正弦函数的图象与性质再认识课件-高一下学期数学北师大版

第一章三角函数1.5.1正弦函数的图象与性质再认识探究一：正弦函数的图象问题1：将下列表格中

x的值，标注在单位圆中，并借助单位圆获得对应的正弦函数

y

=sin

x

的值，完成表格.x0π2πsin

x010-10思考：利用表格中数据，该如何画出正弦函数

y

=sin

x

在区间

[0，2π]

上的图象？注意：x

是弧度，sinx

是纵坐标Oyx（3）平移相应角的正弦值；（4）描点：用光滑曲线顺次连接，得到

y=sin

x

在区间[0，2π]上的图象.x6

yo--12

3

4

5

-2

-3

-4

1

问题2：根据函数

y=sin

x

在区间

[0，2π]

的图象，该如何画出函数

y=sin

x，x∈R的图象吗？将函数

y=sin

x

在区间

[0，2π]

的图象向左、右平移

(每次平移

2π

个单位长度)，就可以得到正弦函数

y=sin

x，x∈R的图象

(如图).正弦函数的图象称作正弦曲线.探究二：正弦函数性质的再认识问题3：仔细观察正弦函数的图象，结合图象梳理正弦函数的性质.1.定义域：R2.周期性：如图可知当自变量

x

的值增加

2π

的整数倍时，函数值不变，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期为2π.3.最大(小)值和值域：设集合A＝{x|x＝2kπ＋

，k∈Z}，B＝{x|x＝2kπ＋

，k∈Z}，当x∈A时，正弦函数

y=sinx取得最大值1；反之，当正弦函数

y=sinx达到最大值1时，x∈A.当x∈B时，正弦函数

y=sinx取得最小值-1；反之，当正弦函数

y=sinx达到最小值-1时，x∈B.3.单调性：在正弦函数的图象中，选取区间，观察图可以看出：当

x由

增加到

时，sinx的值由-1

增加到1；当

x由

增加到

时，sinx的值由1减小到-1.因此正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.由正弦函数的周期性可知，正弦函数在每一个区间

，k∈Z上都单调递增，在每一个区间

，k∈Z上都单调递减.5.奇偶性：由图可知正弦曲线关于原点对称.由诱导公式

sin(-x)=-sin

x可知，正弦函数是奇函数.思考：正弦函数图象有对称轴吗？有对称中心吗？有，对称轴是

x=kπ+(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z).例1：利用正弦函数的单调性，比较下列各组三角函数值的大小：（1）

与

；

（2）

与.解：（1）如图，因为

，且函数

y=sinx在区间

上单调递增，所以（2）因为

，且函数

y=sinx在区间上单调递减，所以

，即探究三：五点(画图)法问题4：仔细观察正弦函数

y=sin

x

在区间

[0，2π]

的图象，说说在确定函数图象的形状时，应抓住哪些关键点？零点零点零点最大值点最小值点

根据正弦曲线的基本性质，描出(0，0)，(，1)，(π，0)，(，-1)，(2π，0)

这五个关键点后，函数

y=sinx，x∈[0，2π]

的图象就基本确定了.

因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图.

这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.例2：画出函数y=sinx-1在区间

[0，2π]上的图象.解：①

按五个关键点列表：x0π2πy=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1于是得到函数y=sinx-1在区间[0，2π]上的五个关键点：②

描点连线，画出图象.01yx-1-2y=sinx，x[0，2

]y=sinx-1，x[0，2

]思考：根据图象说说函数

y=sinx-1的性质.1.函