专题04 反比例系数k的几何意义（7种题型）（专项训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10第三章函数专题04反比例系数k的几何意义目录刷考点精准巩固，扫清盲区提能力聚焦过程，优化策略测综合跨界融合，挑战创新考点一：一点一垂直1．（2025潮安区二模）如图，点A、B、C在反比例函数y=1x(x>0)的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A1、B1、C1，则△AOA1A．S1=S2=S3 B．2．（2025武威模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=8xx>0的图象上，过点A作AC平行x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点B，使OB=12OC，连接A．3 B．4 C．6 D．83．（2025·吉林长春·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在BC上，BD=3CD，函数y=kxx>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连结点D、O、M，若△ODM的面积为4.5，则kA．5 B．6 C．7 D．84．（2025·全国·一模）如图，一次函数y=ax+8与反比例函数y=kxx>0的图象交于Mm,6和Nn,2A．4 B．5 C．6 D．75．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则A．−12 B．−9 C．−6 D．−3考点二：一点两垂直1．（2025·云南·模拟预测）如图，已知点P是反比例函数y=4x(x>0)上的一点，则矩形OAPBA．4 B．3 C．2 D．12．（2025·江西赣州·一模）如图，A、B两点在双曲线y=kxk>1上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则3．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，平面直角坐标系中OA=OB，连接AB，过反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点P向x轴引垂线，垂足为点C，交AB于点E；过点P向y轴引垂线，垂足为点D，交AB于点F，若AF⋅BE=6，则k4．（2025·安徽·三模）如图，分别以OC，FC为边作矩形OCBA，CFED，点D是边BC的中点，反比例函数y=kxk>0的图像分别交边AB和EF与P,Q两点，此时点Q满足EQ=23EF，作PN⊥x轴，5．（2025·山东潍坊·中考真题）如图1，点A1x1,y1是函数y=1xx>0图象上任意一点，过A1向y轴作垂线交y轴于点B1，向x轴作垂线交x轴于点C1，矩形A1B1OC1的周长L1=2A1B1+A1C1=2x1+y1=2x1+考点三：两点一垂直1．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2A．1 B．2 C．3 D．42．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数y=−8x的图象上，线段AB经过坐标原点O，AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为考点四：两点两垂直1．（2025·山东东营·三模）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB边经过原点O，BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点．若S△ABC=82．（2025洮南市模拟）如图，反比例函数y=kxk≠0与正比例函数y=mxm≠0的图象交于点A−2,4和点B，点C是点A关于y(1)求该反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kx考点五：双曲线（k符号相同）1．（2026深圳市模拟）如图，点A是反比例函数y=mx(x>0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x>0)图象交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2A．3 B．4 C．6 D．82．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图，点A是反比例函数y=6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=2x的图象于点C，则3．（2025·陕西咸阳·二模）已知反比例函数C1：y=2x和C2：y=5x在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A，B分别在反比例函数y=k1x（k1>0，x>0）和y=k2x（k2>0，x>0）的图象上，考点六：双曲线（k符号不相同）1．（2025·广东肇庆·一模）如图，矩形ABEF的顶点A，B分别在反比例函数y=kxx<0和y=6xx>0的图象上，顶点E，F都在x轴上，AB交y轴于点D．若点C在A．83 B．−83 C．42．（2025·宁夏·中考真题）函数y=k1xk1≠0和y=k2xk2≠0的部分图象如图所示，点A在y=k1x的图象上，过点A作ABA．−3 B．−13 C．13．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，A是y轴正半轴上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且点B，C分别在反比例函数y=kxk≠0、反比例函数y=6x的图象上．若矩形OBAC4．（2025·陕西榆林·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=4xx>0的图象上，点B在反比例函数y=kxk≠0,x<0的图象上，连接AB交y轴于点C，AB∥x轴，点D在y轴负半轴上，OC=OD，连接AD、BD，若5．（2025·甘肃定西·一模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C，D在y轴上，A，B两点分别在反比例函数y=−2xx<0与y=kxk>0,x<0的图象上，若考点七：与相似三角形综合1．