九年级数学下册单元内知识点及单元测试 专题10 二次函数综合-最大值问题总结归纳【11大题型】（解析版）

专题10二次函数综合--面积最大值问题总结归纳（全国通用）TOC\o"1-1"\h\u题组一单线段最大值问题 1题组二线段之和最大值问题 4题组三线段之差最大值问题 7题组四线段之比最大值问题 11题组五三角形周长最大值问题 14题组六四边形周长最大值问题 17题组七三角形面积最大值问题 19题组八四边形面积最大值问题 23题组九面积之和最大值问题 25题组十面积之比最大值问题 28题组十一面积之差最大值问题 32题组一单线段最大值问题1．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝与直线y＝交于A，B两点．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上的任意一点，过P作PH⊥AB于点H，求线段PH的最大值；【解答】解：（1）由得或，∴A（﹣1，0）、B（2，）；（2）设AB交y轴于E，过P作PC⊥x轴于C，交AB于D，如图：设P（m，﹣m2+m+），则D（m，m+），∴PD＝（﹣m2+m+）﹣（m+）＝﹣m2+m+，由y＝得：E（0，），∴OE＝，而OA＝1，∴tan∠EAO＝，∠EAO＝30°，∴∠ADC＝∠PDH＝60°，∴PH＝PD•sin∠PDH＝PD＝（﹣m2+m+）＝﹣m2+m+1＝﹣（m﹣）2+，∴m＝时，PH最大为；2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC＝．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC＝3，∵tan∠OAC＝，∴OA＝4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y＝ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH＝﹣x2﹣x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x＝﹣2时，PH取最大值，最大值为．题组二线段之和最大值问题3．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交坐标轴于点A，B，抛物线过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；【解答】解：（1）∵直线分别交坐标轴于点A，B，∴，把代入抛物线的解析式中，得：，解得，故抛物线的解析式为；（2）设直线PN与直线AB的交点为点Q，∵直线分别交坐标轴于点A，B，∴，∴，∴，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∴∠AQN＝30°，∴，设，则，∴，，∴，∴＝＝，∵，∴PM+PN有最大值，且当时，最大，最大值为，当时，．故点P的坐标为；4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）连接BC，点P直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，过点P作PF∥BC交x轴于点F，PE∥x轴交直线BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；【解答】（1）解：把A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线解析式得：，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：抛物线的表达式为，∴C（0，2），即OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴设直线BC的解析式为，即：x＝4﹣2y，∵PF∥BC，PE∥x轴，∴PF∥BE，PE∥BF，∴四边形PEBF是平行四边形，∴PF＝BE，设，则，∴PE＝p﹣（p2﹣3p）＝4p﹣p2，如图，过E作EG⊥OB，即OC∥EG，，∴△OBC∽△GBE，∴，即，解得，∴PF＝BE＝×（﹣p2+p+2）＝﹣p2+3p+4，∴PE+PF＝4p﹣p2+（﹣p2+3p+4）＝﹣2p2+7p+4，当时，有最大值，此时P的坐标为；题组三线段之差最大值问题5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM﹣AM的最大值及此时点P的坐标；【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B（0，3），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为．（2）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，∴，∵PQ⊥OA，∴，∴，即，设直线AB解析式为y＝kx+b，∵A（4，0），B（0，3），∴，解得：，∴直线AB解析式为，设，则，∴，，∴＝＝＝，∴当m＝3时，有最大值，最大值为，当m＝3时，，∴点P坐标为P（3，3）．6．如图1，抛物线与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线AC上方抛物线上一点，过点P作PK∥BC交AC于点K，交x轴于点N，求2PK﹣PN的最大值及此时点P的坐标；【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得，∴该抛物线的解析式为；（2）过P作PH⊥x轴于H，交AC于Q，如图1，当x＝0时，，则，，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∴，则∠CAO＝∠OCB＝30°，∴∠ACO＝∠OBC＝60°，则∠ACB＝90°，∵PN∥BC，∴∠AKN＝∠ACB＝90°，∠PNH＝∠OBC＝60°，∴∠NPH＝90°﹣∠PNH＝30°，则，，设直线AC的表达式为y＝kx+t，则，解得，∴直线AC的表达式为，设，则，∴，＝，∴2PK﹣PN＝＝＝＝，∵，﹣3＜m＜0，∴当时，2PK﹣PN有最大值，最大值为，此时；题组四线段之比最大值问题7．