（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第3章 三角函数与解三角形 章节测试（教师版）

第页第三章三角函数与解三角形（测试）时间：120分钟分值：150分一、单选题：1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，知，则.故选：A2．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，所以．故选：C.3．已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得，所以，所以或，所以.故选：B4．将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，再将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象．当时，，．故选：C.5．《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（

）A．0.62 B．0.56 C． D．【答案】A【解析】如图所示，设弧AB对应圆心是O，根据题意可知，，，则，因为，，，则在△ACB中，，所以.故选：A.6．已知，，则（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【解析】由得，进而可得，所以，故选：D7．若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数在区间上单调递减，得，可得，又由，必有，可得.故选：A8．疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角.若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】到地面的距离，因为，则，即，从而利用余弦定理得：，当且仅当时等式成立，故DE，则，当且仅当时等式成立，故DE的最小值为.故选：C.二、多选题：9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）

A．B．C．点是的一个对称中心D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称【答案】AC【解析】由图可知，，所以，即，解得，所以，又，所以，解得，又，所以，所以，故A正确，B错误；，所以点是的一个对称中心，故C正确；将函数的图象向左平移个单位得到，显然函数不是偶函数，故D错误；故选：AC10．已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（

）A．或 B．C． D．该三角形的面积为【答案】BC【解析】由余弦定理得，所以，由正弦定理得，所以，由于，所以，所以，三角形的面积为，故BC选项正确，AD选项错误.故选：BC.11．在△ABC中，已知a＝2b，且，则（

）A．a，c，b成等比数列B．C．若a＝4，则D．A，B，C成等差数列【答案】ABC【解析】因为，所以，即，即.对选项A，因为，所以、、成等比数列，故A正确；对选项B，因为，，即，所以，即，故B正确；对选项C，若，则，，则，因为，所以.故，故C正确.对选项D，若、、成等差数列，则.又因为，则.因为，设，，，，则，故D错误.故选：ABC三、填空题：12．已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______.【答案】/0.5【解析】因为是终边上的一点，所以,则解得，又因为是第三象限角，所以即，从而.所以.从而.故答案为：13．在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为________.【答案】/【解析】由正弦定理及得，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.故答案为：14．已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是____________.【答案】【解析】由于，所以有且只有一个解，即有且只有一个解，因为，所以，由题意知，解得，即的取值范围是为，故答案为：四、解答题：本15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．(1)求的值；(2)若，求．【解析】（1）因为,结合余弦定理，得，即，所以．（2）由，即，即即，又，所以，，所以.16．如图，在平面四边形中，，，，.(1)求的值；(2)若，求△的边上高的大小．【解析】（1）在中，由正弦定理得，即，解得，∵，且，∴，即，∴；（2）在△中，由余弦定理得，解得，又∵△的面积为，∴△的边上高的大小为．17.的角的对边分别为的面积为.(1)若，求的周长；(2)设为中点，求到距离的最大值.【解析】（1）因为，得①，又因为的面积为，所以有②，显然，由①②得，所以，代入得，在中，因为，所以，得，所以的周长为.（2）因为为边上的中点，所以，因为，所以，因为，当且仅当时取等号，所以.设点到直线距离为，因为，所以，即点到直线距离最大值为.18．在平面四边形中，，，，.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围.【解析】（1）在中，由正弦定理可得，所以，又，所以.（2）解法一：由（1）可知，，因为为锐角，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以，，因为，且为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以的面积的取值范围为.解法二：由（1）可知，，因为为锐角，所以，，如图，作于，作于，交于，所以，，所以，又，所以.由图可知，仅当在线段上（不含端点）时，为锐角三角形，所以，即.所以面积的取值范围为.19．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求的值；(2)若.且.求实数的取值范围.【解析】（1）因为，则，整理得，