（2025·江苏扬州·三模）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=kxx<0的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE．若BC=3OB，SA．−6 B．−10 C．−8 D．−122．（2025·黑龙江七台河·一模）如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE:OF=1:3，S△BMF=1，反比例函数y1=kx经过点B、反比例函数A．2 B．3 C．4 D．53．（2025·广东佛山·模拟预测）已知，如图，在矩形OABC的对角线OB在x轴上，∠AOB=30°，矩形OABC的面积为163，若反比例函数y=kx的图象恰好经过点CA．4 B．8 C．23 D．4．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数y=kxk>0的图象经过正方形ABCD的对角线的交点E．若△OAB的面积为A．2 B．52 C．3 D．5．（2025·天津·二模）如图，△ABC的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数y=kx图象上且关于原点对称，AD:DB=1:4，△OBD的面积为24．则A．5 B．6 C．8 D．106．（2025·安徽滁州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y=3x(x>0)的图象上一点，OB⊥OA，交反比例函数y=kx(x<0)的图象于点B，且满足1．（2025银川市模拟）如图，反比例函数y=−6x，点A位于反比例函数图像上，AB垂直于x轴，点C在y轴从上往下运动的过程中，三角形ABC的面积变化情况是（

A．不变 B．一直变大C．先变大后变小 D．先变小后变大2．（2025·山东淄博·中考真题）如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且OD=12BD，经过点D的反比例函数y=kx的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF，若△OBFA．25 B．26 C．793 D．3．（2025·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，连接OA，双曲线y=kx经过OA中点C，交AB于点D，连接OD，若△OAD的面积为9，则A．2 B．3 C．4 D．64．（2025·河北邯郸·三模）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx(x>0)的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数①k=2；②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③AE的最小值是2；④∠BA．1 B．2 C．3 D．45．（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1xx>0的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．（2025长沙市模拟）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接①S四边形ACFP=k；②四边形ADEC为平行四边形；③若APBP=13，则DADO=A．1 B．2 C．3 D．47．（2025·云南·模拟预测）如图，直线y=−x+6与反比例函数y=kxk＞0的图象相交于点A，B，点P在A和B之间的反比例函数图象上，分别过点B和P作x轴和y轴的垂线段，垂足为C，DA．矩形BCOD和矩形PEOF的面积相等B．矩形BCOD的周长是12C．矩形BCOD的周长大于矩形PEOF的周长D．k的取值范围是0<k<68．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点A、B在双曲线y1=k1xx>0上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2=k2xx<0交于点A．−10 B．−11 C．−12 D．−139．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx(x>0)的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数①k=2；②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③A'E的最小值是2；④1．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在反比例函数y=kx的图象上有P1，P2，P3，…，P2020等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S(1)当k=1时，S1(2)当k=2时，S1(3)当k=3时，S1(4)当k=n时，S12．（2025·河南·模拟预测）如图，点A在反比例函数y=kxx>0的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=−1x的图象于B，C两点，以AB,AC为边的矩形ABDC(1)直接写出反比例函数y=k(2)求矩形ABDC的面积．3．（2025·广东珠海·一模）如图1，已知反比例函数y=2x(x>0)，点A，B在x轴正半轴上（点A在点B的左侧），过点A，B分别作．AD⊥x轴，BC⊥x轴，交反比例函数图象于点D，C(1)填空：S△OAD(2)求证：S△OCD(3)如图2，直线y=−x+2交AD于点F，交CB延长线于点G．点E2,2在线段CD①若点E是CD的中点．证明：四边形FGCD为平行四边形．并求出此时S△OCD②如图3，连接EF,EG．试判断△EFG的形状，并说明理由．4．（2023·江苏徐州·三模）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=3，OC=6，反比例函数y=kxx>0的图象与AB、BC分别交于点D、E(1)如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为2时：①k=______；②求△ODE的面积；(2)如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值．5．（202