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MB的值最小时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值．【解答】解：（1）∵直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4），将A、B代入抛物线，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣．答：抛物线的解析式为y＝﹣．（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣．∴当y＝0时，解得x1＝﹣4，x2＝2，∴抛物线的对称轴为直线x＝，∵A（﹣4，0），C（2，0）关于x＝﹣1对称，如图，连接AB交对称轴于点M，∴MB+MC＝MB+MA＝AB，此时MC+MB取得最小值．∴当x＝﹣1时，y＝﹣1+4＝3，∴M（﹣1，3）．答：点M的坐标为（﹣1，3）．（3）如图，过点P作PE∥OB交AB于点E，则△PDE∽△ODB，∴，设点P（m，﹣）（﹣4＜m＜0），∴E（m，m+4），∴，∴，∴当m＝时有最大值，∴的最大值为．答：的最大值的最大值为．8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F：y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，﹣1），与y轴交于点B（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AB上方抛物线上有一动点C，连接OC交AB于点D，求的最大值及此时点C的坐标；【解答】解：（1）将A（﹣3，﹣1），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+2；（2）如图1，过点C作x轴的垂线交AB于点M，则CM∥y轴，∴△CDM∽△ODB，∴，设AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣3，﹣1），B（0，2）代入解析式得，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，设C（t，﹣t2﹣2t+2），则M（t，t+2），∴CM＝﹣t2﹣2t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+）2+，∵﹣3＜t＜0，∴当t＝﹣时，CM有最大值，此时的最大值为，此时点C的坐标为（﹣，）；题组五三角形周长最大值问题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象交x轴于点和点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，点E是直线BC上一点，且在PD右侧，满足DE＝DP，求△DEP周长的最大值及此时点P的坐标；【解答】解：（1）将点和点代入y＝ax2+bx﹣3中，得：，解得，∴该抛物线的函数表达式为；（2）过点E作EF⊥PD交PD的延长线于点F，如图1，设直线BC的解析式为y＝kx+t，，解得，∴直线BC的解析式为，设，则，∴，∵，C（0，﹣3），∴，∴，∴∠BCO＝60°，∵PD∥OC，∴∠PDC＝60°，∵DE＝DP，∴∠PED＝∠DPE＝30°，∠FDE＝60°，∠DEF＝30°，∴，，∴，∴△DEP周长＝2PD+PE＝＝，∵，∴当时，△DEP的周长最大，最大值为，此时；10．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，且OA＝OC．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）若点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥AC于点E，作PF∥y轴交AC于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），OA＝OC＝3，则点C（0，﹣3），由题意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），则﹣3a＝﹣3，则a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则顶点坐标为：（﹣1，﹣4）；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，∠ACO＝45°＝∠FPE，则PE＝FE＝PF，则△PEF周长＝PE+EF+PF＝（1）PF，设点F（m，﹣m﹣3），则点P（m，m2+2m﹣3），则PF＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+≤，则PF的最大值为，则△PEF周长的最大值为，此时，点P（﹣，﹣）；题组六四边形周长最大值问题11．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3过点A、B、C三点，点M、N为抛物线上的动点，MN∥x轴，过M点作ME∥y轴，过N点作NF∥y轴，分别交x轴于E、F．若限定点M在x轴上方且位于对称轴右侧，请尝试解决下列问题．四边形MNFE的周长有最大值？若有，请求出这个最大值及此时M点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，如图，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3）（1＜m＜3），∵点M在x轴上方，∴ME＝﹣m2+2m+3，∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN＝2m﹣2，∴四边形MNFE的周长为2（ME+MN）＝2（﹣m2+2m+3+2m﹣2）＝﹣2（m﹣2）2+10，∵﹣2＜0，∴四边形MNFE的周长的最大值为10，此时M点的坐标为（2，3）．