贵州省黔东南2025-2026学年下学期高三2月开学考数学试卷（含答案）

2025-2026学年度第一学期高三期末检测数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣3A.{3,4}B.{2.若复数z=i3−5iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a=−4”是“直线l:3x+ay+aA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数fx=ABCD5.设Sn是等差数列an的前n项和,a2=−33,A.-316B.-324C.-360D.-3686.已知α,β均为锐角,且sinα=A.−1665B.1665C.7.已知抛物线C:y2=2x,过点P1,0的直线l与抛物线C交于AA.-1B.-2C.1D.28.从棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中挖去到顶点B的距离小于或等于4A.72+8πB.48+8π二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若函数fx=4sinωx+A.ωB.函数fx+C.fx的图象关于点−πD.将fx的图象向右平移π6个单位长度后,与函数g10.已知fx是定义在R上的奇函数,f1+x=fA.fB.fx+C.4是fxD.fx的图象关于点2,11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别是A.2B.2C.263三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.某工厂抽检一批零件,共120个，其中90个零件的合格率为90%，30个零件的合格率为80%，则这120个零件的合格率是_____▲_____.13.若曲线y=ln3−x在点2,0处的切线也是曲线14.已知数列an满足an+1=2an−四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a(1)求sinB(2)若b=8，A=π616.(15分)某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务.社区支援队由3名负责水电维修的男队员和3名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由3名负责应急搬运的男队员和1名负责医疗急救的女队员组成.(1)现需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为23，调派城区保障队的概率为13.再从被调派的小队中随机选(2)因城区保障队物资仓整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调2名队员支援.记支援后城区保障队中男队员与女队员的人数之差为X,求X的分布列与数学期望.17.(15分)如图，在五面体ABCDEF中，△ABC是等边三角形，AF//BE//CD，CD=3,AB=BE=2，AF=(1)证明:PE//平面ABC(2)证明:AF⊥平面ABC(3)求平面DEF与平面BCF夹角的余弦值.18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求C的标准方程.(2)若A为C上一动点，F1，F2分别为C的左、右焦点，直线AF1，AF2分别交C于点B，D(B与D均异于点A)，线段AB，AD的垂直平分线分别交x轴于点(i)求ABF1(ii)当△AMN的面积是1013时,O为坐标原点,求OA19.(17分)已知函数fx(1)求函数φx=(2)设m,n∈0,+∞(i)证明:ln2(ii)证明:h22025-2026学年度第一学期高三期末检测数学试卷参考答案1.C由题意可得A={x∣x<2.A因为z=5+3i，所以复数z3.B由直线l:3x+ay+a+3=0与圆C:x−12+y−32=4相切，得3+3a4.A因为fx=x3−3xcosx+2,所以f−x=−x3−3−xcos−x5.B公差d=则Sn6.D因为α,β均为锐角,所以0<α<π2,0<β<π2,所以7.A设直线l的方程为x=my+1,Ax1,y1,Bx2,y8.C根据题意易得Ω是由正方体ABCD−A1B1C1D1挖去189.AC由2πω=π2,得ω=4, A正确.fx+π12=4sin4x+π12+π6=4sin4x+π2= 4cos4x,所以函数fx+π12是偶函数,B错误.令4x+π610.BCD因为f1+x=f1−x,所以fx的图象关于直线x=1对称,所以f3= f−1.因为fx是定义在R上的奇函数,所以f−1=−f1.因为f1=2,所以f3=−2, A错误.因为fx的图象关于直线x=1对称,所以fx+1的图象关于y轴对称,则fx+1是偶函数,B正确.因为fx是定义在R上的奇函数,所以f−x= −fx.因为f1+x=f1−x,所以fx=f2−x,所以11.AD由题意可知直线l与直线y=bax垂直.因为BF2=2AF2,所以垂足为A,则AF2=b,BF2=2b.由ax+by−ac=0,y=bax,得xA=a2c.由ax+by−ac=0,y=−bax,得xB= a2ca2−b2.当12.87.5%(或0.875)由题意可得这120个零件的合格率是90×13.1因为y=ln3−x,所以y′=1x−3,所以y′x=2=−1,则曲线y=ln3−x在点2,0处的切线方程为y=−x+14.2n+n2+n设an+1+xn+12+yn+1+z=2an+xn2+yn+15.解:(1)因为5a−3ccosB=3b即5sinA因为A+B+C=π所以5sinAcosB=3因为0<B<π,所以(2)因为sinB=45,b因为A+B+C=π则△ABC的面积为1216.解:(1)设A=“调派社区支援队”，B=“调派城区保障队”，C=“选中男队员”，则(2)X的所有可能取值为0,2,4.6分PX=PX=PX=所以X的分布列为X024P13113分EX=17.(1)证明:取棱AC的中点O，连接OP，OB.因为O,P分别是棱AC,DF的中点,所以OP//AF//CD,且OP=AF所以四边形OBEP为平行四边形,所以OB//PE因为OB⊂平面ABC,PE⊄平面ABC,所以PE//(2)证明:因为△ABC是等边三角形，且O是棱AC的中点，所以OB⊥AC.5分因为平面ABC⊥平面ACDF,且平面ABC∩平面ACDF=AC,所以6分因为AF⊂平面ACDF,所以OB⊥因为AF⊥AB,AB⊂平面ABC,OB⊂平面ABC,且AB∩8分(3)解:由(2)可知OB，OC，OP两两垂直，则以O为坐标原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为CD=3,AB=BE则BC=−设平面DEF的法向量为n=则n⋅DE=3x1−y1−设平面BCF的法向量为m=则m⋅BC=−3x2+y2=设平面DEF与平面BCF的夹角为θ,则cosθ=cos⟨n,m⟩=n⋅mnm=18.解:(1)设C的焦距为2c，由题意可得ca=63,2b则C的标准方程为x26(2)由椭圆的对称性，不妨设点Ax0,y0，y0>0，直线AF1的方程为x=my−2，则y0+(i)由弦长公式可得AB=1因为线段AB的中点坐标为−6m所以线段AB的垂直平分线所在的直线方程为x=−1my−2mm2+3−6m2+3.8分令y=0(ii)设直线AF2的方程为由i同理可得N4n因为m=x0+2所以MN=20则△AMN的面积S=因为x02+3y02=6则OA=x19.(1)解:由题意得φx=x−ln2x+1令φ′x<0,得0<x<12所以φx的单调递减区间为0,12,单调递增区间为(2)证明:(i)设gx=fx+1−hx=ln2x+1+1−cos2x