2024-2025学年上海市九年级下学期中考模拟数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages11页试卷第=page22页，共=sectionpages22页2025年上海中考数学模拟预测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2025的倒数是（）A． B．2025 C． D．2．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3•a4＝a7 D．（a2）4＝a63．新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.14．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A． B． C． D．5．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米26．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③二、填空题7．若正n边形的一个外角为，则．8．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：．9．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是．10．抛物线与x轴有交点，则m范围是．11．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是．

12．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为．13．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．14．如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，连接，设向量，，如果用、表示，那么．15．已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：．16．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为m．（精确到，参考数据：，，）

17．如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

18．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为．三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：，其中．21．随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间．如图①，某公司用快速充电桩和普通电桩分别对目前电量为的甲、乙两台新能源汽车同时充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图②中的线段和．(1)求线段对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)当甲车充完电后，乙车改为快速充电桩（交换的时间忽略不计）．求乙车还需多长时间充满电．22．已知太阳光线与水平线的夹角为（如图），如果一个圆形物体在水平线上形成的影长为米．(1)请在图所示的直线上画出表示这个圆形物体影长的线段；(2)求这个圆形物体的半径长．23．如图，在中，E是的中点，和相交于点F，过点F作，交于点G．(1)求证：；(2)若，求证：．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，，，动点在射线上，以为半径的半圆交射线于另一点，交半圆于另一点，交射线于点，于点，连接，设．(1)判断直线与圆P的位置关系并说明理由(2)在点P的整个运动过程中，当点P为线段三等分点时，求出所有符合条件的m的值．(3)在点P的整个运动过程中，当时，请直接写出与面积比．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一．选择题题号123456答案CCDDDB二、填空题7．58．（答案不唯一）9．丁10．且11．12．13．1214．15．（答案不唯一）16．1717．18．8三、解答题19．解：．20．解：原式当时，原式，故答案是：．21．（1）解：设线段对应的函数表达式为，将，代入得：，解得，线段对应的函数表达式为；（2）解：同理线段对应的函数表达式为，当时，，当时，，解得，（小时），答：乙车还需小时才能充满电．22．（1）解：如图所示，找到圆心，画出过点的切线，为表示影长的线段；（2）解：设、、上的切点分别为、、，如图所示．∴，，又∵∴，．∴，∵，∴，∴，设，在中，；在中，；依据题意，得：解得．答：该圆形物体的半径长为米．23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵E是的中点，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即；（2）证明：设，，则，，∴，，∴．又∵，∴，∴．∵，；∴，，∴．又∵，∴，∴，∴．24．（1）解：由题意得，；（2）解：如图1，作于，作于，交于，，，，，抛物线的对称轴是直线：，，，，，故只需的边上的高最大时，的面积最大，设过点与平行的直线的解析式为：，当直线与抛物线相切时，的面积最大，由得，，由△得，得，，，，，，，，；（3）解：如图2，当点在线段上时，连接，交于，点和点关于对称，，设，由得，，，（舍去），，∵，，，四边形是平行四边形，，，∴；如图3，当点在的延长线上时，由上可知：，同理可得：，综上所述：或．25．（1）解：直线与圆P相切，理由如下：，，，、，，，，，为半径，为圆P的切线；（2）如图1，当点C在的左侧时，点P为线段三等分点，且，，，，则，，，，，，由（1）可知，，