阶段检测验收卷 数与式（综合训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10阶段检测验收卷第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（

）A．0.2215×107 B．2.215×106 C．2．（本题3分）估算11−2的值在（

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3．（本题3分）下列计算正确的是（

）A．2a3+3a3C．a−b2=a4．（本题3分）分解因式a3A．aa2+4C．aa+2a−2 5．（本题3分）观察下列单项式：−xy,x2yA．−x15y27 B．−x156．（本题3分）已知x+y2=1，x−y2=49，则A．−24 B．24 C．−12 D．127．（本题3分）2029全运会花落湖南，数学小组以此为彩头，对代数式M定义新运算：M=M2，在代数式a+b+1中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“湘约运算”．实数a，b在数轴上的位置如图所示，例如：a+b+1=a+A．−a−b−1 B．0 C．2a+2b+2 D．28．（本题3分）某省公布的居民用电阶梯电价方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+350−210根据此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，下列说法正确的是（）（1）当0<a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；（2）当109.2<a≤189时，小华家的用电量在第二档；（3）当a>189时，小华家的用电量在第三档．A．（1） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）9．（本题3分）对平面上任意一点a,b，定义f，g两种变换：fa,b=a,−b，如f1,2=1,−2；ga,bA．9,5 B．−9,−5 C．5,9 D．5,−910．（本题3分）如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（

）个小正方形．A．30 B．40 C．49 D．56二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）若代数式xx−3+(x−2025)0有意义，则实数x的取值范围是12．（本题3分）有5张卡片，每张卡片上印着−2、207，32，0，π中的某一个数字，若从中随意抽取两张卡片，两张卡片上数字都是无理数的概率是13．（本题3分）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c，三角形的面积S=14a2b2−14．（本题3分）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)n(a+b)4【应用体验】已知(x+2)4=x415．（本题3分）观察下列计算：121212……从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：12+1三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）（1）计算：π−30+（2）先化简，再求值：aa+1÷a−1−17．（本题8分）为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为a+4b米，宽为a+3b米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．(1)用含有a，b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S(2)若a=3，b=5，求出此时种植区的总面积S218．（本题8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为3−1=2，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数265是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c，则a与b,c的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？19．（本题9分）【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：a±b近似计算算术平方根的方法．例如求67的近似值．因为64<67<81，所以8<67则67可以设成以下两种形式：①67=8+s，其中0<s<1；②67=9−t，其中小明以①的形式求67的近似值的过程如图．因为67=8+s，所以67=8+s2因为s2比较小，将s2忽略不计，所以67≈64+16s，即得s≈67−6416=【尝试探究】（1）请用②的形式求67的近似值（结果保留2位小数）．【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的67的近似值的精确度更高，请说明理由．20．（本题9分）已知A=x+y，B=x2−(1)若AB=1(2)当y=1，且3C为整数时，求x的整数值．21．（本题10分）课本精彩再现：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚很快就说出了答案．(1)还原思考过程：①由103=1000，1003=1000000，而②由59319个位上的数是9，可以确定359319③由303=27000，403从而可得359319(2)类比解决问题：已知6889是某整数的平方，91125是某整数的立方，请你从中任选一个，确定6889的平方根或91125的立方根，并写出你的确定过程．22．（本题11分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N(a>0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如，指数式24=16我们根据对数的定义可以得到对数的一个性质：log理由如下：设log∴M⋅N=am⋅又∵m+n解决下面问题(1)将指数式73=343转化为对数式为(2)log24=，

log381=，(3)证明：loga(4)计算：log34+log23．（本题13分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．（规律探索）(