小学数学三年级下册《七巧板的数学奥秘：图形变换与面积探究》教案

小学数学三年级下册《七巧板的数学奥秘：图形变换与面积探究》教案

一、教学基本信息

【学科】小学数学

【学段】小学三年级第二学期

【课题】七巧板的数学奥秘：图形变换与面积探究

【课型】综合实践活动课

【课时】1课时（40分钟）

【教材分析】本课是在学生初步认识了各种平面图形（如正方形、长方形、三角形、平行四边形）以及掌握了简单图形周长和面积概念的基础上进行的一次综合性数学实践活动。七巧板作为一种经典的智力玩具，蕴含着丰富的数学思想，包括图形的分割与组合、全等与相似、图形的平移旋转与轴对称变换、以及等积变换等。本节课旨在通过动手操作、观察比较、合作探究等方式，引导学生从数学的视角重新审视七巧板，挖掘其背后的几何原理，发展学生的空间观念、几何直观和推理意识，体会数学与游戏之间的深刻联系，是落实核心素养培养的重要载体。

【学情分析】

【基础】三年级学生已经能够识别基本的平面图形，对周长和面积有了初步的感性认识，具备了一定的动手操作能力和小组合作学习经验。他们对七巧板普遍具有浓厚的兴趣，往往已经有过拼图的经验，但大多停留在模仿或自由创作的层面。

【重要】学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于图形的感知多依赖于整体轮廓，对于图形之间隐含的边长、角度、面积等数量关系缺乏自觉的关注和理性的分析。例如，他们能拼出正方形，但未必能解释为什么这两块能拼成一个正方形；他们能感受到图形位置的改变，但未必能用准确的数学语言（平移、旋转）来描述这种变换。因此，本节课的教学重点不在于拼出更多复杂的图案，而在于引导学生用数学的眼光去观察、用数学的思维去分析七巧板，实现从“玩”到“学”的升华。

二、教学目标

1.【基础】知识与技能目标：学生能进一步熟悉正方形、平行四边形、等腰直角三角形等基本图形的特征。能通过观察、比较和测量，明确七巧板各块板之间的边长关系和面积关系。能在方格纸上准确描述或绘制出七巧板各板块的位置。能运用图形的平移、旋转等变换方式，将若干块板拼组成指定图形。

2.【重要】过程与方法目标：通过“分一分”、“比一比”、“拼一拼”、“说一说”等探究活动，经历观察、猜想、验证、归纳的数学学习过程。在小组合作中，学会倾听、交流、质疑，发展合作交流能力与空间想象能力。初步掌握运用几何直观和逻辑推理解决图形问题的基本策略。

3.【非常重要】情感态度与价值观目标：在探究活动中，体验成功的乐趣，激发对数学的好奇心和求知欲。感受七巧板中蕴含的数学美（对称美、简洁美、变换美），体会中国古代数学文化的博大精深，增强民族自豪感。培养勇于探索、严谨求实的科学态度。

三、教学重难点

1.【重点】探索并发现七巧板中各个图形之间边、角、面积的内在联系。

2.【难点】能够运用准确的数学语言（如“平移”、“旋转”、“重合”、“相等”）来描述图形之间的变换与组合关系，并基于这种关系进行简单的推理和问题解决。

四、教学准备

1.教师：多媒体课件（包含七巧板历史介绍、各板块分解动画、图形变换演示、经典图案等）、一套大型磁性七巧板教具、方格磁贴、学生活动记录单（设计模板见附）。

2.学生：每人一套学具七巧板（建议材质统一，颜色不同以便区分）、剪刀、胶棒、彩笔、直尺。

五、教学实施过程

（一）溯源与激趣：引入“数学化”的七巧板（约5分钟）

1.创设情境，唤醒经验：教师通过课件展示几幅由七巧板拼成的生动有趣的图案（如“守株待兔”、“南辕北辙”的故事场景或“狐狸”、“金鱼”、“小船”等），提问：“同学们，认识这些图案吗？它们是由什么玩具拼成的？”学生回答后，教师引出七巧板。

2.文化渗透，激发好奇：教师简要介绍七巧板的历史渊源：“七巧板又称‘智慧板’，是我们中国人祖先的一项伟大创造，它起源于宋代，经过演变，后来传遍了世界，被称为‘东方最古老的消遣品之一’。许多人用它拼出千变万化的图案。但是，作为小小数学家的我们，不仅要会‘玩’七巧板，更要会‘看’七巧板，看它里面藏着哪些数学奥秘。今天，就让我们一同走进‘七巧板的数学奥秘’。”【板书课题】

