小学数学三年级下册（北师大版）期末复习知识清单

小学数学三年级下册（北师大版）期末复习知识清单

一、数与代数：除法的深层算理与复杂应用

（一）除数是一位数的除法：不仅仅是会算

1、【核心概念与算理】除法的本质是“平均分”。笔算除法的核心是“分”的过程：从高位开始，逐位分下去，每次分完剩余的要合并下一位继续分。这对应了“计数单位”的细分与重组。★【基础】除法竖式的书写格式必须规范，尤其注意商的位置要与被除数的数位对齐。

2、【高频考点】商的位数判定：被除数的最高位大于或等于除数，商与被除数位数相同；小于除数，则商少一位。这是进行估算和检查的重要依据。

3、【难点与易错点】“0”的处理：★【非常重要】“0除以任何不是0的数都得0”。在竖式计算中，遇到被除数某一位是0且前一位没有余数时，直接在这一位商0占位；如果前一位有余数，则要与0合并成几十继续除。▲【热点】商中间或末尾有0的除法是考查的重中之重，如306÷3，840÷6。

4、【考点】除法的验算：这是保证计算正确的必要步骤。▲【重要】无余数除法：被除数=商×除数；有余数除法：被除数=商×除数+余数。在填空和选择题中，常利用此关系求被除数或除数。

5、【考向】实际应用中的“进一法”和“去尾法”：解决租车、装油等问题时，若有余数，需要根据实际情况决定是“加1”（如：剩下的2人也要一辆车）还是“舍去”（如：剩下的布不够做一件衣服）。这是区分单纯计算与应用能力的关键。

6、【思维拓展】利用除法性质简算：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积（如：330÷5÷2=330÷10）。在高阶应用中，这能大大简化计算。

（二）两位数乘两位数：构建乘法模型

7、【核心概念与算理】乘法是加法的简便运算。两位数乘两位数的算理基于“拆分”：将其中一个乘数拆成整十数和一位数，分别相乘后相加。竖式中的第二层积（十位相乘）末尾的“0”为何省略不写，其代表的是几个“十”，这是理解算理的关键。

8、★【非常重要】竖式计算规范：相同数位对齐，从个位乘起。先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，积的末位与个位对齐；再用十位上的数去乘第一个乘数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。▲【高频考点】连续进位乘法，如78×46，对计算的熟练度和准确度要求很高。

9、【考点】估算策略：将两个乘数分别看作与之接近的整十数进行估算。▲【热点】估算不仅用于直接计算，更常用于判断积的位数（是三位数还是四位数）以及检验笔算结果的大致范围。

10、【易错点】积的末尾0的个数：乘数末尾有几个0，积的末尾不一定就有几个0（如25×40=1000，乘数末尾共一个0，积末尾有三个0）。需要先计算再判断。

11、【考向】探索规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。这是函数思想的萌芽。

12、【思维拓展】“头同尾合十”与“尾同头合十”的简算：如23×27，头相同（2），尾相加为10，可简算为2×(2+1)=6作前两位，3×7=21作后两位，积为621。这是提升计算速度的技巧。

（三）小数的初步认识：从“分”到“数”的拓展

13、【核心概念】小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份……表示这样的一份或几份的数可以用小数表示。分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数。★【基础】小数是十进制分数的另一种表现形式。

14、【考点】小数的读写：能正确读写小数，尤其注意整数部分按整数读法，小数部分依次读出每个数字。如“10.05”读作：十点零五。

15、★【重要】小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，比较十分位，十分位上的数大的那个数大；十分位相同，比较百分位……（与整数比较方法类比迁移）。【易错点】学生易受小数位数影响，误认为小数位数多的数就大（如错误认为3.5<3.47）。

16、▲【高频考点】简单的小数加减法：计算时，小数点必须对齐，也就是相同数位对齐。从低位算起，哪一位相加满十要向前一位进一，哪一位不够减要从前一位退一当十再减。【难点】整数与小数的加减法（如8-1.5），需将整数8写成8.0，再计算。

17、【考向】结合具体情境（购物、测量）解决小数问题：如“一盒牛奶2.8元，一个面包4.5元，付10元应找回多少元？”，考查小数的混合运算。

（四）分数的初步认识：整体与部分的重构

18、【核心概念】分数的意义：把一个物体或一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。★【基础】理解“整体”的含义，可以是一个物体，也可以是一群物体（如一堆苹果）。

19、★【非常重要】分数各部分名称及含义：分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数。分数线表示“平均分”。

20、【考点】比较同分母或同分子分数的大小：▲【热点】分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大。【易错点】学生易受整数大小比较影响，误认为分母大的分数大。

21、【考向】求一个数的几分之几是多少：这是分数应用的核心。步骤：先求出一份是多少（用除法），再求几份是多少（用乘法）。如：24个桃子的3/4是多少个？→24÷4×3=18（个）。

22、【思维拓展】分数的简单计算：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。理解“1”减去几分之几的算理，需要将“1”转化为与减数分母相同的分数。

