江西省铅山一中、横峰中学2026届高一下数学期末综合测试试题含解析

江西省铅山一中、横峰中学2026届高一下数学期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．2019年是新中国成立70周年，涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（）A．1 B． C．4 D．62．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．4．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．5．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A．493 B．383 C．183 D．1236．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（）A． B． C． D．7．不等式所表示的平面区域是()A． B．C． D．8．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）A． B． C． D．9．若，，且，则与的夹角是（）A． B． C． D．10．直线上的点到圆上点的最近距离为（）A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，是第三象限角，则.12．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.13．已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是__________.14．已知数列是等差数列，若，，则公差________.15．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.16．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.18．已知函数的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知且求的值。19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．(1)求证:平面CND⊥平面AMND；(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.20．已知数列，，满足，，，.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，求数列，的前n项和.21．设公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由题意得x≥3，由此能求出4个剩余数据的方差．【详解】由题意得x≥3，则4个剩余分数的方差为：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故选B．【点睛】本题考查了方差的计算问题，也考查了茎叶图的性质、平均数、方差等基础知识，是基础题．2、A【解析】

由下确界定义，，的最小值是，由余弦函数性质可得．【详解】由题意，的最小值是，又，由，得，，，时，，所以．故选：A．【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．3、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.4、A【解析】

分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。5、C【解析】

根据题意将四进制数转化为十进制数即可.【详解】根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到故答案为:C.【点睛】本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．6、B【解析】

如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．7、D【解析】

根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可．【详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，

故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础．8、B【解析】

根据等比数列的性质，即可解出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。9、B【解析】

根据相互垂直的向量数量积为零，求出与的夹角.【详解】由题有，即，故，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.10、C【解析】

求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，

因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故.考点：同角三角函数的基本关系.12、【解析】

先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.13、【解析】试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用．点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式．14、1【解析】

利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列公差为，∵，，∴，解得＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．15、或【解析】

讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.16、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用求得最后利用平行线分线段成比例求出λ的值试题解析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积18、（1）（2）【解析】本题（１）属于基础问题，根据题意首先可求得Ａ，再将点Ｍ代入即可求得解析式；对于（２）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；（1）依题意知A=1，又图像经过点M∴，再由得即因此；（2），且，；19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）转化为证明MN⊥平面CND；（2）过点C作CH⊥ND与点H，则MH是MC在平面AMND内的射影，所以∠CMH即直线MC与平面AMND所成的角.【详解】（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，∴MN⊥ND，MN⊥NC，又∵ND，NC是平面CND内的两条相交直线，∴MN⊥平面CND，又MN平面AMND，∴平面CND⊥平面AMND.（2）由（1）知∠CND＝60°，又，AB＝3，BC=2，MN∥BC，所以CN＝1，DN=2，由余弦定理得，所以∠DCN＝90°，过点C作CH⊥ND与点H，连接MH，则∠CMH即直线MC与平面AMND所成的角，又，所以故直线MC与平面AMND所成角的正弦值为.【点睛】本题考查面面平行证明和线面角.面面平行证明要转化为线面平行证明；求线面角关键在于作出直线在平面内的射影.20、（1）（2）【解析】

（1）由数列的递推公式得到和的关系式，进而推导出满足的关系式，进而求得数列的通项公式；（2）的通项公式是由等差数列的项乘以等比数列的项，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，知，则，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，两式相减得：.【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用、以及“错位相减法”求和