3.明确任务，聚焦本质：教师举起一套标准七巧板，提问：“请大家仔细观察，这套七巧板由几块板组成？分别是什么形状？”引导学生快速观察，明确七巧板由2个大三角形、1个中三角形、2个小三角形、1个正方形和1个平行四边形组成。这为后续探究奠定了基础。

（二）初探与比较：揭示图形间的定量关系（约12分钟）

1.【基础】活动一：比一比，找关系（独立探究）

教师提出核心问题：“同学们，这些形状各异的板块之间，有没有什么亲戚关系呢？比如，它们的大小、边长、角之间有没有相同的地方？请大家拿出自己的七巧板，动手比一比、叠一叠、量一量，看看你能发现哪些秘密？”

学生独立操作，尝试用重叠、比较边长的办法。教师巡视，个别指导，鼓励学生用直尺测量边长。

2.分享发现，初步归纳：

教师请学生分享自己的发现，并用磁性教具在黑板前演示，引导学生用规范的数学语言表达。

预设发现1：【重要】“两个小三角形（指最小的两块）可以拼成一个中三角形。”教师追问：“怎么拼？拼好后的三角形和原来那个中三角形比较，是完全重合吗？说明了什么？”引导学生得出两个小三角形与一个中三角形大小相等，即面积相等。

预设发现2：【重要】“两个小三角形可以拼成一个正方形，也可以拼成一个平行四边形。”教师引导学生将拼成的正方形和原来的正方形板块进行比较，发现它们的大小、形状完全一样。从而得出两个小三角形不仅可以拼成中三角形，还能拼成正方形和平行四边形。

预设发现3：【热点】“小三角形的直角边和正方形的边长一样长。”“平行四边形的短边和小三角形的直角边一样长。”教师引导学生关注这些等量关系，并在课件上动态演示，标注出相等的边。

3.教师总结，提炼关系：教师在学生发现的基础上，进行系统梳理，用课件直观演示：【难点】“七巧板中的七个图形，虽然形状不同，但它们的边长和角度之间存在着紧密的联系。比如，所有三角形的锐角都是45度，直角都是90度。小三角形的两条直角边，就是正方形、平行四边形、中三角形的边长单位。而大三角形的边长则是小三角形的2倍。”这一环节将零散的发现系统化，帮助学生建立完整的认知结构。

（三）深究与建模：探究面积比的奥秘（约10分钟）

1.【非常重要】活动二：算一算，定标准（小组合作）

教师提出更具挑战性的问题：“刚才我们发现了图形之间的大小关系。如果以小三角形的面积为标准，也就是我们把最小的三角形的面积看作1份，那么其他图形的面积分别是几份呢？请以四人小组为单位，通过拼一拼、摆一摆的方法来验证你们的猜想，并完成记录单（一）。”

记录单（一）设计：

图形名称小三角形正方形平行四边形中三角形大三角形

以小三角形面积为1，它的面积是？1

小组活动热烈展开，学生通过将其他图形与小三角形进行比较。例如，他们会发现拼成一个正方形需要用2个小三角形，所以正方形面积是2；拼成一个中三角形也需要2个小三角形，所以中三角形面积是2；拼成一个平行四边形同样需要2个小三角形，所以平行四边形面积也是2。对于大三角形，他们会发现用两个大三角形可以拼成一个更大的正方形，或者尝试用4个小三角形能否拼成一个大三角形，最终通过操作或推理得出大三角形的面积是4。

2.汇报交流，思维碰撞：

各小组代表上台展示推理过程。可能出现的推理方式：

操作法：直接用4个小三角形拼成一个大三角形，证明面积是4。

推理法：因为一个中三角形面积是2，而一个大三角形可以分成两个中三角形，所以面积是2+2=4。

3.教师点睛，建立模型：

教师对学生的精彩表现给予高度评价，并在黑板上板书核心结论：【高频考点】【热点】“七巧板的面积之谜：以小三角形为基本面积单位‘1’，则正方形、平行四边形、中三角形的面积均为‘2’，大三角形的面积为‘4’，整个七巧板的总面积为‘16’。”这个发现是本节课的数学核心，将直观操作上升为抽象的数量关系，极大地发展了学生的量感和推理能力。