12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点，且与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，交y轴于点C，连AC．（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为线段OC上一动点，过点D作DE⊥OC交y轴右侧的抛物线于点E，过E作EF∥OC交OB于点F，求四边形ODEF周长的最大值及此时点E的坐标；【解答】解：（1）将点，A（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+2，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），∵DE⊥OC，EF∥OC，∴四边形ODEF是矩形，设D（0，t），（0＜t＜2），当t＝﹣x2+x+2时，解得x＝2+或x＝2﹣，则E（2+，t），∴四边形ODEF周长＝2（t+2+），令m＝，则t＝，∴四边形ODEF周长＝2（t+2+）＝2（+2+m）＝﹣（m﹣3）2+，∵0＜t＜2，∴2＜m＜4，∴当m＝3时，四边形ODEF周长的最大值为，当m＝3时，t＝，此时E（5，）；题组七三角形面积最大值问题13．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交直线BC于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，若P是直线BC下方抛物线上的一个动点，连接PC、PD，求△PCD面积的最大值及此时P点的坐标；【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），∴A（﹣1，0），B（3，0）．令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．∵＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，令x＝1，则y＝﹣2，∴D（1，﹣2）；（2）设P点的坐标为（t，），∵P是直线BC下方抛物线上的一个动点，∴0＜t＜3．过点P作PE∥y轴，交BC于点E，过点D作DF⊥PE于点F，过点C作CG⊥PE，交EP延长线于点G，交抛物线的对称轴于点H，如图，则E（t，t﹣3），∴CH＝1，CG＝t，DF＝t﹣1，PE＝（）﹣（）＝﹣+3t．∴△PCD面积＝S△PEC﹣S△PDE＝PE•CG﹣PE•DF＝PE[t﹣（t﹣1）]＝t＝﹣+，∵＜0，0＜t＜3，∴当t＝时，△PCD面积有最大值为．此时点P的坐标为（，﹣）；14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0），B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值及此时D点的坐标；【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（2，0），C（0，6），∴，解得，∴二次函数解析式为：y＝﹣，（2）设直线AE的解析式为：y＝kx﹣2，则0＝﹣4k﹣2，解得k＝﹣，∴直线AE的解析式为：y＝﹣﹣2，如图1，作DN⊥x轴于点G，交AE于点F，设D（x，﹣），则F（x，﹣），∴DF＝﹣﹣（﹣）＝﹣，∵S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝＝，∴S△ADE＝2（﹣）＝﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，△ADE的面积最大，∴D（﹣，）．题组八四边形面积最大值问题15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，其对称轴直线x＝2与x轴交于点D．（1）求该抛物线的函数表达式为；（2）如图1，点P为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD，PB，PC，求四边形BDCP面积最大值和点P此时的坐标；【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），其对称轴为直线x＝2，∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4，故答案为：y＝x2﹣x﹣4；（2）∵点A（﹣2，0）与点B关于对称轴直线x＝2对称，∴B（6，0），∵y＝x2﹣x﹣4，其对称轴直线x＝2与x轴交于点D．∴C（0，﹣4），D（2，0），∴BD＝6﹣2＝4，∴S△BCD＝×4×4＝8，设直线BC的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，过点P作PH∥y轴交BC于点H，如图，P（t，t2﹣t﹣4）（0＜t＜6），则H（t，t﹣4），∴PH＝t﹣4﹣（t2﹣t﹣4）＝﹣t2+2t，∴S△PBC＝PH×（xB﹣xC）＝×（﹣t2+2t）×6＝﹣t2+6t，∴S四边形BDCP＝S△PBC+S△BCD＝﹣t2+6t+8＝﹣（t﹣3）2+17，∵﹣1＜0，0＜t＜6，∴当t＝3时，S四边形BDCP的最大值为17，此时点P的坐标为（3，﹣5）；16．如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上位于第三象限内的一点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AP、PC、CB，求四边形APCB面积的最大值及此时P点的坐标．