线段的垂直平分线第1课时课件冀教版数学八年级上册

第1课时线段垂直平分线的性质定理第十六章

16.2线段的垂直平分线初中数学冀教版（2024）八年级上册1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明.2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质定理.(重点)3.理解并能求解最短路径问题.(难点)学习目标课堂引入1.什么叫作线段的垂直平分线？垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线.4一、线段垂直平分线的性质定理知识梳理线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离

.几何语言：如图，∵直线l垂直平分AB，点P在l上，∴PA=PB.相等例1

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.(1)求证：AB=EC；证明∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵AD⊥BC，BD=DE，

∴AB=AE，

∴AB=EC.例1

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.(2)若△ABC的周长为18

cm，AC=8

cm，求DC长.

跟踪训练1(1)如图，在△ABC中，BC=10

cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于22

cm，则AC的长度等于A.10

cm B.12

cmC.22

cm D.32

cm√解析∵△BCE的周长等于22

cm，即BC+BE+EC=22

cm，BC=10

cm，∴BE+EC=22-BC=22-10=12(cm)，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，∴AE=BE，∴AC=AE+EC=BE+EC=12

cm.(2)如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点E，D，连接BE.若AC=13，AE=7，则BE的长为

.

解析∵直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点E，D，∴EB=EC，∵AC=13，AE=7，∴EC=AC-AE=6，∴BE=6.610二、最短路径问题例2(课本P126例1)如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程.那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短？解分析如图1，将河岸抽象为直线l，问题便转化为在直线l上选取一点P，使得线段PA与PB的和最短.如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短.例2(课本P126例1)如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程.那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短？解理由如下：∵点A，A'关于直线l对称，∴直线l为线段AA'的垂直平分线，∴AP=A'P(线段垂直平分线的性质定理).∴AP+BP=A'P+BP=A'B(等量代换).例2(课本P126例1)如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程.那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短？解如图3，在直线l上任取一点P'，连接AP'，BP'，A'P'，则A'P'+BP'≥A'B(两点之间线段最短)，即AP'+BP'=A'P'+BP'≥A'B=AP+BP.∴AP+BP最短.反思感悟学会利用轴对称和线段的垂直平分线的性质定理解决“将军饮马”的最短距离问题.跟踪训练2(1)如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于A.点A处 B.点B处C.点C处 D.点D处√解析作点N关于直线l的对称点E，连接ME，交直线l于点P，连接PN，如图，∴NE的垂直平分线为直线l，∴PN=PE，∴PM+PN=PM+PE≥ME，即点P与点C重合.(2)如图，直线l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E是直线l上任意一点，且AC=5，BC=8，AB=6，则△AEC的周长的最小值为A.6 B.8C.11 D.13解析如图，连接BE，∵直线l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，∴AE=BE，∴△AEC的周长为AE+EC+AC=BE+EC+AC≥BC+AC=8+5=13.√1.如图，DE是线段AC的垂直平分线，连接AD，CD，若AD=2

cm，AE=1.5

cm，则△ACD的周长为A.5

cm B.6

cmC.7

cm D.8

cm√解析∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∵AD=2

cm，AE=1.5

cm，∴CD=AD=2

cm，CE=AE=1.5

cm，∴△ACD的周长为AE+CE+AD+CD=1.5+1.5+2+2=7(cm).2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若AD=4，BC=3CD，则BC的长为A.5 B.6C.7 D.8

√3.如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=4，∠C=90°，∠B>∠A.在AC上有一点D，恰好在AB的垂直平分线上.(1)求△ABC的面积；

3.如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=4，∠C=90°，∠B>∠A.在AC