6.1 平方根、立方根 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

6.1.1

平方根导入新课

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2)，即边长×边长=0.36m2.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2

的正方形地垫的边长是0.6m.新知探究请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？平方根的概念及其性质1（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636100正方形的边长/dm

都是已知一个数的平方，求这个数的问题.134610填一填：

根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下面的概念：

一般地，如果有一个数的平方等于

a，那么这个数叫做

a的平方根，也叫作a的二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4，所以4的平方根是2和

-2（可以合写为±2）.换句话说，如果

，那么

x叫作

a的平方根.x2=a一、平方根的概念问题1

如果一个数的平方等于16，这个数是多少？想一想：4和

-4有什么特征？4和

-4互为相反数，会不会是巧合呢？由于

，所以这个数是4或

-4.(±4)2=16二、平方根的性质49…

…

一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数.观察所填的数据，填一填：1的平方根是

；16的平方根是

，…；

的平方根是

.你发现了什么？a2±aa2±2±3±a合作探究1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试±12通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.想一想平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是

0.3.负数没有平方根.要点归纳例1

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和

a－4，

则

a的值是_____．解析：因为

一个正数的两个平方根分别是2a－2和

a－4，

所以2a－2＋a－4＝0，解得

a＝2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳2典例精析这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与

-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号

a”a的正平方根读作“根号

a”记作三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么呢?xx2开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.特别规定：例2求下列各数的平方根：(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；解：（1）因为

，所以64的平方根是±8.（2）因为

，所以

的平方根是.（3）因为

，所以0.0004的平方根是±0.02.（4）因为

，所以

的平方根是±25.

典例精析运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.方法总结我们把正数

a的正平方根

叫作

a的算术平方根.换句话说，如果正数

x满足：x2=a，那么

x叫作

a的算术平方根.a的算术平方根记作算术平方根的概念及性质2判断下列说法是否正确.①

25的算术平方根是5.（

）②

25的平方根是5.（

）③

5是25的平方根.（

）√√注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义.练一练：例如：16的平方根是4和

-4，其中4是16的算术平方根.思考：正数、0、负数

的算术平方根各有几个？正数有一个正的算术平方根，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论，算术平方根具有双重非负性a的算术平方根算术平方根的性质非负数非负数

例4若|m-1|+=0，求

m+n的值.解：因为|m-1|≥0，

≥0，又|m-1|+=0，

所以|m-1|=0，=0，所以

m=1，n=-3，

所以

m+n=1+(-3)=-2.

几个非负式的和为0，则每个式子均为0，现阶段

学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根.归纳

3.若

，则

a=

；2.若=0，则

m=

；4.若|a-

3|+，则式子(a+b)2025=___.1.若|a+3|=0，

则

a=

；-375-1到目前为止，表示非负的式子有：|a|，a2，.练一练例5用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：

解：

用计算器求平方根3

(5÷7)2020年12月17日，嫦娥五号返回舱首次完成月球采样任务，返回地球.返回舱返回地球时，是以接近第二宇宙速度

v2

的速度进入地球大气层的，v2满足以下关系式：v22=2gr(其中，g取9.8m/s2，r

取6.4×106m).如何求

v2

呢?

典例精析

解：设运动员下落到水面需

ts，根据题意，得

因为

t

＞0，所以

t≈0.93.因而，运动员下落到水面约需0.93s.中考考法两

相反数中考考法1星题

基础练

平方根和算术平方根

55中考考法【补充设问1】有关16的平方根表示正确的是(

)D

【补充设问2】16的算术平方根是___.42.[2024·内江中考]

16的平方根是(

)D

中考考法3.下列各数中，没有平方根的是()C

中考考法

C

易忽略原式化简导致出错.中考考法5.

下图是小佳的练习册，她答对的题目数量是(

)CA.1道 B.2道 C.3道 D.4道中考考法6.求下列各数的平方根和算术平方根：(1)64；

1234567891011121314151617中考考法

(3)0.49；

中考考法

中考考法

用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值7.大多数计算器都有“

”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).用计算器依次按键

，最终显示的结果是(

)A

1234567891011121314151617中考考法