（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第6章 第03讲 圆的方程 讲义+随堂检测（原卷版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第第页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第03讲圆的方程知识点一：基本概念平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆．知识点二：基本性质、定理与公式1、圆的四种方程（1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径（3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是（4）圆的参数方程：①的参数方程为（为参数）；②的参数方程为（为参数）．注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为（为参数，为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值．2、点与圆的位置关系判断（1）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．（2）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．题型一：求圆多种方程的形式【例1】过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（

）A．B．C．D．【变式1-1】已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（

）A．B．C．D．【变式1-2】求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（

）A．B．C．D．【变式1-3】已知直线恒过定点P，则与圆C：有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（）A．B．C．D．题型二：直线系方程和圆系方程【例2】圆心在直线x-y-4＝0上，且经过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为（

）A．x2+y2-x+7y-32＝0B．x2+y2-x+7y-16＝0C．x2+y2-4x+4y+9＝0D．x2+y2-4x+4y-8＝0【变式2-1】过圆与的交点，且圆心在直线上的圆的方程是．【变式2-2】过两圆与的交点和点的圆的方程是.【变式2-3】经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为题型三：与圆有关的轨迹问题【例3】点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（

）A．B．C．D．【变式3-1】已知A，B是：上的两个动点，P是线段的中点，若，则点P的轨迹方程为（

）A．B．C．D．【变式3-2】已知是圆内的一点是圆上两动点，且满足，求矩形顶点Q的轨迹方程．【变式3-3】已知点是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点．(1)求线段AP的中点的轨迹方程．(2)若，求线段中点的轨迹方程．题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件【例4】“”是“方程表示圆”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式4-1】若方程表示圆，则实数的取值范围是（

）A．B．C．或D．或【变式4-2】若圆：过坐标原点，则实数的值为（

）A．2或1B．-2或-1C．2D．-1【变式4-3】若，使曲线是圆，则（

）A．B．C．或D．题型五：点与圆的位置关系判断【例5】若点在圆的外部，则a的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式5-1】已知点在圆C：的外部，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式5-2】点P在单位圆⊙O上（O为坐标原点），点，，则的最大值为（

）A．B．C．2D．3【变式5-3】若点在圆的内部，则a的取值范围是（）.A．B．C．D．题型六：数形结合思想的应用【例6】若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式6-1】已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式6-2】直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式6-3】若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是(

)A．B．C．D．2题型七：与圆有关的对称问题【例7】圆关于直线对称，则．【变式7-1】已知圆关于直线对称，圆交于、两点，则【变式7-2】已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是．【变式7-3】已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是．第03讲圆的方程1．若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（

）A．B．C．D．42．在平面直角坐标系中，点为圆上的任一点，.若，则的最大值为（

）A．B．2C．D．3．已知直线与圆：（）交于A，两点，且线段关于圆心对称，则（

）A．1B．2C．4D．54．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（

）A．6B．5C．4D．35．点在圆上，点，则的最大值为（

）A．3B．4C．5D．66．若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（

）A．2B．2或C．D．或7．（多选）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（

）A．B．4C．D．68．已知的面积为，求；9．圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为