数字电子技术项目二：逻辑代数化简

辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程项目二

逻辑代数化简《数字电子技术》2辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程01最小项内容3辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.1卡诺图化简法介绍

卡诺图化简法又称图形化简法，该方法具有一定的规律和步骤，简单、直观、容易掌握，并且容易判断是否化为最简表达式。4辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.2最小项

最小项：乘积项中包括全部变量，每个变量以原变量或反变量的形式仅出现一次。n个变量的最小项应有2n个。

5辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程

1.对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0

2.任意两个不同最小项之积恒为03.全部最小项之和恒为11.3最小项的性质6辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.4标准与或表达式

全由最小项组成的与-或式表达式，称最小项表达式，又称标准与-或表达式。7辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程

最小项可以用‘mi’表示，下标‘i’即为最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。1.5最小项编号8辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程ABCM0M1M2M3M4M5M6M700010000000001010000000100010000001100010000100000010001010000010011000000010111000000011.5最小项编号对应规律：原变量1反变量09辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.4标准与或表达式例如：可以表示为：简化为：任何一个逻辑函数经过转换，都能表示成唯一的最小项表达式。10辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.5转换最小项方法任何一个逻辑函数经过转换，都能表示成唯一的最小项表达式。转换的方法有：①代数转换法

②真值表转换法11辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.5转换最小项方法-代数法例1.1：添加因子法（不推荐）12辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.5转换最小项方法-代数法例1.2：添加因子法（不推荐）13辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程1.5转换最小项方法-真值表例1.3：141.三变量最小项的个数是（）。481632ABCD提交单选题5分2.由A、B两变量组成，下列选项哪一个不属于最小项（）。ABA+BABCD提交单选题5分3.n个变量可以构成()个最小项。n2nABCD提交单选题5分4.函数的最小项表达式是()。Y=∑m(1，3)Y=∑m(3，4)ABCD提交Y=∑m(1，2)Y=∑m(0，3)单选题5分5.写出下列真值表的最小项表达式是()。Y=∑m(1，2，3)Y=∑m(1，3，4)ABCD提交Y=∑m(1，2)Y=∑m(0，3)单选题5分6.函数的最小项表达式是()。Y=∑m(3,5,6,7)Y=∑m(3,4,5,6,7)ABCD提交Y=∑m(2,5,6,7)Y=∑m(3,4,7)单选题5分20辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程02卡诺图的画法21辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程3.1卡诺图

卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方格表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样，所得到的图形叫n变量的卡诺图。22辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程3.1卡诺图

n个变量有2n个最小项，n个变量的卡诺图由2n个小方格组成。每一个小方格代表坐标值对应的一个最小项。23辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程3.1卡诺图

逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。例如三变量最小项：与m7=ABC在逻辑上相邻。24辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程3.1卡诺图

卡诺图是平面方格图，n个变量的卡诺图由2n个小方格组成。每一个小方格代表坐标值对应的一个最小项。25辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程3.2卡诺图的画法二变量卡诺图

二变量卡诺图010m0m11m2m3对应规律：原变量1反变量026辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程3.2卡诺图的画法三变量卡诺图

三变量卡诺图000111100m0m1m3m21m4m5m7m627辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程四变量卡诺图0001111000m0m1m3m201m4m5m7m611m12m13m15m1410m8m9m11m103.2卡诺图的画法28辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程3.3卡诺图化简步骤

逻辑函数F的卡诺图表示步骤：①将逻辑函数F化为与或表达式；②画出变量的卡诺图；③对每一个与项进行卡诺图填1。29辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程例2.10001111000111100103.4例题讲解30辽宁装备制造职业技术学院《数字电子技术》课程画出四变量函数

0001111000m0m1m3m201m4m5m7m611m12m13m15m1410m8m9m11m10例2.23.4例题讲解31

[填空1]，[填空2]，[填空3]

[填空4]

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂卡诺图为（），请填010

[填空1][填空2]

