专题02 解方程（组）、不等式（组）及其含参问题（11种题型） （专项训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10第二章方程与不等式专题02解方程（组）、不等式（组）及其含参问题（11种题型）目录刷考点精准巩固，扫清盲区提能力聚焦过程，优化策略测综合跨界融合，挑战创新考点一：解一元一次方程易｜混｜易｜错1）不要漏乘不含分母的项；2）去括号时，括号前的数不要漏乘括号内的每一项；3）当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号.1．（2025·四川眉山·中考真题）（1）计算：4−−3

（2）解方程：22．（2025古城区一模）解方程:x0.73．（2025·山东滨州·一模）先化简，再求值：3x+1−x+1÷x2考点二：解二元一次方程组解｜题｜技｜巧1）把二元一次方程组中的一个未知数消掉(代入消元或加减消元)使其变成一元一次方程；2）解一元一次方程，求出一个未知数的值；3）将求出的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值；4）写出方程组的解.1．（2025·山东淄博·中考真题）解方程组：x−2．（2025淄博市一模）解方程组：x−13．（2024·广东珠海·三模）阅读下面材料，并完成相应的学习任务.“整体思想”是数学解题中的一种重要思想方法，数学课上，张老师给出了一个问题：已知实数m，n满足m+n−2=0①4m+n+n=5②小真：利用消元法解方程组，分别求出m，n的值后，再代入m+n和2m−n即可.小善：由①，得m+n=2，③将③代入②，得4×2+n=5，解得n=−3，把n=−3代入③，解得m=5，所以原方程组的解为m=5张老师对两位同学的讲解进行点评，指出小善同学的思路体现了数学中的“整体思想”的运用，请你参考小善同学的做法，完成以下两个任务.(1)任务一：解方程组2a−3b−5=0(2)任务二：在（1）的前提下取a，b的值，若抛物线y=ax2+bx+c考点三：解分式方程易｜混｜易｜错1）去分母时漏乘某些项而导致计算结果错误.2）方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根．1．（2025·陕西·中考真题）解方程：x2x−62．（2025·上海·中考真题）解方程：x−3x−23．（2025·广东·中考真题）在解分式方程1−xx−2第一步：1−xx−2第二步：1−x=−1−2，第三步：−x=−1−2−1，第四步：x=4．第五步：检验：当x=4时，x−2≠0．第六步：∴原分式方程的解为x=4．小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．考点四：解一元二次方程解｜题｜技｜巧根据方程的特点，选择适当的求根方法：1）若方程具有的形式，可用直接开平方法求解；2）当一元二次方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解.3）公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c的值，在的条件下代入公式求解.1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：x2．（2025·四川广元·中考真题）（1）请从①、②两个小题中任选一个作答．①解方程：x2②解不等式组：x+1>02x+1<5（2）先化简，再求值：x+3x+2−1÷3．（2024·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：x2（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．考点五：解不等式（组）解｜题｜技｜巧1）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分.2）当不等式组中含有“≥”或“≤”时，边界点处要用实心圆点，解集的取法不变.3）关于x的不等式组的解集为x=a，关于x的不等式组无解.1．（2025·北京·中考真题）解不等式组：22．（2025·山东济南·中考真题）解不等式组4−x>2(1−x)x−23．（2025·河北·中考真题）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；（2）解不等式3−x<5，并在如图所给的数轴上表示其解集；（3）直接写出不等式组2x≤63−x<5考点六：已知方程的解求参数或代数式的值解｜题｜技｜巧将方程（组）的解代入原方程（组），转化为关于参数的方程，求解参数；再代入代数式计算。1．（2025·贵州·中考真题）已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2025·江苏南京·中考真题）已知x=2是方程1x−a+2aa−x=13．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程x2+4x−1=0的一个根，则(m+5)(m−1)的值为4．（2025·宁夏银川·三模）若x=3是关于x的方程ax2−bx=6的解，则2025−9a+3b考点七：已知方程（组）解的情况求参数解｜题｜技｜巧1）分式方程有解，说明：①原方程去分母后的整式方程有解；②所求得的解不是增根.2）分式方程无解，说明：①原方程去分母后的整式方程无解；②原方程去分母后的整式方程有解，但这个解使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解.3）分式方程有增根，说明：①原分式方程中的分母为0；②增根为原方程去分母后的整式方程的根.1．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（

