安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(无答案)

2023-2024学年安徽省安庆市高二上数学期末考试试题请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内.写在试题卷、草稿纸上均无效.2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.2.设正数数列的前项和为，数列的前项积为，且，则（）A. B. C. D.3.若，则x的值为（）A.4 B.6 C.4或6 D.84.抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状为（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为（）A. B. C. D.7.如图所示，为了测量A，B处岛屿距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）海里.A. B. C. D.108.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4 B.9 C.23 D.649.已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.10.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（）．A B.4 C.3 D.211.已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.12.下列四个命题中，为真命题的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，则a2＞b2D.若a＞b，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为_____.14.若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.15.在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________.16.已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列前n项和为，求证：.18.已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求.19.求下列函数的导数：（1）；（2）；20.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.21.某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.22.如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)（1）求证：为正四面体