江西省上饶县第二中学2026届高一下数学期末复习检测模拟试题含解析

江西省上饶县第二中学2026届高一下数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．2．已知角的终边过点，则的值为A． B． C． D．3．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．4．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.745．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．6．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（）．A． B． C． D．8．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④9．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则与的夹角等于____.12．如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是__________.(填序号)（1）在平面内存在直线与平行；（2）在平面内存在直线与垂直（3）存在点使得直线平面（4）平面内存在直线与平面平行.（5）存在点使得直线平面13．已知，且，.则的值是________.14．已知数列满足，若，则的所有可能值的和为______；15．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.16．若的面积，则=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m取值集合；（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由18．中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19．某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.20．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．21．若是各项均为正数的数列的前项和，且．（1）求，的值；（2）设，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为，可求出，然后由可求出半径，进而求出外接球的体积.【详解】由题意，易知三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心.因为，所以.因为，所以.设三棱锥外接球的半径为，则，解得，故三棱锥外接球的体积是.故选B.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.2、B【解析】

由三角函数的广义定义可得的值.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力.3、C【解析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．4、D【解析】

利用互斥事件概率计算公式直接求解．【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．5、C【解析】由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为.故选C.6、C【解析】

本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中．【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C．【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．7、C【解析】

通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解．【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C．【点睛】本题考查了异面直线所成的角．8、D【解析】

取的中点，连接，，连接，，由线面垂直的判定和性质可判断①；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可判断②③④．【详解】解：取的中点，连接，，连接，，正方形和所在平面互相垂直，、分别是和的中点，可得，，平面，可得，故①正确；由为的中位线，可得，且平面，可得平面，故②③正确，④错误．故选：D．【点睛】本题主要考查空间线线和线面的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，属于基础题．9、C【解析】如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C10、D【解析】

由直线方程可得直线恒过点，利用两点连线斜率公式可求得临界值和，从而求得结果.【详解】直线恒过点则，本题正确选项：【点睛】本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题，关键是能够确定直线恒过的定点，从而找到直线与线段有交点的临界状态.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量的坐标即可求出，根据向量夹角的公式即可求出．【详解】∵，，，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题．12、（2）（4）【解析】

采用逐一验证法，利用线面的位置关系判断，可得结果.【详解】（1）错，若在平面内存在直线与平行，则//平面，可知//，而与相交，故矛盾（2）对，如图作，根据题意可知平面平面所以，作，点在平面，则平面，而平面，所以，故正确（3）错，若平面，则，而所以平面，则，矛盾（4）对，如图延长交于点连接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）错，若平面，则又，所以平面所以，可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点，所以不存在.故答案为：（2）（4）【点睛】本题主要考查线线，线面，面面之间的关系，数形结合在此发挥重要作用，属中档题.13、2【解析】

.14、36【解析】

根据条件得到的递推关系，从而判断出的类型求解出可能的通项公式，即可计算出的所有可能值，并完成求和.【详解】因为，所以或，当时，是等差数列，，所以；当时，是等比数列，，所以，所以的所有可能值之和为：.故答案为：.【点睛】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值，难度一般.已知数列满足(为常数)，则是公差为的等差数列；已知数列满足，则是公比为的等比数列.15、【解析】

由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案为：.【点睛】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.16、【解析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1【解析】

（1）利用奇函数的性质及f（1）列出方程组，解方程组即可得到函数解析式；

（2）结合函数单调性和函数的奇偶性脱去符号，转化为二次函数的零点分布求解；

（1）分离得，由，得到的范围，由此得出结论．的范围【详解】（1）由题意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指数函数的性质可知，函数f（x）＝1x﹣1﹣x为R上的增函数，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即为，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在区间[0，1]内只有一个解，①当m＝0时，，符合题意；②当m≠0时，由g（0）＝2＞0，故只需g（1）＝2m﹣4﹣m+2≤0，则m≤2且m≠0；③当△＝（4+m）2﹣16m＝0时，m＝4，此时，符合题意；综上，实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪{4}；（1）f（2x）≥（n﹣1）f（x）即为，∵1x+1﹣x≥2，当且即当“x＝0”时取等号，∴n﹣1≤2，即n≤1，∴存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1．【点睛】本题考查函数的性质，函数与方程的综合运用，考查转化思想及分类讨论思想，属于中档题．18、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化边为角，再由同角间的三角函数关系化简可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面积最大值．【详解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，当且仅当时等号成立．∴，，最大值为．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查同角间的三角函数关系，考查基本不等式求最值．本题主要是考查的公式较多，掌握所有公式才能正确解题．本题属于中档题．19、（1）第1组：2；第2组：8,；第3组：9；第4组：3；第5组：3（2）【解析】

（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值.然后根据分层抽样的计算方法，计算出每组抽取的人数.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）：，.用分层抽样比较合适.第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为.（2）（1）中25人的样本中的优秀员工中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.选取的2名工人在同一组的基本事件有，，，，，共6个，故选取的2名工人在同一组的概率为.【点睛】本小题主要考查补全频率分布，考查分层抽样，考查古典概型的计算，属于基础题.20、（1）;（2）.【解析】

（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，}事件由6个基本事件组