1[填空3][填空4]

填空题4分

[填空1]，[填空2]，[填空3]

[填空4]

[填空5]

[填空6]。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂卡诺图为（），请填000111100

[填空1][填空2]

[填空3][填空4]10[填空5]

[填空6]

0填空题6分

[填空1]，[填空2]，[填空3]

[填空4]

[填空5]

[填空6]。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂卡诺图为（），请填0001111000

[填空1][填空2]

[填空3][填空4]0111011111[填空5]110100[填空6]填空题6分03卡诺图的化简2.1卡诺图化简

卡诺图化简原理：合并最小项。两个相邻项合并，可以消去乘积项中的一个因子。

2.1卡诺图化简

直接合并法：由相同取值的变量乘积组成。取值1用原变量表示，取值0用反变量表示。

2.2利用卡诺图化简步骤(1)将逻辑函数转换成与-或表达式；(2)根据逻辑函数与-或表达式填卡诺图；得到逻辑函数的卡诺图；2.2利用卡诺图化简步骤(3)合并最小项。即：将相邻的1方格圈成一组(卡诺圈)，每一组含2n个1方格，对应每个卡诺圈写成一个新的乘积项。(4)将每个卡诺圈对应的乘积项相“或”，就得到该逻辑函数的最简与或表达式。2.3画卡诺圈时应遵循的原则①.卡诺圈内的1方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形；②.循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻；2.3画卡诺圈时应遵循的原则③同一个1方格可以被不同的卡诺圈重复包围多次，但新增的卡诺圈中一定要有原有卡诺圈未曾包围的1方格。④一个包围圈的1方格数要尽可能多，包围圈的数目要可能少。2.3画卡诺圈时应遵循的原则例1：2.3画卡诺圈时应遵循的原则例1：黄圈：蓝圈：绿圈：卡诺图的化简【例2】用卡诺图化简法求出逻辑函数：

的最简与或式。

解：三变量卡诺图000111100011010110卡诺图的化简【例3】用卡诺图化简法求出逻辑函数：F（A,B,C,D）=Σm（2,4,5,6,10,11,12,13,14,15）的最简与或式。

11001011111110110110000010110100CDAB解：F（A,B,C,D）=04卡诺图表示逻辑函数3.1卡诺图表示逻辑函数（1）由真值表画卡诺图方法：将真值表中逻辑函数为1的最小项添入卡诺图对应的小方格中，标记为1。3.1卡诺图表示逻辑函数（1）由真值表画卡诺图3.1卡诺图表示逻辑函数（2）

由逻辑函数标准与或表达式画卡诺图将逻辑函数表达式中的各最小项添入卡诺图对应的小方块中，标记为1。3.1卡诺图表示逻辑函数（2）

由逻辑函数标准与或表达式画卡诺图3.1卡诺图表示逻辑函数（3）

由逻辑表达式直接画卡诺图

方法：确定逻辑表达式某一个乘积项在卡诺图中的行和列，行和列交会点为乘积项对应的小方格，标记为1。（推荐）3.1卡诺图表示逻辑函数（3）

由逻辑表达式直接画卡诺图111113.1卡诺图表示逻辑函数（3）

由逻辑表达式直接画卡诺图11111作为青年学生，在这迸发无限生机的新时代，要努力书写“技能改变人生”的精彩故事，矢志技能成才、笃行技能报国。思政小讲堂

04练习题4.1用卡诺图化简逻辑函数⑴画函数的卡诺图；⑵合并最小项；⑶写出最简与或表达式。4.1用卡诺图化简逻辑函数11111

化简下面多输出函数：F1=Σm（2，3，6，7，10，11，12，13，14，15）F2=Σm（2，6，10，12，13，14）

4.1用卡诺图化简逻辑函数逻辑代数的基本规则11001011111111000111000010110100CDAB10001010111110000110000010110100CDAB(a)F1的卡诺图(b)F2的卡诺图