（四）操作与表达：玩转图形变换（约8分钟）

1.【重要】活动三：移一移，说变换（师生互动）

教师利用磁性七巧板在方格磁贴上演示一个图形的运动。例如，将一个小三角形从A位置平移到B位置，提问：“老师是怎样移动这块板的？你能用学过的词描述吗？”引导学生说出“平移”。接着，将三角形绕着一个点旋转90度，提问：“现在呢？”引导学生说出“旋转”。

2.任务驱动，深化理解：

教师在方格背景图上呈现一个由七巧板拼成的简单图形（如一个“T”字形）。然后，在图形旁边画出其中一个板块（如平行四边形）被单独移出后的样子，提出问题：“这个平行四边形是怎么从原来的位置‘走’到现在的位置的？请你一边操作，一边用上‘向（）平移（）格’、‘绕（）点旋转（）度’这样的数学语言，把它的运动过程完整地讲给同桌听。”

学生两人一组，一人操作，一人描述，然后交换。教师巡视，重点指导学生如何准确描述旋转的中心和角度。

3.展示评价，规范语言：

请一组学生上台展示，一人操作，另一人描述。例如：“这块平行四边形先向下平移2格，然后绕它左下角的顶点逆时针旋转90度，就到了现在的位置。”教师引导全班同学评价，使描述更加精准。【难点】通过此活动，将图形的运动数学化、精确化，提升了学生的空间想象力和表达能力。

（五）创造与挑战：综合应用解决问题（约5分钟）

1.【难点】【热点】活动四：拼一拼，解难题

教师出示一个稍复杂的组合图形（如一个“火箭”或一个“房子”），但只画出其外部轮廓，内部没有分割线。

挑战1：“这个火箭形状的轮廓，正好可以用我们手中的一副七巧板拼满。你能尝试着拼一拼，并在你的记录单（二）上，用虚线画出你的分割方案吗？”

学生独立尝试拼摆，然后在记录单的方格图上画出自己的分界线。

2.展示交流，策略共享：

展示几个学生的不同分法，引导学生观察、比较。提问：“虽然分割的方法可能不同，但为什么都能拼成？”引导学生回顾并应用本节课的核心发现：图形的组合与分割，其本质是面积与形状的匹配，是利用了图形之间的等积变换关系。只要总面积相等，并且图形的边长、角度能够吻合，就能实现不同的拼法。

3.拓展延伸，激发探索：

教师展示一些经典的七巧板难题（如“怎么拼出一个长方形？”），鼓励学生课后继续探究。并总结：“看，当我们用数学的眼光去分析七巧板，掌握了它内部的数量关系和变换规律，我们就能更智慧地玩，更有创造性地玩。这就是数学的力量。”

六、板书设计

七巧板的数学奥秘：图形变换与面积探究

一、图形关系

大三角形=中三角形+小三角形?（边、角的相等关系）

正方形=2个小三角形

平行四边形=2个小三角形

中三角形=2个小三角形

大三角形=4个小三角形=2个中三角形

二、面积之谜（以小三角形面积为1）

小三角形：1

正方形/平行四边形/中三角形：2

大三角形：4

总面积：1+1+1+1+2+2+4=16

三、图形变换

平移：方向、距离

旋转：中心、方向、角度

七、教学反思（预设）

【重要】本节课成功地将传统的“玩”七巧板活动，提升到了数学探究的层面。通过层层递进的问题链和动手实践活动，引导学生自主发现了七巧板中隐含的边长、面积等量关系和变换规律。最大的亮点在于“面积之谜”的探究环节，学生通过小组合作，以小三角形为标准单位，成功量化了各板块的面积，并推理出总面积，这一过程不仅是知识的习得，更是数学建模思想的启蒙。

【难点突破】在描述图形变换时，部分学生对旋转中心和角度的把握仍有困难，需要在后续的图形与几何教学中，结合生活实例（如钟面、风车）反复练习，加强空间观念。

【热点追踪】基于面积比的组合与分割问题（如活动四），极大地激发了学生的挑战欲和创造性思维。未来可以设计更多此类开放性问题，如“用一副七巧板能拼出哪些面积相同但形状不同的图形？”将学生的思维引向更深层次。

八、附：学生活动记录单

班级：________姓名：________小组：________

活动记