弧长和扇形面积(1)课件沪科版九年级数学下册

24.7弧长和扇形面积(1)教学目标：

理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的，所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n

倍；能利用弧长表示扇形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积．

教学重点：

弧长和扇形面积公式的推导及运用．课件说明

我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？OC=2πRRC1

=?复习旧知(1)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？360°．(2)在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的

弧长有怎样的关系？相等．圆周长的．(4)n°的圆心角所对的弧长是多少？是1°的圆心角所对弧长的n倍．

1360(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？1°的圆心角所对弧长是圆周长的，为

．(6)怎样计算半径为R的圆中，2°的圆心角所对的弧长？

2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的2倍，为．2πR360=πR180

1360(5)怎样计算半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长？

5°是1°的5倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的5倍，为．(8)怎样计算半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长？

n°是1°的n倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的n倍，为．

nπR180(7)怎样计算半径为R的圆中，5°的圆心角所对的弧长？弧长的大小由哪些量决定？圆的半径、n°的圆心角所对的弧长:圆心角的度数．C1

=O学习新知

例1一滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取3.14)A

15.7cmA′O解：解方程，得答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则n≈90.

nπR180=15.7

10n·3.14180=15.7例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个地球周长(或整个子午周长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，他实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？SAOSαSAOSα解：∴圆心角∠AOS=7.2°．答：过南北极的地球周长约为39625km.设地球的周长(即⊙O的周长)为C，则∴C=

CAS(=

360°7.2°=50．

50AS(=50×5000=250000(希腊里)=39625(km)=250000×0.1585km∵太阳光线可看作平行的，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？ABOn°

πR2360°~1°~πR2360n°~nπR2360学习新知比较扇形面积公式和弧长公式，你能用

弧长表示扇形面积吗？ABOS扇形==12××R=12lRn°解：∴AB的长度=︵

120π×12180

=S扇形AOB=

nπR2360∵R=12cm，

nπR180

=8π(cm)

120π×122360

=

=48π(cm2)n

=120，或S扇形=12×8π×12

=48π(cm2)∠AOB

1.已知：扇形AOB的半径为12cm，求AB的长度和扇形AOB的面积.︵=120°，练习巩固解：∴20π=

120πR180∴S扇形=

nπR2360∵n=120°，

30

120π×302360

=

=300π.C1=20π，∴R=或S扇形=12×20π×30=300π.2.已知：扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求扇形面积.例1.黄之涣在楼上要看到千里远.鹳雀楼得有多高？例题解析OBAP如图，用⊙O表示地球.设点O为地球球心，BO为地球的半径，BO=6370km.用什么图形表示鹳雀楼？用线段AB表示鹳雀楼.设黄之涣在楼上的点A看到千里远的点P.显然AP是⊙O的切线，点P为切点.PB=500km.︵怎样求AB的长？在平面图形中，用什么图形可表示地球?OAPB怎样求AB的长？连接OP，∵AP是⊙O的切线，∴OP⊥AP，∠BOP=?求AB的长？求AO的长？OAPB∵AP是⊙O的切线，∴OP⊥AP.PB=，

︵∵180nπR∴n=180×5006370π≈4.5.即∠AOP=4.5°.PB=500km，︵∵cos∠AOP=OPAO∴AO==20(km).cos4.5°6370=6390.∴AB=AO－OB=6390－6370要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？连接OP，

1.一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是

cm2.(结果保留π)3π

2.120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是

cm．18练习巩固

4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于().︵B.C.

D.π333π23π33π2ACBOA

3.已知一个扇形的半径为6，且弧长是2π，则此扇形的圆心角为(