间的关系。只有选出存在组成关系的三个数才行。如选4、5、9，则4+5=9，5+4=9，9-4=5，9-5=4。此题开放性强，考查对数感的综合把握。

七、跨学科视野与核心素养融合

（一）与美术学科的融合：通过画一画的方式来表现8和9的加减法。例如，画9个圆，涂上两种不同的颜色，并写出相应的加减法算式。这既是美术创作，也是数学模型的构建。

（二）与体育学科的融合：在体育课上排队，可以设计情境：“一（1）班有9个小朋友在排队，从前面数小明排第4，他的后面有几个小朋友？”或者“左边有3个女生，右边有5个男生，一共有几人？”让身体动起来，思维也动起来。

（三）与语言学科的融合：让学生根据一幅图，编一个数学小故事。例如，看到一幅有8只小鸭和1只母鸭的图，学生可以编出：“鸭妈妈带着8只鸭宝宝在池塘里游泳，一共有几只鸭子？”这锻炼了学生的观察、想象和语言表达能力，是核心素养中“数学交流”的体现。

（四）核心素养的落地：

1、数感：通过对8和9的具体感知、组成分解、大小比较，建立初步的数感。

2、运算能力：在理解算理的基础上，通过多样化的练习，形成准确、灵活的运算能力。

3、推理意识：在一图四式的推导中，在填未知数的思考中，初步感悟加与减的互逆关系，培养简单的推理意识。

4、模型意识：将生活中的“合并”与“去掉”情境抽象为加法和减法模型，初步感知数学的抽象性。

5、应用意识：主动运用8和9的加减法解决生活中的简单实际问题，体会数学的价值。

八、复习策略与家庭指导建议

（一）复习策略

1、以“玩”代“练”：利用扑克牌（选取0