阶段检测验收卷 函数（综合训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10阶段检测验收卷第三章函数（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是（

）A．y=−3x B．y=C．y=3x+1 D．y=−2．（本题3分）对于抛物线y=2x−12+3A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为1,3C．抛物线的对称轴为直线x=−1 D．当x>−3时，y随x的增大而增大3．（本题3分）若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=−2x2平移得到，且顶点坐标为−1,−3A．−11 B．−5 C．−3 D．24．（本题3分）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，下列结论：①abc<0；②4a+b=0；③b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（本题3分）“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数y=1A．x>0时，y的值随x的增大而减小 B．x<0时，y的值随x的增大而增大C．图象不经过第二象限 D．图象不经过第四象限6．（本题3分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（

）A．75,115 B．85,7．（本题3分）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为1,1，其右边瓷砖的位置记为2,1，其上面瓷砖的位置记为1,2，按照这样的规律，下列说法正确的是（）A．2024,2025位置是B种瓷砖 B．2025,2025位置是B种瓷砖C．2026,2026位置是A种瓷砖 D．2025,2026位置是B种瓷砖8．（本题3分）如图，一次函数y1=k1x+bk1≠0的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数A．b=52 B．△BOC与C．△COD的面积是174 D．当1≤x≤4时，9．（本题3分）将二次函数y=x2−2x−3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到xA．图象与y轴的交点坐标是0,−3 B．当x=1时，函数取得最大值C．图象与x轴两个交点之间的距离为4 D．当x>1时，y的值随x值的增大而增大10．（本题3分）如图，在▱ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=3．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设△BPQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（

）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）如图，直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+12．（本题3分）已知二次函数y=x2−2x−3，当自变量x满足13．（本题3分）△ABC在平面直角坐标系中，已知A1,0，B3,0，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是14．（本题3分）一次函数y=x+4−2n，二次函数y=x2+(n−1)x−3，反比例函数y=n+1x15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为．（结果保留三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785 km，主缆最低处距离桥面0.0015 km17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为4,0，点C的坐标为0,2，D为BC的中点．反比例函数y=kx(x>0)的图象过点D，交AB于点(1)求点D的坐标和k的值；(2)延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．18．（本题8分）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．(1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？19．（本题9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点(1)求反比例函数的表达式．(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．20．（本题9分）（1）将函数y=−x2+2（2）平移函数y=−x2+2的图象，在这个过程中，它的顶点都在一次函数y=kx+2的图象上．设平移后的函数图象的顶点P的横坐标为m，与y轴交点的纵坐标为n，n①若k=2，当0≤m≤3时，求n的取值范围．②设函数y=kx+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P在线段AB上．当k取不同值时，下列关于n的变化趋势的描述：（a）n随m的增大而增大；（b）n随m的增大而减小；（c）n随m的增大先增大后减小；（d）n随m的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是__________．（说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）21．（本题10分）定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于k的点叫“k阶近轴点”，所有的“k阶近轴点”组成的图形记为图形W．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．(1)下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是___________；①y=1x；②y=−x+3；③(2)若一次函数y=2x+m的图像上存在“3阶近轴点”，求实数m的取值范围；(3)特别地，当点P在图形W上，且横坐标是纵坐标的k倍时，称点P是图形W的“k阶完美点”，若二次函数y=ax2−ax−2a+222．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2，点B在反比例函数y=kxk>0的图象上，△OBA为等边三角形，延长BO与反比例函数y=kx的图象在第三象限交于点C．连接CA并延长与反比例函数(1)求反比例函数的表达式；(2)求点D的坐标及△OAD的面积；(3)在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题13分）综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx−5交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y=kx−5经过B、C两点，若点A