二、图形与几何：从度量到运动的二维视角

（五）图形的运动：从静态观察到动态想象

23、【核心概念】轴对称：一个图形沿着一条直线对折后，两侧能够完全重合。这条直线就是对称轴。★【基础】常见的轴对称图形（长方形、正方形、圆等）及其对称轴数量。

24、【考点】平移：物体（或图形）沿着直线运动，方向不变，位置改变。▲【高频考点】判断生活中平移现象（推拉窗、电梯、传送带等）。

25、【考点】旋转：物体（或图形）绕着一个点或一个轴做圆周运动。▲【高频考点】判断生活中旋转现象（风车、钟表指针、电风扇等）。

26、★【非常重要】在方格纸上画简单图形的平移：找关键点，按方向、数格子，描点连线。【易错点】数平移格数时，要数原图与平移后图形对应点之间的格子数，而不是数原图与图形之间的空格数。

27、【难点】根据一半图形画出轴对称图形的另一半：先找出关键点，再找出对称点（到对称轴距离相等），最后连线。

（六）面积：从一维线到二维面的跨越

28、【核心概念】面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。▲【热点】区分面积与周长。周长是封闭图形一周的长度，是一条线；面积是一个面的大小。

29、★【基础】常用的面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。建立1平方厘米（大拇指指甲盖）、1平方分米（粉笔盒底面）、1平方米（四张课桌面）的直观表象。

30、【考点】面积单位间的进率与换算：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。▲【非常重要】相邻面积单位间的进率是100。【易错点】混淆长度单位进率（10）与面积单位进率（100）。

31、★【非常重要】长方形与正方形面积计算公式：长方形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长。【高频考点】直接套用公式计算面积，或根据面积和一条边求另一条边。

32、【难点】面积公式的推导与应用：在解决铺地砖、粉刷墙壁等问题时，需注意统一单位。如：房间长4米，宽3米，用边长2分米的方砖铺，需要多少块？要先求房间面积（平方米），再求方砖面积（平方分米），换算单位后相除。

33、【考向】周长与面积的综合题：已知长方形周长和长（或宽），先求另一条边，再求面积。或者已知正方形周长求面积（先求边长）。

34、【易错点】不规则图形面积的估算与计算：用数方格的方法（不满一格的按半格算）或通过割补法转化为规则图形。

三、统计与概率：数据意识的初步建立

（七）数据的整理和表示：让数据说话

35、【核心概念】数据的收集与整理：根据实际问题，可以用调查法收集数据，并用画“正”字、写“丨”等方法记录数据，整理成统计表。

36、★【基础】认识简单的条形统计图：能根据统计表中的数据，在方格纸上绘制条形统计图（1格表示1个单位）。能从图中直观地比较数据多少。

37、【考点】分析数据：能根据统计图、表回答简单问题，如“最多”“最少”“一共有多少”“相差多少”。▲【热点】根据数据提出合理化建议或预测，这是数据意识的体现。

38、【难点】稍复杂的数据整理：对数据进行分类、汇总，制作复式统计表，或对多组数据进行比较分析。

39、【考向】结合其他知识点的综合应用：如统计班级同学的生日（年、月、日知识）、体重（小数知识）等，并对结果进行分析。

四、综合与实践：解决问题的策略与建模

（八）解决问题的策略：从“怎么做”到“怎么想”

40、★【核心策略】分析数量关系：解题的核心是找到题目中的“已知”和“所求”，以及它们之间的关系。常用的方法有画图法（线段图、示意图）、列表法、列举法。

41、【考点】两步计算的实际问题：先求什么，再求什么。如：一本书150页，已经看了60页，剩下的计划3天看完，平均每天看多少页？→先求剩下多少页（150-60），再求平均每天看的页数（90÷3）。

42、【考向】连乘和连除问题：如“3个班，每班4组，每组12人，一共有多少人？”（连乘）；“240本书，平均放在2个书架上，每个书架4层，平均每层放多少本？”（连除）。两种方法都可以解决。

43、▲【非常重要】归一问题与归总问题：归一：先求单一量（如单价、工作效率），再求总量。归总：先求总量，再求单一量。这是三年级应用题的核心模型。

44、【难点】稍复杂的比较问题：如“小明有20元，小红的钱比小明的2倍少5元，两人一共有多少元？”需要分步理清倍数关系。

45、【易错点】审题不清，忽略关键信息或单位不统一。如：一根绳子10米，第一次用去3.5米，第二次用去4.5米，短了多少米？学生易求还剩多少米，而问题问的是“短了”，即用去的总长度。

五、常见的量：时间与人民币的生活应用

46、★【基础】认识年、月、日：一年有12个月；大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。

47、【非常重要】平年与闰年的判断：公历年份是4的倍数的，通常是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。▲【高频考点】如判断1900年、2000年、2024年是平年还是闰年。

48、【难点】计算经过的时间：可以用分段计算或24时计时法计算。▲【热点】如：从上午8:30到下午5:00，经过了多长时间？先将下午5:00换成17:00，再用17时减8时30分=8小时30分。

49、【易错点】时间与时刻的区分：时刻是一个点（如8:00），时间是一段间隔（如2小时）。

50、【考向】人民币的简单计算：结合小数加减法，解决购物中的实际问题（应付多少钱、应找回多少钱、够不够等）。

六、代数思维的萌芽：用符号表示数

51、【核心概念】用字母或符号表示未知数：在找规律或图形算式中，用△、□、○等符号代表数，进行计算。

52、【考点】简单的等量代换：如1个菠萝=3个苹果，1个苹果=2个梨，那么1个菠萝=（）个梨。这是方程思想的雏形。

53、【思维拓展】简单的图形算式：如已知△+△+△=15，□+△=20，求□代表的数。通过乘除法和加减法的逆运算求解。

七、全册易错点