A．0 B．1 C．2 D．32．（2025·陕西西安·模拟预测）关于x，y的方程组3x−y=2k−4x−3y=k的解满足x+y≥−5，则k的取值范围为（

A．k≥3 B．k≥−6 C．k≥14 D．k≤33．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程x2−x+kA．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根4．（2025·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程x+kx−4−2k4−x=3A．k<−4 B．k>−4 C．k<−4且k≠−43 D．k>−45．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x的分式方程mx1−x+xx−1=2A．m=1 B．m=−1 C．m=1或m=−1 D．m≠1且m≠−16．（2025·陕西延安·一模）解关于x的分式方程5+xx−2=m2−xA．0 B．−2 C．2 D．2或−27．（2025·山东东营·中考真题）若关于x的方程k2−1x2+8．（2025临沂市模拟）若分式方程mx1−x=3−xx−1的解为正整数，则整数考点八：一元二次方程根与系数的关系解｜题｜技｜巧注意：需结合(△≥0)限制参数（保证有实根）1．（2025·四川乐山·中考真题）若方程x2−x−2=0的两个根是x1和x2，则A．−1 B．1 C．−2 D．22．（2025·四川广安·中考真题）已知方程x2−5x−24=0的两根分别为a和b，则代数式a23．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知a、b是方程x2+2x−3=0的两根，则1a4．（2025·湖南长沙·三模）已知x1,x(1)1x(2)x1考点九：一元二次方程判别式与韦达定理综合1．（2025·四川乐山·模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若2．（2024·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2−px+1=0（p为常数）有两个不相等的实数根x1(1)填空：x1+x(2)求1x1+(3)已知x12+3．（2023·湖北襄阳·一模）已知关于x的一元二次方程x2(1)若方程有实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足x14．（2025·江苏扬州·二模）已知关于x的方程：x2+2kx+k(1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若m、n是此方程的两个根，当k=1时，求代数式2025−m5．（2025·山东潍坊·三模）已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个实数根x1(1)求实数k的取值范围；(2)若两个实数根x1和x2满足x1考点十：与含参方程组有关的新定义问题解｜题｜技｜巧先理解新定义规则，转化为常规方程（组），再用含参问题方法求解1．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定Gx,y=x+3y．若关于a的不等式组Ga,1−2a≥−2G2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是．3．（2025·河南安阳·模拟预测）对于实数a，b定义新运算：a※b=ma2b−2a−1，例如：1※2=m×12×2−2×1−1=2m−3．若关于4．（2025·江苏苏州·一模）定义：若一元二次方程的两个实数根相差1，则称这样的方程为邻根方程．如方程x2−x=0的两根为x1=0，x2=1，所以x2−x=0考点十一：已知不等式（组）的解集求参数解｜题｜技｜巧已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中待定字母的取值范围问题，首先把不等式组的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知条件联系起来求解.这类问题有时要运用方程知识，有时要运用不等式知识.在求解过程中还可以利用数轴进行分析.1．（2025·四川泸州·中考真题）若点1, a−2在第一象限，则a的取值范围是2．（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组2x−3≤0x−a>0恰有3个整数解，则a的取值范围是3．（2025·四川南充·中考真题）不等式组x−3>−1−x<−m+1的解集是x>2，则m的取值范围是4．（2025·山东威海·中考真题）（1）解不等式组2x−7<3x−1（2）解分式方程x−22x−11．（2022·四川眉山·二模）若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2aA．1 B．12 C．1或12 2．（2025东莞市二模）已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（

A．−1 B．7 C．1 D．23．（2025·四川绵阳·一模）若关于x的方程kx2−3x−94A．k>−1且k≠0 B．k≥−1 C．k≥−1且k≠0 D．无法确定4．（2025·天津·一模）设方程2x2+4x−6=0的两实数根为x1,A．−5 B．2 C．−1 D．55．（2025·四川雅安·一模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0a≠0的一个根是x=1，则代数式A．2028 B．2022 C．−2028 D．20256．（2025·黑龙江大庆·三模）求不等式组：3x−1≤x+1x−97．（2025·江苏连云港·模拟预测）设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且x2+y8．（2025长沙市模拟）若关于x的不等式组x2+x+13>09．（2025·四川·一模）不等式组3x>2x−12x+3≤5的整数解均满足不等式组a−65<x≤a，则a10．（2025·山东青岛·模拟预测）若等腰三角形的腰长恰好是方程5x−22−4x+111．（2025深圳市模拟预测）若关于x的分式方程xx−3−2m=mx−3无解，则13．（2025·四川成都·三模）已知m是不等式m−2≤3m−10m−3<5的正整数解，则分式方程2x−2=1．（2025重庆市模拟预测）若关于x的不等式组3x+2>2x−12x+a3≤1−x有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程a−10y−32．（2025·湖南长沙·二模）我们知道：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c均为整数），如果b2−4ac≥0时，这个方程的实数根就可以表示为x=−b±b2−4ac2a，其中b2−4ac就叫做一元二次方程根的判别式，我们用Δ表示，即例：方程2x2−x−1=0，Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9=32，Δ的值是一个完全平方数，但是该方程的根为x1我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式4ac−b24a的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用F(a,b,c)表示，即F(a,b,c)=4ac−b24a．若有另一个“幸运方程”px2+qx+r=0（p≠0，p(1)关于x的一元二次方程x2①当m=2时，该幸运方程的“幸运数”是______；②若该幸运方程的“幸运数”是−1，则m的值为______．(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m−3=0（m(3)若关于x的一元二次方程x2−mx+m+1=0与x2−(n+2)x+2n=0（m、3．（2025张家界市三模）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式M=xx+1，N=1x+1，M+N=x+1x+1=1(1)已知分式A=x−7x−2，B=x+3(2)已知分式C=3x−4x−2，D=Gx2−4，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若①求G所代表的代数式；②求x的值；(3)在（2）的条件下，已知分式P=3x−5x−3，Q=mx−33−x，且P+Q=t，若该关于4．（2025海南模拟预测）配方法是数学中重要的一种思