【解答】解：（1）由题意得：y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）连接AC，过点P作y轴的平行线交AC于点H，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，设点H（x，﹣x﹣3），点P（x，x2+2x﹣3），则PH＝（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x，则四边形APCB面积＝S△ACP+S△ABC＝PH×AO+AB•CO＝（﹣x2﹣3x）×3+4×3＝﹣（x+）2+≤，故四边形APCB面积的最大值为：，此时点P（﹣，﹣）；题组九面积之和最大值问题17．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y＝ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y＝﹣+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE+SOCE＝OA•yE+OC•xE＝﹣m2+4m+2m＝﹣（m﹣3）2+9，∴当m＝3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C，D是线段BC上一动点．（1）直接写出点A，B，C的坐标和直线BC的解析式；（2）如图1，过动点D作DP∥AC，交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，AD，记△PAD与△PBD的面积之和为S．求S的最大值，并求出此时点P的坐标；【解答】解：（1）对于y＝﹣x2+2x+8，当x＝0时，y＝8，令y＝﹣x2+2x+8＝0，则x＝4或﹣2，故点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点C（0，8），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣2x+8；（2）∵DP∥AC，∴S△PAD＝S△PCD，∴S＝S△PAD+S△PBD＝S△PCD+S△PBD＝S△PCB，设点P（m，﹣m2+2m+8），则点G（m，﹣2m+8），∴PG＝（﹣m2+2m+8）﹣（﹣2m+8）＝﹣m2+4m，∴，∴当m＝2时，Smax＝8，此时点P（2，8）；题组十面积之比最大值问题19．如图，直线y＝﹣x+2与y轴交于点C，与x轴交于B，经过B，C两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是直线BC上方抛物线上一点，连接AD交BC于点Q，连接BD，记△BDQ的面积为S1，△ABQ的面积为S2，求的最大值及此时D的坐标．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+2，令x＝0，y＝2，∴C（0，2），令y＝0，x＝4，∴B（4，0），将B，C两点代入得：，∴，∴；（2）过点D作DE⊥BQ于点E，过点A作AG⊥BC于点G，DF∥y轴交BC于点F，∴∠DFE＝∠BCO，∴△DEF∽△BOC，∴，∴．∴当DF最大时，DE最大．设点，则点，∴DF＝，∴当m＝2时，DF最大为2，∴，∵，AG＝，∴当m＝2时，最大为，此时D（2，3）；20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E，若PE＝2ED，求点P的坐标．（3）如图2，连接AC、PC、AP，AP与BC交于点G，过点P作PF∥AC交BC于点F．记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S1，S2，S3.当取得最大值时，求sin∠BCP的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3），则PD＝﹣m2+2m+3，∵PD⊥x轴于点D，∴E（m，﹣m+3），D（m，0），∴DE＝﹣m+3，∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵PE＝2ED，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得m1＝2，m2＝3（此时B，D重合，不合题意舍去），∴m＝2，∴P（2，3）；（3）∵PF∥AC，∴△ACG∽△PFG，∴，∴，，∴，作AN∥BC交y轴于N，作PQ∥y轴交BC于Q，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，AN∥BC，∴直线AN的解析式为y＝﹣x+b′，将A（﹣1，0）代入y＝﹣x+b′，得：0＝﹣（﹣1）+b′，解得：b′＝﹣1，∴直线AN的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝0时，yN＝﹣1，∴N（0，﹣1），∴ON＝1，CN＝ON+CO＝4，∵AN∥BC，PQ∥y，∴∠PQF＝∠NCB＝∠ANC，∠PFC＝∠ACF，∵∠PFC＝∠FPQ+∠PQF，∠ACF＝∠NCB+∠ACN，∴∠FPQ＝∠ACN，∴△CAN∽△PFQ，∴，设P（n，﹣n2+2n+3），则Q（n，﹣n+3），∴PQ＝﹣n2+3n，∴，∴当时，有最大值，此时，∴，，∵ON＝OA＝1，OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠ANC＝45°，∵∠ANC＝∠PQF，∴∠OBC＝∠PQF，∵，AB＝4，∴，∴，∴△CPQ∽△ACB，∴∠BCP＝∠CAB，∵，∴．题组十一面积之差最大值问题21．如图1，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（8，0），与y轴交于点C，直线l是它的对称轴，将△AOC沿AC翻折，点O恰好落在BC边上的点G处．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的解析式；（