2026届安徽省安庆二中、天成中学高一下数学期末统考模拟试题含解析

2026届安徽省安庆二中、天成中学高一下数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B． C． D．2．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的周长为（）A． B． C． D．3．关于x的不等式ax－b>0的解集是，则关于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)4．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．设,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则与所成的角和与所成的角相等.其中正确命题的序号是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④6．如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是()A． B． C． D．7．已知，，，，则（）A． B． C．或 D．或8．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．9．已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为（）A． B．5 C． D．10．已知数列的前项和为，且，，则（）A．200 B．210 C．400 D．410二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和___________.12．已知函数，，则的最大值是__________．13．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.14．在中，角的对边分别为.若，则的值为__________.15．已知函数，若，且，则__________．16．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.18．已知中，角的对边分别为．（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．19．数列的前n项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.20．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式．21．正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，为中点.(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：设扇形半径为，此点取自阴影部分的概率是，故选B.考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.2、C【解析】

根据斜二测画法以及正余弦定理求解各边长再求周长即可.【详解】由斜二测画法可知,,,.所以.故..故.所以的周长为.故选：C【点睛】本题主要考查了斜二测画法的性质以及余弦定理在求解三角形中线段长度的运用.属于基础题.3、A【解析】试题分析：因为关于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，从而SKIPIF1<0≤0可化为SKIPIF1<0，解得，关于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，选A。考点：本题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。点评：简单题，从已知出发，首先确定a,b的关系，并进一步确定一元二次不等式的解集。4、D【解析】

依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.5、D【解析】

根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确.【详解】对于①，若，，或，故①错；对于②，过作一个平面，它与平面交于，则，因为，故，因为，故，故②成立；对于③，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少，故③错；对于④，如图所示，如果分别于平面斜交，且斜足分别为，在直线上分别截取斜线段、，使得，过分别作平面的垂线，垂足分别为，连接，则分别为与平面所成的角、与平面所成的角，因为，故，所以，故.当分别垂直于时，；当分别平行于时，；故与所成的角和与所成的角相等，故④正确.故选D.【点睛】本题考查空间中的点、线、面的位置关系，正确判断这些命题的真假的前提是熟悉公理、定理的前提条件，同时需要动态考虑它们的位置关系，观察是否有不同的情况出现.6、A【解析】

把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，，，，，，，，，，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.7、B【解析】

先根据角的范围及平方关系求出和，然后可算出，进而可求出【详解】因为，，，所以，，所以，所以因为，所以故选：B【点睛】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.8、A【解析】

先求出和的值，再根据诱导公式即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题,9、A【解析】

作交于，连接设，得，，进而，换元，得，通过求得的范围即可求解【详解】作交于，连接设，则，∴取，∴.显然易知令，，当且仅当等号成立；此时∴故选A【点睛】本题考查圆的几何性质，切线的应用，弦长公式，考查函数最值得求解，考查换元思想，是难题10、B【解析】

首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果．【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2039【解析】

根据所给分段函数,依次列举出当时的值,即可求得的值.【详解】当时,,当时,,,共1个2.当时,,,共3个2.当时,,,共7个2.当时,,,共15个2.当时,,,共31个2.当时,,,共63个2.当时,,,共127个2.当时,,,共255个2.当时,,,共511个2.当时,,,共1个2.所以由以上可知故答案为:2039【点睛】本题考查了分段函数的应用,由所给式子列举出各个项,即可求和,属于中档题.12、3【解析】函数在上为减函数，故最大值为.13、【解析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.14、1009【解析】

利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值．【详解】由得，即，所以，故．【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题．15、2【解析】不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.16、【解析】

设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(1)先由，结合正弦定理，得到，再由，即可求出结果；（2）由余弦定理得到，进而可求出三角形的面积.【详解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、(1)见证明；(2)【解析】

（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，，所以因为①，所以当时，②，①-②得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.20、（1）2（2）时，，时，，时，不等式的解集为空集，时，，时，.【解析】

（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a的方程组，解得a；（2）不等式化为，讨论a的取值，从而求得不等式的解集。【详解】（1）由题得，，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用，以及通过讨论参数取值求不等式的解集，有一定的难度。21