（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第1章 第05讲 一元二次不等式解法 讲义+随堂检测（教师版）

第页第05讲一元二次不等式解法1、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上．（2）=1\*GB3①若，解集为．=2\*GB3②若，解集为．=3\*GB3③若，解集为．（2）当时，二次函数图象开口向下．=1\*GB3①若，解集为=2\*GB3②若，解集为2、分式不等式（1）（2）（3）（4）3、绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【解题方法总结】1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为，即关于的不等式的解集为．已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．【典例例题】题型一：不含参数一元二次不等式的解法【解题总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集例1．若实数满足不等式，则的取值范围是__________.【答案】【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是.故答案为：.例2．不等式的解集为______．【答案】【解析】解:由题知不等式为,即,即,解得,所以解集为.故答案为:例3．函数的定义域为______．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.所以函数的定义域为.故答案为：.例4．不等式的解集为______．【答案】【解析】不等式即，的根为，故的解集为，即不等式的解集为，故答案为：题型二：含参数一元二次不等式的解法【解题总结】1、数形结合处理．2、含参时注意分类讨论．例5．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要条件，，当时，，不满足；当时，，不满足；当时，，若，则需；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.例6．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3,4,5,6，故，当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是，故，故实数m的取值范围为，故选：C例7．解下列关于的不等式．【解析】方程：且解得方程两根：；当时，原不等式的解集为：当时，原不等式的解集为：综上所述,当时，原不等式的解集为：当时，原不等式的解集为：例8．不等式的解集为（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】原不等式可以转化为：，当时，可知，对应的方程的两根为1，，根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.故选：A.题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式【解题总结】1、一定要牢记二次函数的基本性质．2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．例9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集为或，所以，所以选项A错误；由题得，所以为.所以选项B正确；设，则，所以选项C错误；不等式为，所以选项D错误.故选：B例10．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(

)A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.例11．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】的解集是，，得，则不等式，即，解得：，所以不等式的解集是.故选：D例12．已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（

）A．B．C．若关于x的不等式的解集为，则D．若关于x的不等式的解集为，且，则【答案】C【解析】由题意，所以正确;对于:，当且仅当，即时成立,所以正确;对于,由韦达定理，可知，所以错误;对于,由韦达定理，可知，则，解得，所以正确,故选：.例13．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A．－2B．1C．2D．8【答案】C【解析】由题意可知，方程的两个根为m，，则，解得：，故，，所以，当且仅当，即时取等号，则，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为2.故选：C.题型四：其他不等式解法【解题总结】1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．2、根式不等式绝对值不等式平方处理．例14．不等式的解集为_________．【答案】或【解析】根据分式不等式解法可知等价于，由一元二次不等式解法可得或；所以不等式的解集为或.故答案为：或例15．不等式的的解集是______【答案】：【解析】则或例16．若不等式，则x的取值范围是____________．【答案】【解析】∵，则，解得，∴x的取值范围是.故答案为：.例17．不等式的解集是__________．【答案】【解析】当时，，解得，此时解集为空集，当时，，即，符合要求，此时解集为，当时，，解得，此时解集为空集，综上：不等式的解集为.故答案为：例18．已知集合，则___________．【答案】【解析】，.故.故答案为：题型五：二次函数根的分布问题【解题总结】解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．例19．方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．【答案】【解析】令，图象恒过点，方程0在区间内有两个不同的根，，解得.故答案为：例20．已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．【答案】.【解析】方程

方程两根为，若要满足题意，则，解得，故答案为：.例21．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.【答案】1【解析】方程化为，由，解得，所以最大整数值是.故答案为：1.例22．已知，，则的取值范围为________.【答案】【解析】，故，，，将看成方程的两根，则，即，故，解得.故答案为：题型六：一元二次不等式恒成立问题【解题总结】恒成立问题求参数的范围的解题策略（1）弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式，一般分离参数求最值或分类讨论．例23．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】原不等式可化为对恒成立．（1）当时，若不等式对恒成立，只需，解得；（2）当时，若该二次不等式恒成立，只需，解得，所以；综上：.故答案为：例24．若不等式对恒成立，则a的取值范围是____________．【答案】【解析】由不等式对恒成立，可转化为对恒成立，即，而，当时，有最大值，所以，故答案为：．例25．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】因为，所以由得，因为关于的不等式在区间上有解，所以只需小于等于的最大值，当时，，当时，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为1，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.例26．若使关于的不等式成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】，使关于的不等式成立，则，即，，令，，则对勾函数在上单调递增，所以，故故答案为：例27．若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.【答案】【解析】可转化为.设，则是关于m的一次型函数.要使恒成立，只需，解得.故答案为：1．（2020·全国·统考高考真题）已知集合则（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.2（2018·全国·高考真题）已知集合，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.第05讲一元二次不等式解法随堂检测1．全集，能表示集合和关系的Venn图是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，可得，所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选：D.2．已知．若p为假命题，则a的取值范围为(

)A．B．C．D．【答案】A【解析】因为p为假命题，所以，为真命题，故当时，恒成立．因为当时，的最小值为，所以，即a的取值范围为．故选：A.3．已知集合，，则（

）．A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，所以或，所以或，所以．故选：D.4．若集合，集合，满足的实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：，解得：，即；由得：，，，，解得：.故选：D.5．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，即为，不符合题意；故，即为，令，由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故时，，即，解得，故，故选：D6．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】令由题可知：则，即故选：C7．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（

）A．9B．8C．6D．4【答案】D【解析】∵函数（）的最小值为0，∴，∴，∴函数，其图像的对称轴为．∵不等式的解集为，∴方程的根为m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C错误.故选：D．8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A．B．2C．D．3【答案】D【解析】因为的解集为，所以，且，是方程的两根，，得；，即，当时，，当且仅当，即时取等号，令，由对勾函数的性质可知函数在上单调递增，所以，的最小值为3.故选：D．9．（多选）已知关于的的解集是，则（

）A．B．C．关于的不等式的解集是D．的最小值是【答案】AB【解析】对于A，的解集为，，且和是方程的两根，A正确；对于B，由A得：，，，，B正确；对于C，由得：，即，解得：，即不等式的解集为，C错误；对于D，，，在上单调递增，，D错误.故选：AB.10．（多选）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（

）A．6B．7C．8D．9【答案】ABC【解析】由开口向上且对称轴为，∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则，解得，∴的可能值A、B、C.符合.故选：ABC.11．（多选）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（

）A．B．C．D．【答案】AB【解析】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.12．（多选）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A．B．C．D．【答案】BD【解析】由题意可知，关于x的不等式恒成立，则，解得，对于选项A，“”是“关于x的不等式对恒成立”的充要条件；对于选项B，⫋,故“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件；对于选项C，⫋,“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，⫋,“”是“关于x的不等式对恒成立”必要不充分条件，故选：BD．13．（多选）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解得，C正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是，解得，，故必要条件是m∈{m|m>1}，故D正确.故选：BCD.14．若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____【答案】或.【解析】由题意得应满足解得：或.故答案为：或.15．设，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________.【答案】【解析】，，，若是的充分条件,则，当时，，此时不满足，故舍去；当时，，若满足，则.综上：.故答案为：16．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】因为命题“，”为真命题，则，有解，设，则，当时，单调递减，所以，所以.故答案为：.1．（2015·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A2．（2013·陕西·高考真题）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,3